Шпаргалка по "Физике"

 (1.84)

Формула (1.84) представляет собой математическую запись теоремы о сложении скоростей

в сложном движении: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме ее

переносной и относительной скоростей. Модуль определяем по теореме косинусов

 (1.85)

16.Теорема сложения ускорений в сложном движении точки (без док-ва).

Ускорение Кориолиса.

Согласно теореме Кориолиса, абсолютное ускорение точки в сложном

движении определяется как геометрическая сумма относительного,

переносного и кориолисова ускорений (рис. 3) 

                                        aa = ar  +   ae  +  aC   .

Статика.

1.Инерциальная система отсчета. Первый закон Ньютона.

Инерциальная система отсчета это такая система отсчета, в которой изолированная

материальная точка движется равномерно и прямолинейно, ибо покоится. Первый

закон Ньютона утверждает, что инерциальная система отсчета существует. В

инерциальной системе рассматривается движение и покой.

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета, относительно которых

тело(мат. точка), при отсутствии на нее внешних воздействий(или при их взаимной

компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного

движения.

Например, система отсчета, связанная с поездом, идущим с постоянной скоростью

по прямолинейному участку пути – тоже инерциальная, как и система связанная с

Землей.

Инерциальными являются и системы отсчета, которые движутся равномерно и

прямолинейно относительно какой-либо инерциальной системы отсчета.

Инерция – свойсьво тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него

других тел.

Статика – раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем

сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил ,

приложенных к твёрдому телу.

Равновесие – такое механическое состояние тела, при котором оно находится в

состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно.

Все тела в природе взаимодействуют между собой и с окружающей средой.

Сила – векторная величина, характеризующаяся величиной (модулем силы),

направлением и точкой приложения.

Система тел – совокупность тел, каким-либо образом связанных между собой.

Внутренние силы – силы, с которыми тела данной системы взаимодействуют друг

с другом.

Внешние силы – силы, с которыми тела, не входящие в систему, взаимодействуют

с телами данной системы.

2.Сила, система сил. Эквивалентность системы сил. Равнодействующая.

Уравновешенная система сил.

Силой называется мера воздействия других тел на рассматриваемое твердое тело.

Сила – векторная величина, характеризующаяся величиной (модулем силы), направлением

и точкой приложения.

Система тел – совокупность тел, каким-либо образом связанных между собой.(совокупность

сил, действующих на рассматриваемое тело) Ф={F1,…Fn}

Внутренние силы – силы, с которыми тела данной системы взаимодействуют друг с другом.

Внешние силы – силы, с которыми тела, не входящие в систему, взаимодействуют с телами

данной системы.

Совокупность сил, приложенных к одному или нескольким твердым телам, называется 

системой сил. Системы сил, оказыва­ющие на твердое тело одинако­вые действия, называются

 эквива­лентными системами. Если существует одна сила, эквивалентная некоторой системе,

то она называется равнодействующей этой системы.

 Твердое тело, которое может занимать в пространстве любое произвольное положение,

называется свободным. Если же свобода перемещения тела в про­странстве ограничена

другими телами, то данное тело называется несвободным, а ограничивающие его те­ла –

связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей.

Например, опоры моста, на которые опирается пролетное строение, являются

для последнего связями, а силы, с которыми они действуют на пролетное строе­ние –

реакциями этих опор. Силы, не являющиеся реакциями связей, называются задаваемыми,

или активными.

 Система сил называется уравновешенной, если ее приложение к покояще­муся свободному

твердому телу не нарушает его состо­яния покоя.

3. Аксиомы статики.

А1(1 з-н Ньютона) Аксиома инерции:

Тело сохраняет первоначальное состояние покоя или равномерного прямолинейного

движения до тех пор, пока другие тела не выведут его из этого состояния.

А2 (3 з-н Ньютона) Аксиома взаимодействия:

Силы взаимодействия 2 тел равны по величине и направлены по одной прямой в

противоположные стороны.

А3 Условия равновесия двух сил:

Для равновесия тела, находящегося под действием 2 сил, необходимо и достаточно,

чтобы эти силы были равны по величине и направлены по одной прямой в

противоположные стороны.

А4 Аксиома присоединения:

Система уравновешенных сил механического состояния твердого тела не изменит,

если к нему присоединить или удалить систему уравновешенных сил.

А5 Аксиома параллелограмма:

Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна по модулю и

совпадает по направлению с диагональю параллелограмма, построенного на этих

силах и приложенных в этой же точке.

А6 Аксиома затвердевания:

Любое тело не изменит свое механическое состояние при переходе в абсолютно

твердое.

4.Связи. Принцип освобождаемости от связей.

Тело назыв свободным, если его перемещения ничем не ограничены. Тело, перемещения

которого ограничены другими телами, называется несвободным, а тела, ограничивающие

перемещения данного тела,– связями(при этом тела, непосредственно граничащие с

рассматриваемым телом).В точках контакта возникают силы взаимодействия между

дан­ным телом и связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, назы­ваются

 реакциями связей.

Принцип освобождаемоcти: всякое  несвободное тело можно рассматривать как свободное,

если действие связей заменить силами , которые называются реакциями связей.

Направление реакции связей определяется следующим принципом: Реакция связи

направлена в направлении, противоположном тому, в котором движение тела невозможно

за счет действия связи.

Силы, которые действуют на рассматриваемое тело, не зависимо от рассматриваемого тела,

называют активными силами.

Направлена рекция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает

перемещаться телу.

6.Системы сходящихся сил. Существование равнодействующей. Условия

равновесия в пространстве и на плоскости.

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Если у такой системы сил л.д. расположены в одной плоскости, то она называется

плоской системой сходящихся сил. В любом другом случае система сходящихся сил

пространственная.

Система сходящихся сил, приложенных к твердому телу, имеет равнодействующую с

линией действия, проходящей через точку пересечения с системой сил.

Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил и

приложена в точке их пересечения  . Равнодействующая может быть найдена

геометрическим способом – построением силового (векторного) многоугольника или

аналитическим способом, проектируя силы на оси координат.

Геометрический способ:

Теорема: любая система сходящихся сил приводится к равнодействующей, равной

геометрической сумме составляющих сил и приложенных в точках пересечения линий

их действия.

Сложность данного подхода в сложности геометрических построений.

Для упрощения построений сложим геометрически силы следующим образом: конец

предыдущей силы должен совпадать с началом следующего, а л.д. сил должны быть

параллельны заданным.

Замыкающая, полученная таким образом, и будет являться вектором равнодействующей,

причем он должен быть направлен то начала к концу.

Аналитический способ:

Проекцией силы на ось называется направленный отрезок, заключенный между

перпендикулярами, проведенными к соответствующей оси из начала к концу вектора силы.

В случае пространственной системы сил используется метод двойного проецирования:

сначала сила проецируется на плоскость, а затем определяются проекции полученной

проекции на осях координат

Геометрическое условие равновесия:

Силовой многоугольник должен быть замкнут, т.е. конец последнего вектора должен

совпадать с началом первого.

Аналитическое условие равновесия:

Равенство 0 проекций равнодействующей на оси координат (Rx=0, Ry=0, Rz=0).

Для равновесия тел, находящихся под действием системы сходящихся сил, необходимо

и достаточно, чтобы равнодействующая была равна 0 (R=0).

Для равновесия тела, находящегося в системе сходящихся сил, необходимо и достаточно

, чтобы были равны 0 алгебраические суммы проекций всех сил на оси произвольно

выбранных систем координат.

Теорема о трех непараллельных силах:

Используется когда известны величина и направление одной силы, линия действия другой

и точка приложения третьей.

Линии действия трех непараллельных уравновешенных сил, лежащих в одной плоскости,

пересекаются в одной точке.

R12=F1+F2

Равновесие равнодействующей R12 сил F1 и F2 возможно только в том случае, если

третья сила F3 будет направлена по линии действия R12 противоположно ей, т.е.

проходить через точку пересечения линии действия сил F1 и F2.

7.Момент силы относительно точки в пространстве.

Моментом силы относительно  точки (центра) на­зывается вектор, численно равный

произведению модуля силы на плечо, т. е. на кратчайшее расстояние от указанной

точки до линии дей­ствия силы. Он направлен перпендикулярно плоскости, проходя­щей

через выбранную точку и линию действия силы. Если мом силы по часов стрелки, то

момент отрицательный, а если против, то положительный. Если O— точка, относ кот

находится момент силы F, то момент силы обозначается символом Мо(F). Если точка

приложения силы F определяется радиусом-вектором r относительно О, то справедливо

соотношение Мо(F)=г х F. (3.6) Т.е. момент силы равен векторному произ­ведению

вектора r на вектор F. Модуль   векторного   произведения   равен Мо(F)=rF sin a=Fh,

(3.7) где h — плечо силы. Вектор Мо(F) направлен перпендикулярно плоскости,

проходящей через векторы r и F, и против часовой стрелки. Таким образом, формула

(3.6) полностью определяет модуль и направление момента силы F. Формулу (3.7)

можно записать в виде MO(F)=2S, (3.8) где S– площадь треугольника ОАВ. Пусть

x, у, z — координаты точки приложения силы, a Fx, Fy, Fz — проекции силы на

координатные оси. Если т. О нах. в начале координат, то момент силы:

Значит, проекции момента силы на координатные оси определяются

ф-ми: Mox(F)=yFz–zFy, Moy(F)=zFx–xFz, Moz(F)=xFy–yFx (3.10).

8.Алгебраический момент силы относительно точки, свойства. Связь с

моментами относительно точки в пространстве и относительно оси.

Алгебраическим моментом силы F относительно некоторого центра называется взятое

со знаком + или  -  произведение модуля силы F на плечо (кротчайшее расстояние

от точки до линии действия силы). Момент положителен, если сила стремиться

вращать плоскость действия против часовой стрелки и наоборот. (M=F*h)  Но при этом

h можно выразить через радиус-вектор r (h=r*sin α), тогда M = F*r*sin α = (F x r).

Получаем, что векторный момент силы относительно точки – векторная величина.

Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы

относительно точки.

Mz(F)=Mo(F)*cosα   Момент силы, относительно оси равен прекции вектора момента

сил, относительно точки оси на эту ось.

11.Пара сил. Момент пары сил в пространстве. Эквивалентность пар сил.

Свойства пар.

Пара сил – совокупность двух противоположно направленных равных по модулю

параллельных сил, действующих по несовпадающим линиям действия.

Плоскость, в которой действует пара сил, называется плоскостью действия пары.

Момент пары сил не зависит от выбора центра привидения, а определяется лишь

модулями сил и расстоянием между л.д. – плечом пары.

Векторный момент пары сил – вектор, равный векторному произведению

радиус-вектора ρ, соединяющий точки приложения сил на вектор силы и

направленный перпендикулярно плоскости действия пары сил таким образом,

чтобы, смотря ему навстречу, пара сил стремилась поворачивать плоскость

действия против часовой стрелки.

Алгебраический момент пары сил равен произведению модуля одной из сил,

составляющих пару, на плечо пары и имеет знак в соответствии с правилом знаков

для момента силы.

Эквивалентность пар. Теоремы об эквивалентности пар.

Две пары сил называются эквивалентными, если они имеют геометрически