Шпаргалка по "Физике"

№ 14

Явление возникновения  ЭДС в замкнутом проводящем контуре  при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур, называется явление электромагнитной индукции.

ЭДС индукции равна:

ε_i = - dФ/dt.

Ф = В*S*cosα – магнитный поток.

«-» по правилу  Ленца (закон сохранения энергии).

Индукционный  ток имеет такое направление, чтобы препятствовать причине его  появления.

Чем больше ток, тем больше поток. Ф = L × I, где L – индуктивность контура, [Гн].

L = µ₀*µ* (N²S/l) – индуктивность соленоида.

N – число витков,

l – длина соленоида.

S – площадь поперечного сечения.

Самоиндукция  – явление возникновения ЭДС  в замкнутом проводящем контуре  при изменении силы тока в нем.

ЭДС самоиндукции равна:

ε_i = -L*(dI/dt).

Энергия магнитного поля равна:

А = LI²/2=W_м.

Так как I = Bl/(µ₀µN) и B = µ₀µH, то

W = V*B²/2µ₀µ = V*BH/2

Токи Фуко (в честь Фуко, Жан Бернар Леон) — это вихревые замкнутые электрические  токи в массивном проводнике, которые  возникают при изменении пронизывающего его магнитного потока.

№15

Движение, характеризуемое  той или иной степенью повторяемости, называется колебания. Колебания бывают свободные и вынужденные. Простейшим типом колебаний являются гармонические – совершаемые по закону синуса или косинуса.

S = A*cos(ω₀t+φ₀),

S – колеблющаяся величина,

А – амплитуда,

ω₀ – циклическая частота.

ω₀ = 2π*.

φ₀ – начальная фаза.

ω₀t+φ₀ – фаза колебаний в момент времени t, которая за период меняется на 2π.

V = -Asin(ω₀t+φ₀)* ω₀ = A*ω₀*cos(ω₀t+φ₀+π/2).

a = -A*ω₀²cos(ω₀t+φ₀)= A*ω₀²*cos(ω₀t+φ₀+π).

V и а совершают гармонические колебания с такой же частотой и разной амплитудой, и сдвинутыми по фазе на π/2 и π соответственно.

d²S/dt² + ω₀²S = 0 - дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний.

F = -m*ω₀²x,

Найдем кинетическую, потенциальную и полную энергии:

T = (mA² ω₀²*cos²(ω₀t+φ₀+π/2))/2 = (m*A²* ω₀²)/4)*[1-cos²(ω₀t+φ₀)].

E_p = (m* ω₀²x²)/2 = (m*A²* ω₀² cos²(ω₀t+φ₀))/2 = (m*A²* ω₀²)/4)*[1-cos²(ω₀t+φ₀)].

E = T + E_p = (m*A²* ω₀²)/2 = const.

Пружинный маятник  – тело массой m, совершающее колебания на пружине с жесткостью k.

F = ma.

mx’’ = -kx.

X’’+kx/m=0.

X= A*cos(ω₀t+φ₀).

Сравнивая это  выражения с дифференциальным, они совпадут, если обозначить k/m = ω₀².

Таким образом, пружинный маятник совершает  гармонические колебания с частотой ω₀=корень(k/m) и периодом Т = 2πкорень(m/k).

Физический  маятник – твердое тело, совершающее  колебание относительно оси, не проходящей через центр масс.

Воспользуемся основным уравнением динамики вращательного  движения:

M = I*ε = I*α  = -mg*l*sinα = -mg*l*α.

Jα+mglα = 0.

α+mglα/J = 0.

Обозначим mgl/J = ω₀², маятник совершает гармонические колебания

α= α₀*cos(ω₀t+φ₀) с частотой ω₀= корень(mgl/J) и периодом T = 2π/ω=2π корень(J/mgl)= 2πкорень(l/g).

L = J/ml – приведенная длина физического маятника.

Математический  маятник – тело массой m, совершающее колебания на невесомой нити длиной l.

Колебательный контур – система, состоящая из катушки  индуктивности L и конденсатора С.

IR+U_c = ε_S, U_c=Q/C, ε_S = -L* dJ/dt.

L* dJ/dt +IR + Q/C = 0

Q’’+RQ’/L + Q/LC = 0, если R = 0, то: Q’’+ Q/LC = 0,

Q’’+ ω₀²Q=0 получим, что заряд совершает гармонические колебания

Q= Q_m*cos(ω₀t+φ₀) с частотой ω₀=корень(1/LC) и периодом Т = 2πкорень(L*C) – формула Томсона.

Сила тока меняется по закону:

J= J_m*cos(ω₀t+φ₀+π/2),

Напряжение  меняется по закону:

 U= U_m*cos(ω₀t+φ₀).

Сложение  колебаний одного направления: Пусть 2 гармонических колебания меняются по закону:

X₁= A₁*cos(ω₀t+φ₁) и X₂= A₂*cos(ω₀t+φ₂). Воспользуемся методом векторных диаграмм.

X = X1 + X2 = A*cos(ω₀t+φ).

A²= A₁²+A₂²+2A₁A₂cos(φ₂-φ₁).

tgφ=(A₁sinφ₁+A₂sinφ₂)/ (A₁cosφ₁+A₂cosφ₂).

Если φ₂-φ₁=±2mπ, m=0,1,2,3… то А=|A₁+A₂|.

Если φ₂-φ₁=±(2m+1)π, m=0,1,2,3… то А=|A₁ - A₂|.

 

№16

Затухающие – колебания, энергия  и амплитуда которых уменьшается  с течением времени. Это связано  с убыванием механической энергии  за счет действия сил трения и сопротивления.

Натуральный логарифм отношения  амплитуд смещений, следующих друг за другом через промежуток времени, равный периоду Т, называют логарифмическим декрементом затухания.

Обозначим через τ промежуток времени, за который амплитуда колебаний  уменьшается в е раз. Тогда

откуда 

Следовательно, коэффициент  затухания есть физическая величина, обратная промежутку времени τ, в  течение которого амплитуда убывает  в е раз. Величина τ называется временем релаксации.

Вынужденные – незатухающие колебания  системы, которые вызываются действием  внешней периодической силы.

Резонанс – резкое возрастание  амплитуды вынужденных колебаний.

 

№17

Процесс распространения колебаний  в среде называется волной.

Механические волны бывают разных видов. Если при распространении  волны частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, такая  волна называется поперечной. Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту или по струне (рисунок слева).

Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения  волны, такая волна называется продольной. Волны в упругом стержне (рисунок справа) или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.

Если тело, являющееся источником колебаний, движется по закону y=Аcos(ωt) , то уравнение волны, распространяющейся от источника колебаний вдоль оси ОХ, будет иметь вид 

,

где    называется волновым числом. 

В общем случае волновое уравнение  записывается в виде

,

где   — оператор Лапласа,   — неизвестная функция,   — время,   — пространственная переменная.

,

где   — фазовая скорость.

В одномерном случае уравнение называется также уравнением колебания струны и записывается в виде

.

Допустимо также рассматривать  неоднородное волновое уравнение

,

где f = f(x,t) — некая заданная функция внешнего воздействия (внешней силы).