Автор работы: Пользователь скрыл имя, 31 Октября 2010 в 21:55, Не определен
Контрольная работа
В частном случае схемы замещения без источников тока с двумя узлами потенциал узла 1 при базисном узле 2, т. е. при v?2 = 0, равен напряжению между узлами
Выражение (1.28) называется формулой межузлового напряжения. Например, для цепи на схеме рис. 1.18 напряжение между узлами по (1.28)
Метод контурных
токов позволяет уменьшить
Рассмотрим сущность метода сначала для расчета схемы цепи без источников тока,т.е. при В, ~0:
1) выбираем К = В — У + 1 независимых контуров и положительных направлений так называемых контурных токов, каждый из которых протекает но всем элементам соответствующего контура.
Для планарных схем, т. е. допускающих изображение на плоскости без пересечения ветвей, достаточным условием выделения А.' незави-
симых контуров является наличие в каждом из них хотя бы одной ветви, принадлежащей только этому контуру;
2) для К независимых контуров составляем уравнения но второму закону Кирхгофа, совместное решение которых определяет все контурные токи;
3) ток каждой ветви определяем по первому закону Кирхгофа как алгебраическую сумму контурных токов в соответствующей ветви.
В качестве примера рассмотрим расчет цепи на рис. 1.19, а с числом ветвей В -6, узлов У - 4, независимых контуров К -В — У +• 1 = 6 •- 4 + + 1=3. Выбирем независимые контуры 1-3 w положительные направления контурных токов в них /| 1, /22 и /1Л (рис. 1.19,(5). В отличие от токов ветвей каждый контурный ток обозначим двойным индексом номера контура. Уравнения по второму закону Кирхгофа:
или в матричной форме
РецЕние системы уравнений (1.29а) мгтодом подстановок или (1.196) численными методами на ЭВМ определяет контурные токи Л 1, Л2. Лз- Токи ветвей (рис. *J.19) находим по первому закону Кирхгофа: /,=/,,, /2=/22, h =/-13- ;4 = -7м -'зз, h =1гг + hi,U =
= /j ! - /22 .
Из (1.29) очевиден принцип составления уравнений по методу контурных токов. В левой части уравнений коэффициент при контурном токе рассматриваемого контура положителен и равен сумме сопротив-
лений его ветвей. Коэффициенты при контурных токах в контурах, имеющих общие ветви с рассматриваемым контуром, равны сумме сопротивлений общих ветвей со знаком плюс (минус), если направления контурных токов в общих ветвях совпадают (противоположны).
Первая часть уравнений содержит алгебраическую сумму ЭДС ветвей рассматриваемого контура, причем слагаемое записывается со знаком плюс (минус), если направления ЭДС и положительное направление контурного тока совпадают (противоположны).
При расчете схемы замещения с источниками тока возможны упрощения. Контурный ток, выбранный так, что других контурных токов в ветви с источником тока нет, известен. Поэтому в схеме с В ветвями, В. из которых содержат источники тока, число независимых контуров без источников тока и соответствующих им неизвестных контурных токов равно К = В — Bj — У + 1.
Например, в цепи на схеме рис. 1.20 число ветвей В = 5, ветвей с источниками тока В - 2, узлов У - 3, независимых контуров без источников тока К=В - Bj -У+1=5-2-3+1-=1 (контур 3). Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура 3 при выбранных положительных направлениях контурных токов:
т.е.
где
- известные токи контуров I и 2.
Токи ветвей:
1,12. ПРИНЦИП И МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ (СУПЕРПОЗИЦИИ)
Для линейных электрических цепей справедлив принцип наложения: ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов в этой ветви (частичных токов) при действии каждого источника в отдельности, если остальные источники заменяются резисторами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников*.
На оснойе принципа
наложения для расчетов линейных
цепей применяется метод
наложения
(суперпозиции).
В схем*1 замещения с В эетвями ток каждой к-и ветви равеналге-браической сумме частичных токов от действия каждой из ЭДС li. ветви / и каждого источника тока J. ветви / .
Для схемы без источников тока метод наложения определяется системой (1.12):
где
- собственная проводимость ветви к, равная отношению частичного тока ветви к ЭДС источника этой ветви при условии, что ЭДС остальных источников равны нулю;
взаимная проводимость ветвей к и / , равная отношению частичного тока ветви к к ЭДС источника ветви i при условии, что ЭДС остальных источников равны нулю.
Собственная проводимость
ветви имеет положительное
что означает выполнение принципа взаимности.
Взаимная проводимость отрицательная, если при выбранном положительном направлении частичного тока в ветви к его численное значение получается отрицательным (действительное направление частичного тока противоположно положительному).
Принцип взаимности выполняется для всех линейных цепей с независимыми источниками. Но он в общем случае не справедлив для ли-
В механике принцип наложения именуется принципом независимого действия сил, согласно которому движение тала под действием нескольких сил можно рассматривать как результат сложения движений, вызываемых каждой силой в отдельности.
не иной цепи с зависимыми источниками, например для схемы замещения усилителя в режиме малого сигнала.
В качестве примера рассмотрим расчет методом наложения цепи на рис. 1.21, а. Токи ветвей равны сумме частичных токов в схемах на рис. 1.21, б и в:
где собственные проводимости ветвей gn и #2 2 имеют положительные значения, взаимные проводимости ветвей #12 =£21 — отрицательные значения, a g3i и #32 - положительные значения (1.14) и обозначено
В схемах замещения с источниками тока частичные токи ветвей определяются от каждого из них при исключении остальных источников тока в результате разрыва содержащих их ветвей.
Различают принципы компенсации напряжения и компенсации тока.
Принцип компенсации напряжения заключается в том, что участок а - b схемы с напряжением U . можно заменить эквивалентным источником ЭДС Е = U ., направление действия которого противоположно положительному направлению напряжения U ь. Доказательство принципа следует из второго закона Кирхгофа (1.6), в котором любое слагаемое суммы напряжений участков можно перенести с противополож-
ным знаком в правую часть уравнения, что эквивалентно замене соответствующего участка источником ЭДС. Например, уравнения контуров цепи на рис. 1.22, а
и на рис. 1,22,6
эквивалентны, если Е- £/дй.
Принцип компенсации тока заключается в том, что участок а - b схемы с током / й можно заменить эквивалентным источником тока
J = / £, направление которого совпадает с положительным направлением тока / ь. Действительно, уравнения по первому закону Кирхгофа
для узлов а и b цепей на рис, 1.22, а и в будут одинаковы, если в последней ветвь а - Ъ заменена источником тока J = IQh.
' 1.14. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА (АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА)
Двухполюсником называется цепь, которая соединяется с внешней относительно нее частью цепи через два вывода — полюса, Различают активные и пассивные двухполюсники. Активный двухполюсник со-
Рис. 1.23
держит источники электрической энергии, а пассивный двухполюсник их не содержит. Условные обозначения активного А и пассивного П двухполюсников приведены на рис. 1.23. Для расчета цепей с двухполюсниками последние представляют схемами замещения.
Схема замещения линейного двухполюсника определяется его линейной вольт-амперной или внешней характеристикой U (J).
Вольт-амперная характеристика пассивного двухполюсника — прямая а на рис. 1.6. Поэтому его схема замещения представляется ре-зистивным элементом с сопротивлением
где и, 1 и гвх - напряжение между выводами, ток и входное сопротивление пассивного двухполюсника.
Вольт-амперную характеристику активного двухполюсника (рис. 1.24, а) можно построить по двум точкам, соответствующим режимам холостого хода, т. е. при г =°°, 11=11, / =0, и короткого замыка-ния, т. е. при гн =0, (/ = 0, 1=1 . Эта характеристика и ее уравнение
где
- эквивалентное или выходное сопротивление двухполюсника, совпадают с одноименными характеристикой и уравнением (1.2) источника
электрической энергии, представляемого схемами замещения на рис. 1.8. Итак, активный двухполюсник представляется эквивалентным источником с ЭДС Е^к = Ux и внутренним сопротивлением г^к -= г (рис. 1.24, а). Как следует из сравнения рис. 1.24, а с рис. 1.8, а, гальванический элемент — это пример активного двухполюсника.
При изменении тока в пределах 0 </ </R активный двухполюсник отдает энергию во внешнюю цепь. При токе / < 0, т. е. действительном направлении тока, обратном показанному на рис. 1.24, а, получает энергию из внешней цепи. Это возможно, если к выводам а - Ь двухполюсника присоединен не резистор с сопротивлением нагрузки гн, а участок внешней цепи, содержащий необходимые источники энергии.
Если приемник с сопротивлением нагрузки ги подключен к активному двухполюснику, то его ток определяется по методу эквивалентного источника:
что следует из второго закона Кирхгофа.
В качестве примера рассмотрим расчет тока / в цепи на рис. 1.25, а методом эквивалентного источника. Для расчета напряжения холостого хода U между выводами а и Ъ активного двухполюсника разомкнем ветвь с резистивным элементом гн (рис. 1.25, б). Применяя метед на-лои€ния и учитывая симметрию схемы, находим
Заменив источники электрической энергии (в этом примере источники ЭДС и тока) активного двухполюсника резистивными элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников (в этом примере нулевым для источника ЭДС и бесконечно большим для источника тока сопротивлениями), полу-
чим выходное сопротивление (сопротивление, измеренное на выводах а и Ь) г - г/2 (рис. 1.25,в). По (1.34) искомый ток
Работа, совершаемая электрическим полем мри перемещении положительного заряда Q вдоль неразветвлеиного участка а - /) электрической цепи, не содержащего источников электрической энергии, равна произведению этого заряда на напряжение Uaf} = U между концами участка: А = QU. При равномерном движении заряда в течение времени /, т. с. при постоянном токе / ^ = /, заряд
Информация о работе Характеристика электрических цепей постоянного тока