Расчет биполярного высокочастотного транзистора

     Чтобы существовала трехслойная структура  транзистора необходимо соблюдение условия: характеристическая длина  в распределении примеси в  эмиттере l_Э, должна быть менее характеристической длины в распределении примеси в базе l_Б. Характеристическая длина в распределении примеси в базе определяется следующим образом: 

     l    (5) 

     где W_бо1 – ширина технологической базы. 

     ll,

     ,

     ,

     . 

     Исходя  из выбранных условий, строим профиль  распределения легирующей примеси рисунок 1.

     Из  профиля распределения примеси  определяем:

1. глубину залегания эмиттерного р-n перехода, х_эо=3,685·10^-5, см.
2. глубину залегания коллекторного р-n - перехода х_ко=2,56·10^-4, см.

 

     

 

     Рисунок 1 – Профиль распределения легирующей примеси 

     Определяем  толщину технологической базы W_бo: 

                                   (6) 

     Определяем  величину ускоряющего поля в базе и эмиттере: 

     jl      (7) 

     jl      (8) 

     где j_т - термический потенциал Больцмана, j_т = 0,026 В.

     1.3 Расчет пробивных напряжений 

     Существует  три основных механизма пробоя: тепловой, лавинный и туннельный механизмы. Для  кремниевых транзисторов характерны электрические  типы пробоя: лавинный и туннельный. Туннельный имеет место в узких, примерно 0,1 мкм, эмиттерных переходах, а лавинный в широких, более 0,1 мкм, коллекторных переходах [3, 4]. При создании локальной базовой области возникает искривление фронта диффузии. Это обуславливает лавинный пробой. Центральная часть p-n перехода, полученная методом локальной диффузии, на рисунке 2 участок 1, имеет плоскую геометрию, боковые части (участок 2) – цилиндрическую, а углы – сферическую (участок 3).

     

 

     Рисунок 2 – Структура планарного p-n перехода 

     Отклонение  формы p-n перехода от плоской части увеличивает напряженность электрического поля в нем при том же приложенном напряжении, что способствует снижению пробивного напряжения. Поэтому расчет напряжения пробоя проводят по формулам для p-n перехода цилиндрической геометрии, считая, что коллекторный p-n переход резкий[4]: 

     ,   (9) 

     где U_{проб.пл} – напряжение пробоя плоской части p-n перехода;

     m=1 – для цилиндрического перехода, m=2 – для сферического перехода;

     γ₀ = r_j / x_{d max=0,195}, где r_j – радиус кривизны p-n перехода, примерно равный глубине залегания коллекторного перехода, x_{d max} – ширина обедненного слоя при пробое. 

     Ширина  обедненного слоя при пробое вычисляется  по следующей формуле: 

     , (10) 

     Напряжение  плоской части p-n перехода определяем по формуле: 

  , (11) 

     где E_g – ширина запрещенной зоны кремния, E_g = 1,11 эВ. 

     Вычисляем напряжение пробоя сферического перехода: 

     , (12) 

     и цилиндрического перехода: 

   . (13) 

     При сравнении U_кбо с напряжением пробоя сферического, цилиндрического и плоского переходов, выбираем круговую геометрию эмиттера. 

     1.4 Расчет толщины коллекторного  слоя 

     Величина  ширины коллекторного перехода x_dк(U_{кб макс}) находим по формуле для ступенчатого резкого ассиметричного p-n перехода: 

     , (14) 

     Толщину высокоомного коллекторного слоя l_ко полагаем равной ширине коллекторного p-n перехода x_dк при напряжении U_кб0=U_{кб макс} плюс небольшой запас ∆l_ко=5÷7 мкм на толщину эмиттерного слоя x_эо и базового слоя W_эо: 

     . (15) 

     1.5 Расчет ширины области пространственного  заряда (ОПЗ) коллекторного и эмиттерного переходов 

     Область пространственного заряда коллекторного  p-n перехода[1]: 

           (16)

     где U_кб = U_{кб макс} / 2 = 50, В – рабочее напряжение на коллекторном переходе.

     Протяженность коллекторного p-n перехода в области базы x_к’ (рис.1.1): 

     lll (17) 

           (18) 

     Величина (x’’_э-x_эо) представляет собой полуширину эмиттерного p-n перехода, поскольку при прямых смещениях его можно считать линейным и плавным. Тогда: 

      (19) 

     где ll; 

     l; 

     φ_кэ – контактная разность потенциалов в p-n переходе, для реальных приборов примерно 0,85, В. 

           (20) 

     1.6 Расчет эффективности эмиттера 

     Эффективность эмиттера определяется по формуле: 

      ,        (21) 

     где D_ннэ, D_ннб – коэффициент диффузии неосновных носителей в эмиттере и базе соответственно;

     G_б, G_э – числа Гуммеля базы и эмиттера;

     n_iэ – плотность собственных носителей в эмиттере. 

      , (22)

      . (23) 

     Величины m_ннэ(х) и m _ннб(х) в формулах (17) и (18) определим по следующей формуле [2]: 

      ,        (24)

     где m₁ = 65 см²/В×с для электронов, m₁ = 48 см²/В×с для дырок;

     m₂ = 1265 см²/В×с для электронов, m₁ = 447 см²/В×с для дырок;

     N₀ = 8,5×10¹⁶ см^-3 для электронов, N₀ = 6,3×10¹⁶ см^-3 для дырок;

     N(х) – суммарное распределение примеси;

     А = 0,72 для электронов, А = 0,76 для дырок. 

 

 

 

 

     Находим коэффициенты диффузии неосновных носителей  в эмиттере и базе соответственно: 

     

 

     

 

     Числа Гуммеля вычисляем по следующим формулам: 

      ,   (25) 

      .    (26) 

     При высокой концентрации примеси в  эмиттере начинает сказываться эффект сужения запрещенной зоны. При  комнатной температуре сужение  зоны описывается формулой: 

      , [мэВ]     (27) 

     где - средняя концентрация примесей в эмиттере;  

      ,     (28) 

     где k = 8,62×10^-5 эВ/К – постоянная Больцмана; 

     Находим эффективность эмиттера по формуле (21): 

       

     1.7 Расчет статических параметров 

     Выберем значение статического коэффициента усиления по току в схеме с общей эмиттером  h_21Э=150 из определенного в задании интервала, тогда интегральный коэффициент в схеме с общей базой: 

      .        (29) 

     Интегральный  коэффициент переноса носителей  в базе: 

               (30) 

     Полный  эмиттерный ток: 

              (31) 

     Определим постоянный ток коллектора (основные носители в коллекторе): 

     I_к = a_тgI_э=1,013 0,981 0,03=0,03, А.     (32) 

     Определяем  постоянный полный базовый ток (неосновные носители): 

      .        (33) 

     Определяем  постоянный (основные носители) ток  эмиттера: 

      ,        (34) 

     Определяем  коэффициент поля: 

      ,      (35) 

     где N_бк = N_к  и N_бэ = N_б exp(-x_эо/l_б).

     Определим диффузионную длину неосновных носителей  в базе из формулы:

      ,         (36) 

     где W_б - толщина квазинейтральной базы: W_б = х_к¢-х_э²=1,126 10^-4. 

       

     Определим время жизни неосновных носителей  в базе: 

            (37)

     1.8 Эффект Хаузера 

     В режиме высоких плотностей эмиттерного тока j_э = (100 –3000) А/см² возникает эффект оттеснения эмиттерного тока, который заключается в появлении неоднородного распределения плотности эмиттерного тока по ширине эмиттера.

     Найдем  поперечное сопротивление активной базы [1]: 

      ,    (38)

 

     где - подвижность основных носителей в базе. 

     Найдем  поперечное сопротивление пассивной  базы:

      ,   (39)