Статистические методы анализа прибыли и рентабельности предприятия

Задание

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая), млн. руб.: 

      

 Задание 1

Признак – прибыль от продаж (рассчитывайте  как разность между выручкой от продажи  продукции и затратами на производство и  реализацию продукции).

Число групп- пять. 

Решение:

По  исходным данным построили статистический ряд распределения предприятий по признаку выручки от продажи продукции, образовав 5 групп предприятий с равными интервалами:       

1 гр.:  10 - 20 млн.руб. (2 предп.)       

2 гр.:  20 - 30 млн.руб. (3 предпр.)       

3 гр.:  30 - 40 млн.руб. ( 7 предпр.)       

4 гр.:  40 - 50 млн.руб. ( 7 предпр.)       

5 гр.: свыше 50 млн.руб. (11 предпр.)  

 

 

Определим среднюю величину выручки от продажи  продукции по предприятиям и затрат на производство и реализацию продукции:

В=(32,6+78,7+245,923+255,973+666,344)/5=255,908 млн. руб.

З= (28,18+66,845+205,472+242,68+526,408)/5=213,917 млн.руб.

Следующий признак – прибыль от продажи.

Среднее значение можно представить:

П=(4,42+11,855+40,451+54,293+139,936)/5=50,191 млн.руб. или

255,908-213,917=41,991 млн. руб.

Мода  отражает наиболее распространенный вариант значений признака. Так как чаще встречаются предприятия с величиной выручки от продажи продукции свыше 50 млн. руб., (11 предприятий), то она и будет модальной.

Для определения медианного значения признака находим номер медианной единицы ряда Nме.

В нашем случае он равен 15,5 = ((30+1)/2)

Полученное  дробное значение указывает, что  точная середина находится между 15 и 16 предприятиями. Необходимо установить, что точная середина находится между 15 и 16 предприятиями. Необходимо установить, к какой группе относятся предприятия с этими порядковыми номерами. Очевидно, что предприятия с этими номерами находятся в 4 группе, следовательно медианой является уровень выручки от продажи продукции, составляющий 255,973 млн.руб.

Если  моду и медиану находят не по дискретным, а по интервальным рядам, то требуется  проведение дополнительных расчетов. Для определения значения моды сначала  устанавливают интервал, обладающий наибольшей частотой (модальный интервал), а затем моду рассчитывают по следующий формуле:

М0 = х0 +I *(f м0-fм0 -1)/( f м0-fм0 -1) +(f м0-fм0 +1)

Где х0 –нижняя граница модального интервала;

i - величина модального интервала; 

fм0 –частоты интервалов соответственно модального, f м0-1- предшествующего ему и f м0+1-следующего за ним.

Для определения медианного интервала  используют ряд накопленных частот. Медианным является интервал, в котором  накопленная численность единиц совокупности составляет более половины их общего числа  (накопленная относительная  численность более 50%). Величина медианы рассчитывается на основе следующей формулы:

Ме =х0 +i*1/2 Σ fi  - SМе -1/fМе

Где х0 - нижняя граница медианного интервала (таковым назначается первый интервал, накопленная частота которого превращает половину общей суммы частот);

i – величина медианного интервала;

SМе-1 -накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

fМе  –частота медианного интервала.

Пример применение этих формул:

 

 

Интервал  с границами свыше 50 в данном распределении  будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту.  Используя приведенную  выше формулу, рассчитываем моду:       

М0 =50+10*11-7/(11-7)+(11-0)=52,667

Рассчитаем  медиану:       

Ме =50+1030/2/19/11=40,364

Средняя арифметическая величина определяется по формуле:        

 х = х1+х2+…+хn/n= Σх1/n,

Где х - индивидуальные значения признака;

Рассчитываем  среднюю арифметическую величину выручки  от продажи продукции:        

х= 1320,54/30=44,018

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения  признака в совокупности, позволяет  оценить его ассиметрию. Если  М0 < Ме < х, то имеет место правосторонняя асссиметрия ряда,

при х < Ме < М0, она будет левосторонней. В нашем примере наблюдается левосторонняя ассиметрия.

Статистическая  совокупность по  определению включает однокачественные в пределах изучаемой закономерности и в то же время варьирующие единицы. Для того, чтобы судить о типичности средней для данной совокупности, ее следует дополнить показателями, характеризующими вариацию величины изучаемого признака.

Для изменения степени вариации единиц совокупности по изучаемому признаку (выручки от продажи продукции) используют абсолютные и относительные показатели вариации.

К абсолютным характеристикам вариации относятся  размах вариации (R), среднее линейное отклонение (d); дисперсия (σ²) и среднее  квадратичное отклонение (σ)

Относительные характеристики вариации рассчитываются как отношение абсолютных показателей  степени вариации к среднему уровню изучаемого признака. 

Данные  расчета показателей

 

 

Среднее квадратичное отклонение является абсолютной мерой вариации и представляет собой  корень квадратный из дисперсии.