Сто великих ученых

Бернулли заметил талантливость юного слушателя и начал заниматься с

 

ним отдельно.

 

Получив в 1723 году степень магистра, после произнесения речи на

латинском языке о философии Декарта и Ньютона, Леонард, по желанию

своего отца, приступил к изучению восточных языков и богословия. Но

 

114 100 ВЕЛИКИХ  УЧЕНЫ]

 

его все больше влекло к математике. Эйлер стал бывать в доме свое

учителя, и между ним и сыновьями Иоганна Бернулли — Николаем

Даниилом — возникла дружба, сыгравшая очень большую роль в жизн

Эйлера.

 

В 1725 году братья Бернулли были приглашены в члены Петербург"

ской академии наук, недавно основанной императрицей Екатериной I.

Уезжая, Бернулли обещали Леонарду известить его, если найдется и для

него подходящее занятие в России. На следующий год они сообщили, что

для Эйлера есть место, но, однако, в качестве физиолога при медицинском

отделении академии. Узнав об этом, Леонард немедленно записался в студенты медицины Базельского университета. Прилежно и успешно изучая

науки медицинского факультета, Эйлер находит время и для математических занятий. За это время он написал напечатанную потом, в 1727 году, в

Базеле диссертацию о распространении звука и исследование по вопросу d|

размещении мачт на корабле.      |

 

В Петербурге имелись самые благоприятные условия для расцвета ге-1

ния Эйлера: материальная обеспеченность, возможность заниматься любимым делом, наличие ежегодного журнала для публикации трудов. Здесь же

работала самая большая тогда в мире группа специалистов в области математических наук, в которую входили Даниил Бернулли (его брат Николай

скончался в 1726 году), разносторонний X. Гольдбах, с которым Эйлера

связывали общие интересы к теории чисел и другим вопросам, автор работ

по тригонометрии Ф.Х. Майера, астроном и географ Ж.Н. Делиль, математик и физик Г. В. Крафт и другие. С этого времени Петербургская Академия

стала одним из главных центров математики в мире.    j

 

Открытия Эйлера, которые благодаря его оживленной переписке нередко становились известными задолго до издания, делают его имя все

более широко известным. Улучшается его положение в Академии наук: в

1727 году он начал работу в звании адъюнкта, то есть младшего по рангу

академика, а в 1731 году он стал профессором физики, т. е. действительным членом Академии. В 1733 году получил кафедру высшей математики, которую до него занимал Д. Бернулли, возвратившийся в том же году

в Базель. Рост авторитета Эйлера нашел своеобразное отражение в письмах к нему его учителя Иоганна Бернулли. В 1728 году Бернулли обращается к «ученейшему и даровитейшему юному мужу Леонарду Эйлеру»,

в 1737 году — к «знаменитейшему и остроумнейшему математику», а в і

1745 году —  к «несравненному Леонарду Эйлеру  — главе математиков».

 

В 1735 году академии потребовалось выполнить весьма сложную работу по расчету траектории кометы. По мнению академиков, на это нужно было употребить несколько месяцев труда. Эйлер взялся выполнить

это в три дня и исполнил работу, но вследствие этого заболел нервною

горячкою с воспалением правого глаза, которого он и лишился. Вскоре

после этого, в 1736 году, появились два тома его аналитической механи

115

 

ЯБОНАРД ЭЙЛЕР

 

ки. Потребность в этой книге была большая; немало было написано статей по разным вопросам механики, но хорошего трактата по механике не

 

имелось.

 

В 1738 году появились две части введения в арифметику на немецком

языке, в 1739 году — новая теория музыки. Затем в 1840 году Эйлер написал сочинение о приливах и отливах морей, увенчанное одной третью

 

премии Французской академии; две других трети были присуждены Даниилу Бернулли и Маклорену за сочинения на ту же тему.

 

В конце 1740 года власть в России попала в руки регентши Анны

Леопольдовны и ее окружения. В столице сложилась тревожная обстановка. В это время прусский король Фридрих II задумал возродить основанное еще Лейбницем Общество наук в Берлине, долгие годы почти бездействовавшее. Через своего посла в Петербурге король пригласил Эйлера в

Берлин. Эйлер, считая, что «положение начало представляться довольно

неуверенным», приглашение принял.

 

В Берлине Эйлер поначалу собрал около себя небольшое ученое общество, а затем был приглашен в состав вновь восстановленной Королевской академии наук и назначен деканом математического отделения. В

1743 году он  издал пять своих мемуаров, из  них четыре по математике.

Один из этих трудов замечателен в двух отношениях. В нем указывается

на способ интегрирования рациональных дробей путем разложения их на

частные дроби и, кроме того, излагается обычный теперь способ интегрирования линейных обыкновенных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами.

 

 

Вообще большинство работ Эйлера посвящено анализу. Эйлер так

упростил и дополнил целые большие отделы анализа бесконечно малых,

интегрирования функций, теории рядов, дифференциальных уравнений,

начатые уже до него, что они приобрели примерно ту форму, которая за

ними в большой мере сохраняется и до сих пор. Эйлер, кроме того, начал

целую новую главу анализа — вариационное исчисление. Это его начинание вскоре подхватил Лагранж и таким образом сложилась новая наука.

 

В 1744 году Эйлер напечатал в Берлине три сочинения о движении

светил: первое — теория движения планет и комет, заключающая в себе

изложение способа определения орбит из нескольких наблюдений; второе

и третье — о движении комет.

 

Семьдесят пять работ Эйлер посвятил геометрии. Часть из них хотя и

любопытна, но не очень важна. Некоторые же просто составили эпоху.

Во-первых, Эйлера надо считать одним из зачинателей исследований по

геометрии в пространстве вообще. Он первый дал связное изложение аналитической геометрии в пространстве (во «Введении в анализ») и, в частности, ввел так называемые углы Эйлера, позволяющие изучать повороты

тела вокруг точки.

 

В работе 1752 года «Доказательство некоторых замечательных свойств,

 

116

 

 

 

которым подчинены тела, ограниченные плоскими гранями», Эйлер нашел соотношение между числом вершин, ребер и граней многогранника:

 

сумма числа вершин и граней равна числу ребер плюс два. Такое соотношение предполагал еще Декарт, но Эйлер доказал его в своих мемуарах

Это в некотором смысле первая в истории математики крупная теорема

топологии — самой глубокой части геометрии.

 

Занимаясь вопросами о преломлении лучей света и написав немало)

мемуаров об этом предмете, Эйлер издал в 1762 году сочинение, в котором

предлагается устройство сложных объективов с целью уменьшения хроматической аберрации. Английский художник Долдонд, открывший два различной преломляемости сорта стекла, следуя указаниям Эйлера, построил

первые ахроматические объективы,     і

 

В 1765 году Эйлер написал сочинение, где решает дифференциальные I

уравнения вращения твердого тела, которые носят название Эйлеровых\\

уравнений вращения твердого тела.     і

 

Много написал ученый сочинений об изгибе и колебании упругих 1

стержней. Вопросы эти интересны не только в математическом, но и в

практическом отношении

 

Фридрих Великий давал ученому поручения чисто инженерного характера. Так, в 1749 году он поручил ему осмотреть канал Фуно между

Гавелом и Одером и дать рекомендации по исправлению недостатков этого водного пути. Далее ему поручено было исправить водоснабжение в

Сан-Суси.

 

Результатом этого стало более двадцати мемуаров по гидравлике, написанных Эйлером в разное время. Уравнения гидродинамики первого

порядка с частными производными от проекций скорости, плотности к

давлению называются гидродинамическими уравнениями Эйлера.

 

Покинув Петербург, Эйлер сохранил самую тесную связь с русской

Академией наук, в том числе официальную: он был назначен почетным

членом, и ему была определена крупная ежегодная пенсия, а он, со своей

стороны, взял на себя обязательства в отношении дальнейшего сотрудничества. Он закупал для нашей Академии книги, физические и астрономические приборы, подбирал в других странах сотрудников, сообщая подробнейшие характеристики возможных кандидатов, редактировал математический отдел академических записок, выступал как арбитр в научных

спорах между петербургскими учеными, присылал темы для научных конкурсов, а также информацию о новых научных открытиях и т. д. В доме

Эйлера в Берлине жили студенты из России: М. Софронов, С Котельников, С. Румовский, последние позднее стали академиками.

 

Из Берлина Эйлер, в частности, вел переписку с Ломоносовым, в творчестве которого он высоко ценил счастливое сочетание теории с экспериментом. В 1747 году он дал блестящий отзыв о присланных ему на заключение статьях Ломоносова по физике и химии, чем немало разочаровал

 

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР 117

 

влиятельного академического чиновника Шумахера, крайне враждебно

относившегося к Ломоносову.

 

В переписке Эйлера с его другом академиком Петербургской академии

наук Гольдбахом мы находим две знаменитые «задачи Гольдбаха»: доказать,

что всякое нечетное натуральное число есть сумма трех простых чисел, а

всякое четное — двух. Первое из этих утверждений было при помощи

весьма замечательного метода доказано уже в наше время (1937) академиком И. М. Виноградовым, а второе не доказано до сих пор.

 

Эйлера тянуло назад в Россию. В 1766 году он получил через посла в

Берлине, князя Долгорукова, приглашение императрицы Екатерины II

вернуться в Академию наук на любых условиях. Несмотря на уговоры

остаться, он принял приглашение и в июне прибыл в Петербург

 

Императрица предоставила Эйлеру средства на покупку дома Старший из его сыновей Иоганн Альбрехт стал академиком в области физики,

Карл занял высокую должность в медицинском ведомстве, Христофора,

родившегося в Берлине, Фридрих II долго не отпускал с военной службы,

и потребовалось вмешательство Екатерины II, чтобы тот смог приехать к

отцу. Христофор был назначен директором Сестрорецкого оружейного

завода.

 

Еще в 1738 году Эйлер ослеп на один глаз, а в 1771-м после операции

почти совсем потерял зрение и мог писать только мелом на черной доске, но благодаря ученикам и помощникам. И.А Эйлеру, А И. Локселю,

В.Л. Крафту, С.К. Котельникову, М.Е. Головину, а главное Н И Фуссу,

прибывшему из Базеля, продолжал работать не менее интенсивно, чем

раньше.

 

Эйлер, при своих гениальных способностях и замечательной памяти,

продолжал работать, диктовать свои новые мемуары. Только с 1769 по

1783 год Эйлер  продиктовал около 380 статей и  сочинений, а за свою

жизнь написал около 900 научных работ.

 

Работа 1769 года «Об ортогональных траекториях» Эйлера содержит

блестящие соображения о получении с помощью функции комплексной

переменной из уравнений двух взаимно ортогональных семейств кривых

на поверхности (т. е. таких линий, как меридианы и параллели на сфере)

бесконечного числа других взаимно ортогональных семейств. Работа эта в

истории математики оказалась очень важной

 

В следующей работе 1771 года «О телах, поверхность которых может

быть развернута в плоскость» Эйлер доказывает знаменитую теорему о

том, что любая поверхность, которую можно получить лишь изгибая плоскость, но не растягивая ее и не сжимая, если она не коническая и не

цилиндрическая, представляет собой совокупность касательных к некоторой пространственной кривой.

 

Столь же замечательны работы Эйлера по картографическим проекциям.

 

118

 

Можно себе представить, каким откровением для математиков той

эпохи явились хотя бы работы Эйлера о кривизне поверхностей и о развертывающихся поверхностях. Работы же, в которых Эйлер исследует отображения поверхности, сохраняющие подобие в малом (конформные отображения), основанные на теории функций комплексного переменного,

должны были казаться прямо-таки трансцендентными А работа о многогранниках начинала совсем новую часть геометрии и по своей принципиальности и глубине стояла в ряду с открытиями Евклида.

 

Неутомимость и настойчивость в научных исследованиях Эйлера были

таковы, что в 1773 году, когда сгорел его дом и погибло почти все имущество его семейства, он и после этого несчастья продолжал диктовать свои

исследования. Вскоре после пожара искусный окулист, барон Вентцель,

произвел операцию снятия катаракты, но Эйлер не выдержал надлежащего времени без чтения и ослеп окончательно.

 

В том же 1773 году умерла жена Эйлера, с которой он прожил сорок

лет. Через три года он вступил в брак с ее сестрой, Саломеей Гзелль

Завидное здоровье и счастливый характер помогали Эйлеру «противостоять ударам судьбы, которые выпали на его долю. . Всегда ровное настроение, мягкая и естественная бодрость, какая-то добродушная насмешливость, умение наивно и забавно рассказывать делали разговор с ним столь

же приятным, сколь и желанным...» Он мог иногда вспылить, но «был не

способен долго питать против кого-либо злобу.. » — вспоминал Н И Фусс

 

Эйлера постоянно окружали многочисленные внуки, часто на руках у

него сидел ребенок, а на шее лежала кошка. Он сам занимался с детьми

математикой. И все это не мешало ему работать'

 

18 сентября 1783 года  Эйлер скончался от апоплексического  удара в

присутствии своих помощников профессоров Крафта и Лекселя. Он был

похоронен на Смоленском лютеранском кладбище Академия заказала

известному скульптору Ж.Д. Рашетту, хорошо знавшему Эйлера, мраморный бюст покойного, а княгиня Дашкова подарила мраморный пьедестал

 

До конца XVIII века конференц-секретарем Академии оставался