Характеристика электрических цепей постоянного тока

Электротехническое  устройство, обладающее сопротивлением и  применяемое для  ограничения тока, называется резистором. Регулируемый резистор назьюается реостатом. Условные обозначения различных типов резисторов даны в табл. 1.2.

Резистивными  элементами называются идеализированные модели резисторов и любых других электротехнических устройств или их частей, оказывающих сопротивление постоянному току независимо от физической природы этого явления. Они применяются при составлении схем замещения цепей и расчетах их режимов. При идеализации пренебрегают токами через изолирующие покрытия резисторов, каркасы проволочных реостатов и т. и.

Линейный  резистивный элемент  является схемой замещения любой части электротехнического устройства, в которой ток пропорционален напряжению. Его параметром служит сопротивление г = const.

Если  зависимость тока от напряжения нелинейна, то схема замещения  содержит нелинейный резистивный элемент, который задается нелинейной вольт-амперной характеристикой f(U) . На рис. 1.6 приведены вольт-амперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейного резистивных элементов (линии а, б), а также условные обозначения их на схемах замещения.

1.5.  ИСТОЧНИКИ  ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ   ЭНЕРГИИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Рассмотрим источник энергии на примере гальванического элемента. Один из типов гальванических элементов (рис. 1.7, а) представляет собой две пластины — из меди Си и из цинка Zn, помещенные в раствор серной кислоты H₂SO₄ -*2Н⁺ + SO”.

Вследствие  химических процессов положительные ионы цинка Zn⁺⁺ переходят в раствор серной кислоты, оставляя на цинковой пластине избыток отрицательных свободных зарядов. Одновременно в растворе серной кислоты тяжелые и малоподвижные положительные ионы цинка Zn ^{+ +} оттесняют легкие и подвижные положительные ионы водорода Н ⁺ к медной пластине, на поверхности которой происходит восстановление нейтральных атомов водорода. При этом медная пластина теряет свободные отрицательные заряды, т. е. заряжается положительно. Между разноименно заряженными пластинами возникает однородное электрическое поле с напряженностью &, которое препятствует направленному движению ионов в растворе. При некотором значении напряженности поля £ = 6₀ накопление зарядов на пластинах прекращается. Напряжение или разность потенциалов между пластинами, при которой накопление зарядов прекращается, служит количественной мерой сторонней силы (в данном случае химической природы), стремящейся к накоплению заряда.

Количественную  меру сторонней силы принято называть электродвижущей силой (ЭДС). Для гальванического элемента ЭДС Е = £₀^ = = U_abx, где d - расстояние между пластинами; £/_дЬх =<Р_{а х} - fy_x - напряжение, равное разности потенциалов между выводами пластин в режиме  холостого хода, т. е. при отсутствии тока в гальваническом

элементе.

Если к выводам  гальванического элемента подключить приемник, например резистор, то в замкнутой  цепи возникнет ток. Направленное движение ионов в растворе кислоты сопровождается их взаимными столкновениями, что  создает внутреннее сопротивление гальванического элемента постоянному току.

Таким образом, гальванический элемент, эскизное изображение  которого дано на рис. 1.7, а, а изображение  на принципиальных схемах -на рис. 1.7, б, можно представить схемой замещения (рис. 1.7, в), состоящей из последовательно включенных источника ЭДС Е и резистив-ного элемента с сопротивлением г_вт, равным его внутреннему сопротивлению. Стрелка ЭДС указывает направление движения положительных зарядов внутри источника под действием сторонних сил. Стрелка напряжения U_ab указывает направление движения положительных зарядов в приемнике, если его подключить к источнику энергии.

Схема замещения  на рис. 1.7, в справедлива для любых других источников электрической энергии постоянного тока, которые отличаются от гальванического элемента физической природой ЭДС и внутреннего сопротивления.

1.6. ИСТОЧНИК  ЭДС  И  ИСТОЧНИК ТОКА

Рассмотрим процессы в цепи, состоящей из источника  электрической энергии, подключенного  к резистору с сопротивлением нагрузки V

Представим источник электрической энергии схемой замещения ни

рис. 1.7, в, а всю  цепь - схемой на рис. 1.8, д.

Свойства источника  электрической энергии определяет вольт-ампер-

пая характеристика или внешняя, характеристика - зависимость напряжения между его выводами   U_ab = U от тока / источника, т. е. £/(/)

которой соответствует  прямая на рис. 1.9, а. Уменьшение напряжения источника при увеличении тока объясняется увеличением падения напряжения на его внутреннем сопротивлении г_вт. При напряжении U=Q ток источника равен току короткого замыкания: / ⁼1_К~Е/^Г_ВТ-

Участок внешней  характеристики при отрицательных  значениях тока соответствует зарядке  аккумулятора.

Во многих случаях  внутреннее сопротивление источника  электрической знергии мало по сравнению  с сопротивлением г_ц и справедливо неравенство г I < Е. В этих случаях напряжение между выводами источника электрической энергии практически не зависит от тока, т. е.

U яв Е = const.

Источник электрической  энергии с малым внутренним сопротивлением можно заменить идеализированной моделью, для которой г =0. Такой идеализированный источник электрической энергии называется идеальным источником ЭДС с одним параметром Е = U_x~ U. Напряжение между выводами идеального источника ЭДС не зависит от тока, а его внешняя характеристика определяется выражением

которому соответствует  прямая на рис. 1.9, б. Такой источник называется также источником напряжения. На этом же рисунке показано изображение идеального источника ЭДС на схемах.

В ряде специальных  случаев, в частности в цепях  с полупроводниковыми приборами  и электронными лампами, внутреннее сопротивление источника электрической энергии может быть во много раз больше сопротивления нагрузки г_и (внешней по отношению к источнику части цепи). При выполнении условия г_вт > г_(| в таких цепях ток источника электрической энергии

т. е. практически равен  току короткого замыкания  источника. Источник электрической энергии  с большим внутренним сопротивлением можно  заменить идеализированной моделью, у которой  г_вт -* ~> и £■->«• и для которой справедливо равенство E/r_BT -J . Такой идеализированный источник электрической энергии называется идеальным источником тока с одним параметром J =/_к. Ток источника тока не зависит от напряжения между его выводами, а его внешняя характеристика определяется выражением

которому  соответствует прямая на рис. 1.9, в. На этом же рисунке дано изображение источника тока на схемах. Участок внешней характеристики с отрицательным значением напряжения соответствует потреблению источником тока  энергии из внешней относительно него

цепи.

От  схемы замещения источника энергии на рис. 1.8, а можно перейти к эквивалентной схеме замещения с источником тока. Для этого разделим все слагаемые выражения (1.2) на внутреннее сопротивление источника г    ■

или

Последнее равенство  можно истолковать следующим образом: ток источника тока J складывается из тока / в резистивном элементе г_н (во внешнем участке цепи) и тока /_вт в резистивном элементе с сопротивлением л_вт, включенном между выводами а и b источника энергии   (рис. 1.8,-б).

Отметим, что  представление реальных источников электрической энергии в виде двух схем замещения является эквивалентным представлением относительно внешнего участка цепи: в обоих случаях одинаковы напряжения между вьшодами источника.

Однако энергетические соотношения**!* двух схемах замещения не одинаковы. Не равны между собой мощности, развиваемые источником ЭДС (рис. 1.8, a) EI и источником тока (рис. 1.8,5) UJ, а также мощности потерь    г   I² Ф г   I²    (см. о мощности ниже, в §   1.15).

ВТ                ВТ   ВТ

В теории цепей различают независимые и зависимые источники ЭДС и тока. В последнем случае источники имеют отличительное изображение на схемах, например Е{1') (рис. 1.9, г), J (£/') (рис. 1.9, д), где /' и U’ — ток и напряжение какой-либо из ветвей цепи, а их параметры зависят от значений других величин.

1.7. ПЕРВЫЙ   И  ВТОРОЙ  ЗАКОНЫ   КИРХГОФА

Два закона Кирхгофа, называемые иногда правилами Кирхгофа, — основные законы электрических  цепей. Оба закона были установлены  на основании многочисленных опытов.

Согласно первому закону Кирхгофа (закону Кирхгофа для токов) алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:

где со знаком плюс записываются токи с положительными направлениями от узла, а со знаком минус — с положительными направлениями  к узлу, или наоборот. Иначе: сумма токов, направленных от узла, рев-на сумме токов, направленных к узлу. Например, для узла цепи на рис. 1.10

или

Этот закон  является следствием того, что в  узлах цепи постоянного тока заряды не могут накапливаться. В противном  случае изменялись бы потенциалы узлов й токи в ветвях.

Согласно  второму закону Кирхгофа (закону Кирхгофа для напряжений) алгебраическая сумма  напряжений участков любого контура электрической  цепи равна нулю;

где m — число участков контура.

В (1.6) со знаком плюс записываются напряжения, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, и со знаком минус — противоположно направленные, или наоборот.

В частности, для контура  схемы замещения  цепи, содержащего  только источники ЭДС и резистивные элементы, алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС: