Эффект поля. Расчёт эффективной подвижности носителей заряда

     Рисунок 1.3 – Наблюдение релаксации проводимости в эффекте поля.

     Здесь на обкладках конденсатора полупроводник  – металл подается прямоугольный  импульс напряжения с крутым передним фронтом. Об изменении проводимости полупроводника судят по изменению  падения напряжения на нем, возникающего от протекания слабого постоянного  тока от батареи Б. Это напряжение регистрируется осциллографом О, развертка  которого синхронизована с генератором  импульсов Г. В подобных импульсных методах, однако, всегда необходимо тщательно исключать наводку в измерительной схеме, возникающую при наложении напряжения на конденсатор (вследствие неполной симметрии схемы), которая может быть намного больше измеряемого сигнала. Для ее исключения образец включают в схему моста R-C и подбирают сопротивления r₁, r₂ и емкости С₁, С₂ таким образом, чтобы при выключенной батарее Б сигнал наводки был минимальным.

     Наблюдаемая зависимость ∆G от времени обычно имеет вид, показанный схематически на рисунке 1.4

     

     Рисунок 1.4 – Зависимость изменения проводимости ∆G в эффекте поля от времени (схематически) 

     После подачи напряжения, соответствующего обогащению поверхностного слоя основными  носителями, G быстро увеличивается и через короткое время, порядка максвелловского времени релаксации, ∆G достигает наибольшего значения. За эти времена поверхностные уровни ещё не успевают заметно изменить свое зарядовое состояние, и весь индуцированный заряд находится в свободном состоянии. Затем начинается перераспределение заряда между объемом и поверхностными уровнями и G уменьшается. Это изменение имеет сложный, неэкспоненциальный характер. Сначала G изменяется быстро на некоторую величину ∆G₁. Эту стадию процесса можно условно охарактеризовать некоторым временем релаксации τ₁, в течение которого G уменьшается на определенную долю в e раз. Значения τ₁ зависят от рода полупроводника и состояния его поверхности и обычно лежат в интервале 10^-2 – 10² мкс. Затем электропроводность изменяется ещё на величину ∆G₂, однако гораздо более медленно, и в конце концов достигает стационарного состояния. Характерное время для второй стадии процесса может измеряться многими секундами и минутами. Такой характер кинетики показывает, что поверхностные уровни можно разделить на две группы: «быстрые» уровни, которые легко обмениваются электронами с объемом, и «медленные» уровни, обменивающиеся электронами с объемом гораздо хуже.

     Другой  прием исследования эффекта поля показан на рисунке 1.5.

     

     где О – образец; И – изолятор; М – металлическая обкладка; Г  – гальванометр.

     Рисунок 1.5 – Измерение частотной зависимости эффективной подвижности. 

     Здесь к конденсатору и к торцам образца  прикладываются переменные напряжения одинаковой частоты

     u = u₀cos(ωt),       u₁ = u₁₀cos(ωt)  (1.10)

     Эффект  поля вызывает модуляцию проводимости образца, которую при малых напряжениях  можно считать тоже гармонической:

     G = G₀ + (∆G)₀cos(ωt – φ) = G₀+ (∆G)₀(cosωt∙cosφ + sin ωt∙sinφ).

     Поэтому сила тока через через образец  есть 

     где - ширина пластинки, а – её длина.

     Усредняя  это выражение по периоду колебаний, мы находим, что вследствие эффекта поля возникает постоянная составляющая тока 

     С другой стороны, амплитуда индуцированного  заряда на единице поверхности есть (∆Q)₀ = Cu₀. Поэтому для эффективной подвижности получается 

     Пользуясь комплексным описанием гармонических  колебаний, можно сказать, что формула  дает вещественную часть Re μ_эф.

     Определение фазового сдвига φ требует дополнительных измерений. Однако уже исследование Re μ_эф дат много данных. На рисунке 1.6 приведен пример зависимости Re μ_эф от частоты для германия p-типа, поверхность которого была протравлена кислотами (смесь уксусной, азотной и фтористоводородной) в различных газовых атмосферах.

     

\

     Рисунок 1.6 – Пример зависимости эффективной подвижности от частоты. Германий p-типа. 

     Из  рисунка видно, что при адсорбции  дипольных молекул воды Re μ_эф при низких частотах оказывается отрицательной, что означает существование инверсионного слоя. Однако при увеличении частоты Re μ_эф становится положительной. В других газах (сухой кислород, озон ) инверсионный слой не возникает. Исследование зависимости μ_эф от частоты подтверждает существование быстрых и медленны поверхностных уровней и позволяет оценить их характерные времена релаксации.

     Имеющиеся данные показывают, что поверхностные  состояния характеризуются сложным  и, как правило, непрерывным энергетическим спектром. Часть поверхностных уровней  лежит в верхней половине запрещенной  зоны, а часть – в нижней половине.

     Эти уровни могут быть акцепторными и  донорными. Их концентрация зависит  от обработки поверхности (шлифовка, химическое травление и др.) и, например, в германии может достигать порядка 10¹⁴ – 10¹⁵ см^-2.

     Основная  часть быстрых поверхностных  состояний является по-видимому, состоянием Тамма, уровни которых на реальной поверхности  локализованы вблизи раздела полупроводник  – окисел. Медленные же состояния  обычно связывают с адсорбированными атомами, так как электронный обмен между ними и объемом полупроводника сильно затрудняется наличием слоя окисла. Однако некоторые из состояний Тамма могут оказаться тоже медленными, если соответствующие им сечения захвата электронов (дырок) малы.

     Поверхностные состояния особого типа возникают  при достаточно сильном изгибе зон. Если, например, Y_s >0, то зоны изгибаются вниз и у поверхности возникает потенциальная яма для электронов (рисунок 1.7)

     

     Рисунок 1.7 – Потенциальная яма для электрона при Y_s >0. Штрихами обозначен один из уровней электрона в яме. 

     Форма её зависит от степени однородности поверхности. Если свойства последней  всюду одинаковы, то яма, очевидно, имеет  вид желоба с острым дном, вытянутого вдоль поверхности. При достаточной  глубине и ширине ямы в ней  могут образоваться связанные состояния, находясь в которых, электроны локализованы вблизи поверхности. Это явление  называется поверхностным квантованием. В одномерном случае указанным состояниям отвечали бы дискретные уровни в запрещенной зоне; в трехмерной задаче с однородной поверхностью получаем поверхностные энергетические зоны.

     Вблизи  границы раздела полупроводника с другой средой можно создать  условия для реализации квантового размерного эффекта, ограничивая движение носителей в слое, толщина которого сравнима с их дебройлевской длиной волны. Так, если в полупроводнике p-типа, например, с помощью эффекта поля создать на поверхности достаточно большой изгиб зон вниз, то около границы раздела с диэлектриком в полупроводнике можно образовать узкий потенциальный желоб с размерно-квантовыми электронами (рисунок 1.7). Поскольку электроны «заквантованы» только в направлении х, то их спектр имеет вид двумерных подзон, а состояние определяется номером подзоны и двумерным квазиимпульсом с компонентами p_y, p_z. При достаточно низких температурах все электроны оказываются в самой нижней подзоне и образуют двумерный электронный газ.

    Аналогичная ситуация имеет место в гетеропереходе GaAs – GaAl_xAs_1-x,

когда из специально легированного донорами полупроводника GaAl_xAs_1-x с широкой запрещенной зоной электроны переходят в GaAs и образуют в нем около границы раздела канал с двумерным электронным газом. Благодаря селективному легированию и хорошему согласованию решеток компонент гетероперехода носители в двумерном канале обладают очень высокой подвижностью. На основе подобных структур созданы сверхбыстродействующие транзисторы.

     Тонкий  слой полупроводника, ограниченного  с обеих сторон полупроводником  с большей шириной запрещенной  зоны, представляет собой кантовую яму (рисунок 1.8)

     Рисунок 1.8 – Схематическое изображение квантовой ямы

     А периодическая последовательность таких слоев образует макроскопическую квантовую сверхрешетку (рисунок  1.9)

     

     Рисунок 1.9 – Схематическое изображение сверхрешетки GaAs – GaAlAs

     Реальные  поверхности полупроводников, обработанные в травителе и находящиеся  в атмосфере, обычно бывают покрыты  аморфным и пористым слоем оксида толщиной (2 – 7) нм. Концентрация поверхностных  состояний на таких поверхностях может быть порядка 10¹¹ – 10¹² см^-2, т.е. значительно меньшей, чем концентрация на атомарно-чистых поверхностях. Это может быть связано с уменьшением концентрации собственных поверхностных состояний при окислении поверхности. Неоднородность поверхности приводит к тому, что полной аналогии между поверхностными и объемными зонами нет. Состояния в поверхностных зонах вблизи неоднородной поверхности или границы раздела могут оказаться локализованными не только вдоль оси Ох, но и в плоскости yz; в результате электропроводность по поверхностным зонам может не проявляться[1]. 

1.1 Зонная диаграмма

 

     Будем считать, что электрическое поле создается заряженной металлической плоскостью с поверхностной плотностью зарядов σ. Поскольку силовые линии электрического поля должны быть замкнуты, то на поверхности полупроводника возникает равный по величине, но противоположный по знаку электрический заряд. В зависимости от знака заряда на металлической плоскости (положительной или отрицательной) экранирующий это поле заряд в приповерхностной области полупроводника также будет различных знаков. На рисунке 1.1.1 приведены ситуации положительно и отрицательно заряженной плоскости.

     Рисунок 1.1.1 – Изменение концентрации свободных носителей в приповерхностной области полупроводника при наличии вблизи поверхности заряженной металлической плоскости

     Случай, когда в приповерхностной области  возрастает концентрация свободных  носителей, носит название обогащение, а когда в приповерхностной области  уменьшается концентрация свободных  носителей - обеднение.

     Если  концентрация доноров в объеме полупроводника N_D=10¹⁵см^-3, то среднее расстояние между свободными электронами (и ионизированными донорами) в квазинейтральном объеме полупроводника будет равно, а = N_D^-1/3 = 10^-5 см = 1000 Å. При поверхностной плотности заряда = 10¹² см^-2 толщина слоя пространственного заряда ионизованных доноров будет равна 10¹¹ / 10¹⁵ = 10^-4 см или 1 микрон. Отсюда следует, что электрическое поле в полупроводник может проникать на значительные расстояния.

     Изменение концентрации свободных носителей  в приповерхностной области полупроводника под действием внешнего электрического поля получило название эффекта поля.

     При наличии внешнего поля приповерхностная область в полупроводнике не будет  электронейтральной. Заряд, возникший  в этой области, обычно называется пространственным зарядом, а сама область - областью пространственного заряда. Наличие электрического поля E(z) в области пространственного заряда меняет величину потенциальной энергии электрона. Если поле направлено от поверхности вглубь полупроводника, то электроны в этом случае будут иметь минимальную энергию у поверхности, что соответствует наличию потенциальной ямы для электронов там же.

Изменение потенциальной энергии электронов:  

     где U(∞)-потенциальная энергия электронов в квазинейтральном объеме полупроводника. Поскольку на дне зоны проводимости кинетическая энергия электронов равна  нулю, то изменение потенциальной  энергии по координате должно точно  так же изменить энергетическое положение  дна зоны проводимости E_c, (а соответственно и вершины валентной зоны E_v.) На зонных диаграммах это выражается в изгибе энергетических зон[5].

     Величина  разности потенциалов между квазинейтральным объемом и произвольной точкой ОПЗ  получила название электростатического  потенциала: