Контрольная работа по "Физике"

ЗАДАНИЕ Д5-28

Дано: R₁= R₂= R=0,25 м, r₁=0,4R, r₂=0,8R, Р₁=12Р, Р₂=0, Р₃= 0, Р₄= 5Р, Р₅= 4Р, M₁ =0, M₂ = 0,2PR, F = 6Р,

Найти: а₄

РЕШЕНИЕ:

1. Система имеет одну степень  свободы. Выберем в качестве  обобщенной координаты угол поворота j колеса 2 от равновесного положения (при равновесии j=0, s₅=0, s₁=0).

Составим уравнение Лагранжа

  (1)

2. Кинетическая энергия системы    .

Т.к. колесо 1 вращается вокруг оси,  груз 4 движется поступательно, а каток 5 – плоскопараллельно, то

; ,  где   , .

Тогда Имея ввиду, что для катка 5 (точка опоры катка о поверхность – мгновенный центр скоростей), получаем    .

Выразим все скорости через обобщенную скорость . Тогда . Тогда , и .

Следовательно  = = .

Т.к. здесь Т зависит только от j, то

,     и  .  (2)

3. Определим обобщенную  силу . На систему действуют активные силы: силы тяжести , , и пара сил с моментом М₂.

Сообщим системе возможное перемещение, при котором координата получает приращение ( ). Тогда центр катка получает перемещения ; и . Элементарная работа действующих сил равна

= = =

Коэффициент при  в записанном выражении и будет искомой обобщенной силой. Следовательно

. (3)

Подставляя выражения (2) и (3) в уравнение  Лагранжа (1), получим:

. Т.к.  , то = = 0,035g @ 0,34 (м с^-2).

Крупнейшая в интернете база решений из сборников заданий  для курсовых работ Тарга С.М. (1982, 1983, 1988, 1989 гг.) находится по адресу    www.targ.stig85.ru