Шпаргалка по "Физике"

10. Циркуляция вектора напряженности  электростатического поля. Потенциал. Связь потенциала с напряженностью электрического поля.

Пусть поле создается зарядом  Q. Если в этом поле перемещается заряд Q₀, то силами поля совершается работа, которая равна:

 

 

Из механики известно, что  работа по замкнутому контуру равна  нулю для консервативных сил, поэтому  кулоновские силы являются консервативными, а электростатические поля являются потенциальными. Работа консервативных сил совершается за счет убыли  потенциальной энергии, поэтому  потенциальная энергия заряда Q₀ в поле заряда Q=

,     при r→∞   U=0, то С=0, отсюда 

Отсюда следует, что отношение  потенциальной энергии к величине пробного заряда Q₀ не зависит от последнего и является основной энергетической характеристикой поля – потенциалом.  φ=U/Q₀

Потенциал поля точечного  заряда φ=1/(4πε_0 )  (Q)/r

Тогда работу можно записать в виде А₁₂=U₁-U₂=Q₀(φ₁- φ₂)

Кроме линии вектора Е электростатическое поле изображается с помощью линий равного потенциала (эквивалентные поверхности), которые перпендикулярны вектору Е.  φ₃- φ₂= φ₂- φ₁

Ед.измерения = Дж/Кл (Вт)

[Е]=Н/Кл = Н*м/Кл*м = Дж/Кл*м = В/м

                        Потенциал подчиняется принципу суперпозиции

 

Напряженность – силовая характеристика электрического поля, векторная величина, показывающая силу, действующую со стороны поля на единичный заряд. E=F/q

φ =Е_потенц/q, φ =qEd/q=Ed, отсюда E= φ /d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Проводники  в электростатическом поле. Электроемкость  уединенного проводника, шара. Конденсаторы. Параллельное и последовательное  их соединение. Энергия заряженных  проводников и электростатического  поля.

Проводники - вещества, у которых имеются свободные заряженные частицы, способные двигаться упорядоченно по всему объему тела под действием электрического поля. Заряды таких частиц называют свободными. Проводниками являются металлы, некоторые химические соединения, водные растворы солей, кислот и щелочей, расплавы солей, ионизированные газы.

Чем больше заряд, тем больше потенциал, они связаны  соотношением Q=C φ, C - электроемкость [C]=Кл/В=Ф

Электроемкость  уединенного шара C=4пиe₀eR

Устройство, способное накапливать большой  заряд называется конденсатором. Они бывают  1.плоскими, 2.циллинддрическими, 3.сферическими.

1. C=e₀es/d = q/U   2. C=4пиe₀el/lh(r₂/r₁)       3. C=4пиe₀e(r₁r₂/r₂-r₁)

При параллельном соединении конденсаторов общая емкость  равна сумме , т.к у них одинаковая разность потенциалов

При последовательном соединении – у них одинаковый заряд, поэтому

Энергия эл. поля равна: ,  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. Электродинамика. Электрический ток, сила тока, плотность тока. ЭДС. Напряжение. Закон Ома в интегральной и дифференциальной формах. Сопротивление проводников и их соединения. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Обобщенный закон Ома. Правила Кирхгофа.

Упорядоченное движение заряженных частиц называется электрическим током. Если в пространстве перемещается заряженное тело, ток называется конвекционным. За  направление тока принимается направление движения + зарядов. Для характеристики тока, используется величина, называемая силой тока. Сила тока – величина, показывающая заряд, прошедший в единицу времени.J=dQ/dt (Ампер = Кл/с)

Если направление и  величина тока не меняется – ток постоянный J=Q/t.

Ток, приходящийся на единицу  площади поперечного сечения  – плотность тока. J=J/s (А/м²)

ЭДС – физическая величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда e=А_ст/Q₀ (В). Силы не кулоновского происхождения называются сторонними.

Напряжение – физ.величина, равная работе кулоновских и сторонних сил по перемещению единичного +заряда U=( φ₁- φ₂)+e₁₂.

Закон Ома. Сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. J=U/R, R – сопротивление. R=rl/s, l - длина, s – площадь сечения, r - удельное сопротивление.

Величина. Обратная сопротивлению, наз.проводимостью. d=1/R (Сл) (Силин)

Подставим R в закон Ома J/s=1/r*U/l.    U/l=E .   1/r=g    J/s – плотность тока

   - закон Ома в дифференциальной форме, который говорит о том. Что источником тока является эл.поле.

При последовательном соединении проводников R_общ=

При параллельном соединении 1/R=. R зависит от температуры и эта зависимость имеет вид

Закон Джоуля-Ленца. Если по проводнику течет ток, то силами поля совершается работа dA=QU=JUdt=J²Rdt=U²/Rdt. На основании связи работы и энергии получили, что выделяемая энергия в проводнике теплота= dA=dQ=JUdt=J²Rdt=U²/Rdt – закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Тепло, выделяемое за единицу  времени в единицу объема вещества, называется удельной теплотой. w=jE=gE²- закон Дж-Л в дифференциальной форме.

Закон Ома  для неоднородного участка цепи имеет вид J=(( φ₁- φ₂)+e₁₂)/R.

Если цепь замкнутая, то J=e/(R+r), r – внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Расчет разветвленных цепей  упрощается, если пользоваться правилами  Кирхгофа. Первое правило относится  к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более  чем два тока. Токи, текущие к  узлу, считается, имеют один знак (плюс или минус), от узла - имеют другой знак (минус или плюс).

1. Алгебраическая  сумма токов, сходящихся в узле = 0, 

J₁+ J₂+ J₃+ J₄=0

 

2. Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи.

В любом замкнутом  контуре произвольной разветвленной  электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений соответствующих  участков этого контура равна  алгебраической сумме ЭДС входящих в контур.

 

 

 

 

 

Работа и  мощность тока. U=A/q.  A=qU.  q=Jt. [A]=Дж   A = UtJ = U²t/R = J²Rt

Q= J²Rt – закон Джоуля-Ленца.

Мощность P=A/t = JU = U²/R = J²R    [P]= Дж/с = Вт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. Магнитное поле. Индукция и напряженность магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитных полей. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

1. Магнитное поле и его  характеристики:

Источником магнитного поля является проводник с током или постоянный магнит. Манг.поле отличается от электрического замкнутыми силовыми линиями и действием на движущийся заряд. Магн.поле является вихревым. За направление магн.поля принимается направление, вдоль которого ориентируется положительная нормаль рамки с током или направление силы, действующей на северный полюс магнитной стрелки

 

 

Основной силовой характеристикой  магн.поля является вектор магнитной индукции, который равен B=M_max/p_m     p_m=Ir_n – магнитный момент.

Кроме вектора В магнитное поле характеризует вектор Н, который связан с соотношением:     В=m₀mН,      где m₀=4пи10^-2     ГН/м – магнитная постоянная.

m - магнитная проницаемость среды, показывающая во сколько раз магн.поле в веществе меняется за счет микротоков среды.

Если m>1 – вещества парамагнетики

m₀<1 - диамагнетики

m₀>>1 – ферромагнетики

Закон Био-Савара-Лапласа. Если по проводнику течет ток, а вокруг него создается магн.поле, равное НВ=(m₀mI[dIr])/4пиr² – закон БСЛ

 

 

 

 

Модуль вектора dB равен dB=m₀mI(сила тока)dlsinα/4пиr².   Направление определяется правилом правого винта. Вектор В подчиняется принципу суперпозиции, согласно которому  

Магнитное поле прямого тока. Использую  закон БСЛ и принцип суперпозиции вычислим магн.поле прямого тока.

 

 

 

Так как dB=m₀mIsinαdα/4пиr         В=

Магн.поле в центре кругового тока равна В=

Закон Ампера. Магн.поле действует на проводник с током с силой Ампера, которая равна dFa=I[dLB]  модуль силы Ампера dF=IBdLsinα

Направление определяется правилом левой руки

 

 

Если токи сонаправлены, то проводники притягиваются с силой dF₂= dF₁= dF=

Если токи противонаправлены, то проводники отталкиваются с такой же силой. Из закона Ампера следует, что вектор магнитной индукции равен B=dF/IdL [Тл]=[Н/Ам]

Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магн.поле.

Магнитное поле действует на движущийся заряд с силой Лоренца, равной Fл=Q[υ*B]   Fл=QυBsinαнаправление правилом левой руки.

1) Если заряженная частица  влетает в магн.поле под углом равным нулю или πградусов, то Fл=0 и траектория частицы не меняется

2) Если α=π/2, то Fл=QυB? А т.к. Fл⊥υ, то траектория частицы будет окружность, радиус которой найдем из условия: QυB=mυ²/r.   Период обращения равен Т=2πm/QB

3) Если α≠0≠π/2, то раскладывается вектор скорости на параллельную и перпендикулярную составляющие, мы получим случай 1и 2, т.е. траектория частицы будет спираль.

Шаг спирали равен: h=υ_пT=υTcosα    h=2πmυcosα/BQ

Циркуляция вектора В  для магн.поля в вакууме. Циркуляцией вектора В называется величина, равная

Тогда, согласно теореме о полном токе, циркуляция В равна:

 

 

 

Величина, равная dФ_В=BdS=BSdS поток вектора В.

Поток вектора В через произвольную замкнутую поверхность равен нулю – теорема Гаусса.

, т.к силовые линии магн.поля замкнутые следует, что в природе магнитных зарядов не существует.