Шпаргалка по "Физике"

1.Кинематика материальной точки.  Траектория. Путь. Перемещение. Скорость. Ускорение.

Материальная точка  — тело, размерами которого по сравнению с характерными расстояниями данной задачи можно пренебречь.

Движение тел происходит в пространстве и во времени, поэтому  для его описания будем использовать систему отсчета, состоящую из системы координат и часов в начале координат.

Траектория – линия, которую описывает материальная точка в процессе движения.

Длина траектории – пройденный путь (скалярная функция времени) S=S(t).

Пройденный путь найдем из условия dS=Vdt, из которого следует при условии постоянства скорости: S=V_ΔT.

В общем случае пройденный путь:

По определению интеграла пройденный путь представляет собой площадь, ограниченную кривой  V=V(t) в интервале от t₀ до t. В случае равномерно движения:

 

 

Перемещение – кратчайшее расстояние, соединяющее начальное и конечное положение (вектор).

.

Скорость – физическая величина, характеризующая быстроту движения.

Средняя скорость — векторная физическая величина равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который происходит это перемещение:

.

 
Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная первой производной от радиус-вектора по времени:

.

Характеризует быстроту перемещения материальной точки. Мгновенную скорость можно определить как предел средней скорости при устремлении  к нулю промежутка времени, на котором  она вычисляется:

.

 
Единица измерения скорости в системе СИ— м/с, в системе СГС — см/с. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

 

Ускорение – физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Мгновенное ускорение — векторная физическая величина, равная второй производной от радиус-вектора по времени и, соответственно, первой производной от мгновенной скорости по времени:

.

Единица ускорения в  системе СИ— м/с², в системе СГС — см/с². В случае движения в плоскости вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису: на вектор нормального и тангенциального ускорения:

.

Здесь   — единичный вектор нормали,   — единичный вектор касательной. Величина   называется нормальным ускорением и характеризует скорость изменения направления движения. Нормальное ускорение выражается через мгновенную скорость и радиус кривизны траектории:

.

В случае движения по окружности нормальное ускорение называется центростремительным. Как видно из предыдущей формулы, при движении по окружности с постоянной скоростью нормальное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

Величина   называется тангенциальным ускорением и характеризует величину изменения модуля скорости:

.

 

2.Кинематика вращательного движения. Угловая скорость. Угловое ускорение. Период. Частота вращения. Связь линейных характеристик с угловыми.

При повороте тела на угол dφ, вводят псевдовектор бесконечно малого поворота . В правой системе координат направление   определяют правилом правого винта: винт, расположенный вдоль оси, вращается вместе с телом, направление его поступательного движения определяет направление псевдовектора. 
В левой системе координат направление псевдовектора изменится на обратное, истинный вектор при этом не меняет направления

<< Угловая скорость. Псевдовектор   направлен так же, как и псевдовектор 

<<Угловое ускорение

Связь поступательного и вращательно  движения:

При равномерном вращении период вращения Т – временем, за которое точка тела совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2π: T=2π/ω 

Частота вращения – число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном движении по окружности, в единицу времени называется:V=1/T=ω/2π

 

 

 

 

3.Динамика поступательного движения. Понятие силы, массы. Инерциальная  система отсчета. Законы Ньютона.  Силы в механике. Закон всемирного  тяготения. Сила тяжести. Вес  тела. Сила трения. Сила упругости.  Закон Гука.

Динамика рассматривает  движение тел, а также причины  вызывающие это движение. В основе динамики лежат три закона Ньютона.

Сила – векторная величина, характеризующая действие на данное тело других тел или полей, которое может вызвать ускорение и деформацию тела.

Подчиняет принципу суперпозиции, согласно которому результирующая сила, действующая на тело, равна геометрической сумму всех сил, действующих на тело.

За единицу силы в  СИ принята такая сила, которая  телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/c², эту единицу силы обозначают 1Н=кг*м/с² .

Масса тела – характеристика инерционных и гравитационных свойств тела; величина, зависящая только от самого тела и не зависящая от того, в каких именно взаимодействия с другими телами это тело участвует.

Однако масса зависит  от скорости. Эта зависимость обнаруживается только при движении со скоростями, сравнимыми со скоростью света.

Единица масса в СИ – 1 кг. Килограмм – масса, равная массе международного прототипа  килограмма. Эталон представляет собой  отлитое из сплава платины и иридия цилиндрическое тело, у которого образующая цилиндра равна его диаметру.

Инерциальная система отсчета (ИСО) – система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: все свободные тела (то есть такие, на которые не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется) движутся прямолинейно и равномерно или покоятся.

Первый закон Ньютона говорит о существовании инерциальных систем отсчета, в которых тело находится в состоянии покоя или прямолинейного и равномерного движения, если на него не действуют другие силы или их действие скомпенсировано.

Второй закон Ньютона: ускорение, полученное телом прямо пропорционально равнодействующей силы, действующей на тело и обратно пропорционально массе этого тела.

      или         -основное уравнение динамики поступательного движения.          общая запись   

Третий закон Ньютона: сила действия равно силе противодействия.

Силы в природе: сила тяжести, вес тела, сила трения, сила упругости, сила сопротивления.

• Сила тяжести – сила, с которой тело притягивается к Земле. F=mg
• Вес тела – сила, с которой тело действует на неподвижную опору или растягивает подвес. P=mg
• Сила трения возникает вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел. Различают внутреннее(вязкое) и внешнее(сухое) трение. Внешнее трение в зависимости от характера движения делится на трение качения, трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления, с которой одно тело действует на другое. Fтр=kN, k=tgφ, φ-угол наклона, при котором начинается скольжение.
• Сила упругости - сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации.

Fупр=-kr, r – радиус вектор, характеризующий смещение из положения равновесия.

Под действием  приложенных сил тело меняет размер или форму – деформируется. Деформация бывает упругой и не упругой.

• Сила сопротивления. F=-kV, V – скорость тела относительно среды.

Закон Гука. F=k_Δ x

Закон всемирного тяготения: между любыми двумя телами во вселенной действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих тел и обратно пропорциональная квадрату расстояние между ними. F=Gm₁m₂/r²

4. Импульс. Закон сохранения  импульса. Центры масс и закон  его движения.

Импульс (Количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости: .

Закон сохранения импульса: суммарный импульс замкнутой системы с течением времени не изменяется:

Закон сохранения импульса является фундаментальным законом природы, связанный с однородностью пространства.

 

 где

 — радиус-вектор центра масс,

 — радиус-вектор i-й точки системы,

— масса i-й точки.

 

координаты центра масс системы  из n частиц, имеющих массы   и радиус-векторы  :

(М — масса всей системы тел). Продифференцировав по времени, получим скорость движения центра масс

Центр масс - геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.

Закон движения центра масс:  dP/dt = M∙dV_c/dt = ΣF_i

Центр масс системы движется так  же, как двигалась бы частица с  массой, равной массе системы, под  действием силы, равной векторной  сумме всех внешних сил, действующих  на входящие в систему частицы.

 

5.Работа. Мощность. Энергия (кинетическая и потенциальная). Закон сохранения механической энергии.

Механическая работа — Физическая величина, характеризующая результат действия силы и численно равная скалярному произведению вектора силы и вектора перемещения, совершенного под действием этой силы.

Золотое правило механики: Если при  совершении работы получают выигрыш  в силе в несколько раз, то во столько  же раз проигрывают в расстоянии.

При прямолинейном движении одной  материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения:

Если сила не постоянна, то в этом случае она вычисляется как интеграл:

Если существует зависимость силы от координат, интеграл определяется следующим образом:

,

В термодинамике работа, совершенная  газом при расширении^[8], рассчитывается как интеграл давления по объёму:

Работа, совершенная над газом, совпадает с этим выражением по абсолютной величине, но противоположна по знаку

Мощность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени. (Мощность – быстрота совершения работы)

Различают среднюю мощность за промежуток времени  :

и мгновенную мощность в данный момент времени:

Так как работа является мерой изменения энергии, мощность можно определить также как скорость изменения энергии системы.

В системе СИ единицей измерения мощности является ватт, равный одному джоулю, делённому на секунду.

Другой распространённой единицей измерения мощности является лошадиная сила.

Мощность в механике:

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на векторскорости, с которой движется тело:

F — сила, v — скорость,   — угол между вектором скорости и силы.

Частный случай мощности при вращательном движении:

M — момент силы,   — угловая скорость,   — число пи, n — частота вращения (число оборотов в минуту, об/мин).

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой, движущегося со скоростью  равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость: 

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела. Такие силы называются консервативными.

Работа консервативных сил на замкнутой  траектории равна нулю. 

потенциальной энергией тела в поле силы тяжести E_р = mgh.

Она равна работе, которую совершает  сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Потенциальная энергия  упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии  пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x₁, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x₂сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком: 

Потенциальная энергия при упругой  деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой  посредством сил упругости.

Свойством консервативности наряду с  силой тяжести и силой упругости  обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического  взаимодействия между заряженными  телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного  пути. Понятие потенциальной энергии  для силы трения вводить нельзя.

E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_{p2 <<<} Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E_k + E_pназывают полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.