Шпаргалка по "Физике"

равные моменты.

Поэтому пара сил характеризуется при решении задач лишь моментом пары и

обозначается m=M0(F1;F2).

т-мы:  (1)Две пары сил произвольно расположенных в пространстве

эквивалентны одной паре сил с моментом, равным геометрической сумме

моментов слагаемых пар. (2) еси на тело действует произвольная система

пар, то ветор момента результирующей пары равен векторной сумме

моментов составляющих пар.  (3)Если все пары сил расположены

перпендикулярно одной плоскости, то вектора моментов пар направлены

перпендикулярно этой плоскости в ту или иную сторону, поэтому моменты

пар можно складывать алгебраически. (4) для равновесия тела, находящегося

под действием системы произвольно расположенной в пространстве пар

необходимо и достаточно, чтобы момент результирующей пары был равен 0.

12.Алгебраический момент пары сил на плоскости.

Алгебраический момент пары сил равен произведению модуля одной из сил,

составляющих пару, на плечо пары и имеет знак в соответствии с правилом знаков

для момента силы.

13. Сложение пар сил. Условие уравновешенности системы пар.

Теорема о сложении пар сил:

Две пары сил, произвольно расположенные в пространстве, эквивалентны одной

паре с моментом равным геометрической сумме моментов слагаемых пар.

Если на тело действует произвольная система (М1,М2,…,Мn) пар, то вектор

момента результирующей пары равен векторной сумме моментов, составляющих

пары.    M=M1+M2+…+Mn=ΣMk (сверху векторы)

Если две пары сил расположены в одной плоскости, то векторы моментов пар

направлены перпендикулярно этой плоскости в ту или иную стороны. Поэтому

моменты пар можно складывать алгебраически.  M=M1+M2+…+Mn=ΣMk

Условие равновесия системы пар сил:

Для равновесия тела, находящегося под действием системы произвольно

расположенных в пространстве пар, необходимо и достаточно, чтобы момент

результирующей (эквивалентной) пары был равен 0.  M=ΣMk=0

В случае, если все пары сил расположены в одной плоскости (или в

параллельных плоскостях), то для равновесия необходимо равенство 0

алгебраической суммы моментов составляющих пар.

14.Лемма о параллельном переносе силы. Основная теорема статики.

Следствие – условие эквивалентности системы сил.

) Основная лемма статики о параллельном переносе силы.

Силу F, приложенную в точке А, можно перенести в любую другую точку

плоскости ее действия параллельной линии действия, добавив при этом

момент, равный моменту заданной силы F относительно нового центра

приведения О.

Док-во: Приложим в точку О систему двух параллельных уравновешенных

сил с модулями, равными модулям заданных сил и линиям действия

параллельным линиям действия заданных сил.

F’=F”=F

M0(F;F”)=-F·h=M0(F’)

Полученная пара сил и сила F' эквивалентны заданной силе F.

F~(M0(F1;F”),F’)

) Основная теорема статики о приведении системы сил к заданному

центру (теорема Пуансо). Главный вектор и главный момент системы

сил.

Любую систему произвольно расположенных в пространстве сил можно

привести к одной силе, равной геометрической сумме составляющих

сил и одной паре сил с моментом, вектор которого равен

геометрической сумме векторов моментов составляющих сил относительно

нового центра приведения.

Главный вектор R это равнодействующая некоторой системы

сходящихся сил (F1'_F2'….Fn'). А главный момент Mo это

результирующий момент некоторой системы пар сил

(Mo(F1)_Mo(F2…..Mo(Fn).

15.Равнодействующая. Условие существования равнодействующей.

Теорема Вариньона.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы сил.

ТЕОРЕМА:

Момент равнодействующей силы относительно любой точки на плоскости равен

алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Определим момент равнодействующей силы R, приложенной в точке К,

относительно произвольно выбранного центра приведения О.

Мо(R)=Rh, но R=R* и h=M*/R*

Тогда

Мо(R)=R*/M*R*=M=M1o+M2o+…+Mno

Что и требовалось доказать…

18.Уравнение равновесия плоской системы сил в двух формах.

Для того, чтобы плоская система сил находилась в равновесии, необходимо

выполнение 2 условий:

1.Моменты сил относительно осей расположенных в плоскости должны быть

равны 0

2.Проекции сил на оси, произвольно выбранной системы координат должны

быть равны 0

Система уравнений равновесия произвольной плоской системы сил:

Fkx=0; Fky=0; Mо(Fk)=0

Частные случаи:

1. Mа(Fk)=0; Mв(Fk)=0; Mс(Fk)=0.

Эту систему уравнений нельзя использовать если точки А, В, С лежат на

одной прямой

2. Fky=0; Mа(Fk)=0; Mв(Fk)=0;

Эту систему уравнений нельзя использовать, если ось ОУ перпендикулярна

отрезку АВ.

19.Равнодействующая системы параллельных сил.

Центр параллельных сил               сдесь r радиус-вектор точки О1,

относительно выбранного центра О, rk – радиус-вектор к-ой силы,

относительно того же центра.  Эта ф-ла позволяет определить положение

центра параллельных сил относительно произвольно выбранной точки.

       здесь Хс Yc Zc координаты центров параллельных сил

       Xk Yk Zk координаты точки приложения к-ых сил

20. Вес тела. Центры тяжести. Способы определения центра тяжести.

P=mg

Вес тела – сила, с которой тело, находящееся под действием силы тяжести,

действует на опору или подвес.

Центр тяжести:

Центр тяжести тела – точка приложения его силы тяжести. Силы тяжести

элементовтела представляют собой систему сходящихся сил, линии действия

которых пересекаются в центре земли, однако угла между ними настолько малы.

что ими пренебрегают, поэтому эту систему можно рассматривать как систему

параллельных сил и используются те же формулы.

      - объём тела

центр тяжести плоской фигуры (Ак – площадь)

Центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом

точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести,

действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве.

Методы нахождения центра тяжести(симметрии, разбиения, дополнения):

(1) Метод симметрии.  Если объемное тело имеет плоскость или ось симметрии,

то центр тяжести тела расположен на этой оси в этой плоскости.

Если плоское тело имеет 2 оси симметрии то центр тяжести расположен на

пересечении этих осей. (2) Метод разбиения на части. Любой тело можно

разбить на части для которых известны координаты центра тяжести этих

частей,  а также площади массы объёмы элементов известны. Если плоское тело

состоит из 3-х элементов, то центр тяжести такого тела находится

в пределах треугольника, ограниченного линиями соединяющими центр

тяжести элементов сечении. (3)Метод ортогональных площадей. В том случае

если тело имеет вырезы, полости и т.д. необходимо применять метод

разбиения на части при условии, что массы площади и объёмы свободных

полостей считаются отрицательными.

Центры тяжести некоторых фигур.  

Прямоугольник – центр тяжести на пересечении диагоналей. 

Треугольник – центр тяжести на пересечении медиан.

Дуга окружности:        Ус = 0

Круговой сектор       Ус = 0

Полукруг:         Ус = 0

Круговой сегмент:   Для получения координаты необходимо

разбивать сечение на круговой сектор и равнобедренный треугольник

и затем применить метод отрицательных площадей.

Конус, пирамида:   Центр тяжести находится от основания пирамиды

на расстоянии равной  ¼  высоты.

22.Равновесие с учетом сил трения. Коэффициенты трения скольжения

и трения качения. Угол трения.

Трение скольжения. Законы трения. Угол и конус трения. Условия равновесия тел

на шероховатой поверхности.

Сила трения, возникающая при скольжении одного тела по поверхности другого

называется силой трения скольжения.

СТС меньше предельного значения силы трения покоя Fсц, т.к. fn чуть меньше

коэффициента трения скольжения (fn˂f).

F зависит только от материалов трущихся поверхностей:

0,01…0,02 – сталь по льду

0,2…0,5 – сталь по стали

0,4…0,6 – резина по асфальту

0,8 – резина по асфальту

Предельное значение силы трения определяется произведением коэффициентов

трения скольжения на модуль норм реакции опорной поверхности.

Fтр.макс.=fN – используется лишь в том случае, если известно, что наступает предельное

состояния равновесия;

Во всех остальных случаях сила трения определяется из уравнения равновесия.

Законы:

(1)сила трения всегда направлена противоположно направленному движению тела.

(2)Величина силы трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей. (3)

Величинв силы трения зависит от состояния и материала трущихся поверхностей, а

также наличия и вида смазки. (4) Предельное значение силы трения определяется по

ф-ле Fтр.макс.=fN

Угол трения – угол между полной реакцией опорной плоскости R и нормальной реакцией N.

Геометрическое место возможных направлений предельной реакции R образует коническую

поверхность – конус трения.

Трение качения

При решении задач обычно силы нормальной реакции прикладывают посередине

площадки по которой происходит смятие, а трение качения учитывает пары

сил с моментом трения, направленным противоположно возможному движению.