Расходы региональных бюджетов

3. Построение модели связи расходов бюджета и фактора времени.

Оценка  ее существенности. Данный этап включает: определение параметров регрессии; расчет и анализ средней ошибки аппроксимации (`ε); коэффициента корреляции (r) и выбор аппроксимирующей функции (min `ε, max r).

Построение модели связи бюджетного показателя и фактора времени:

а) линейная функция:

y = a₀ + a₁ t,                                               (2.3.)

б) параболическая функция:

y = a₀ + a₁ t + a₂ t²,                                           (2.4.)

где y – бюджетный показатель (доходы, расходы);

a_{0 ,} a_{1 ,} a₂ – коэффициенты (параметры) регрессии ;

t – фактор времени.

С целью определения коэффициентов  регрессии и выбора аппроксимирующей функции проводится расчет показателей, используемых в системах уравнений:

а) для линейной функции:

n a₀ + a₁ ∑t = ∑y;

                                                   ∑t a₀ + a₁ ∑t² = ∑y t;                                       (2.5.)

    7 а₀ + а₁0 = 425264,3,

    0 * а₀ + 28 а₁ = 204201,9;

    7 а₀ = 425264,3,

    28 а₁ = 204201,9;

Отсюда, а₀ = 60752,0 и а₁ = 7292,9

б)  для параболической функции:

n a₀ + a₁ ∑t + a₂ ∑t² = ∑y;

    ∑t a₀ + a₁ ∑t² + a₂ ∑t³ = ∑y t;                   

                                            ∑t² a₀ + a₁ ∑t³ + a₂ ∑t⁴ = ∑y t².                             (2.6.)

    7 а₀ + 0 а₁ + 28 а₂ = 425264,3

    0 а₀ + 28 а₁ + 0 а₂ = 204201,9

   28 а₀ + 0 а₁ + 196 а₂ = 1717122,1

   7 а₀ + 0 а₁ + 28 а₂ = 425264,3

    28 а₁ = 204201,9

    28 а₀ + 196 а₂ = 1717122,1

Отсюда, а₀ = 59986,8, а₁ = 7292,9, а₂ = 191,3

Тогда линейная и параболическая модели связи бюджетного показателя и фактора  времени будут выглядеть так:

а) линейная функция:

y = 60752,0 + 7292,9*t

б) параболическая функция:

y = 59986,8 + 7292,9*t + 191,3*t²

Произведем расчет показателей для линейной и параболической зависимостей в таблице 2.3 и 2.4 соответственно.

Таблица 2.3 – Расчёт показателей для построения линейной функции

Период	Показатель (расходов) бюджета, млн.руб., у	Ф-р времени,   t	t2	t*y	Расчетное значение бюджетного показателя, млн руб., y(t)	y – y(t)	(y – y(t))2	|y – y(t)| / y(t)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2007	38169,0	-3	9	-114507,0	38873,3	-704,3	496038,5	0,0181
2008	48535,5	-2	4	-97071,0	46166,2	2369,3	5613582,4	0,0513
2009	54813,1	-1	1	-54813,1	53459,1	1354,0	1833316,0	0,0253
2010	56641,2	0	0	0	60752,0	-4110,8	16898676,0	0,0677
2011	67157,0	1	1	67157,0	68044,9	-887,9	788366,41	0,0130
2012	76409,5	2	4	152819,0	75337,8	1071,7	1148540,8	0,0142
2013	83539,0	3	9	250617,0	82630,7	908,3	825008,9	0,0110
Итого:	425264,3	0	28	204201,9	425264,0	0,3	27603529,01	0,2006

Таблица 2.4 – Расчет показателей  для построения параболической функции

Период	Показатель (расходов) бюджета, млн.руб., у	Ф-р времени,   t	t3	t4	t2*y	Расчетное значение бюджетного показателя, млн руб., y(t)	y – y(t)	(y – y(t))2	|y – y(t)| / y(t)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2007	38169,0	-3	-27	81	343521,0	39829,8	-1660,8	2758256,6	0,0417
2008	48535,5	-2	-8	16	194142,0	46166,2	2369,3	5613582,4	0,0513
2009	54813,1	-1	-1	1	54813,1	52885,2	1927,9	3716798,4	0,0365
2010	56641,2	0	0	0	0	59986,8	-3345,6	11193039,0	0,0558
2011	67157,0	1	1	1	67157,0	67471,0	-314,0	98596,0	0,0047
2012	76409,5	2	8	16	305638,0	75337,8	1071,7	1148540,8	0,0142
2013	83539,0	3	27	81	751851,0	83587,2	-48,2	2323,2	0,0006
Итого:	425264,3	0	0	196	1717122,1	425264,0	0,3	24531136,4	0,2048

 

Аппроксимирующей функция определяется в сравнении коэффициентов корреляции и средней ошибки аппроксимации:

а) среднеквадратическое отклонение:

                                                     σ² = ∑(y– y(t))² / n;                                        (2.7.)

Для линейной функции: σ² = 27603529,01/7 = 3943361,29

σ = Ö3943361,29 = 1985,7898

Для параболической функции: σ² = 24531136,4/7 = 3504448,06

σ = Ö3504448,06 = 1872,0171

б) коэффициент корреляции:

                                                             R = σ / y_ср;                                              (2.8.)

                                                            y_ср = ∑y / n;                                             (2.9.)

у_ср = 425264,3/7 = 60752,0

Для линейной функции: R = 1985,7898/60752,0 = 0,0327

Для параболической функции: 1872,0171/60752,0 = 0,0308

в) ошибка аппроксимации:

                                         Е = 1 / n  ∑|y – y(t)| / y(t)  100, % .                         (2.10.)

Для линейной функции: Е = 1/7*0,2006*100% = 2,8657%

Для параболической функции: Е = 1/7*0,2048*100% = 2,9257%

Результаты расчетов сведем в таблицу 2.5.

Таблица 2.5 – Модели связи расходов бюджета и фактора времени

Функции зависимости	Модель	Коэффициент корреляции, r	Ошибка  аппроксимации,
Линейная у = а0 + а1х	y = 60752,0 + 7292,9*t	0,0327	2,8657%
Параболическая у = а0 + а1х + а2х2	y = 59986,8 + 7292,9*t +  +191,3*t2	0,0308	2,9257%

4. Прогнозирование динамики на  основе:

- корреляционно-регрессионного анализа и простейших методов прогнозирования (среднего абсолютного прироста и темпа роста).

Используя значения показателей среднего абсолютного прироста и темпа  роста определим прогнозные значения объемов расходов бюджета Ставропольского  края в 2014-2016 гг.

1) 2014 = 83539,0 + 7561,67 = 91100,67 млн. руб.

    2015 = 91100,67 + 7561,67 = 98662,34 млн. руб.

    2016 = 98662,34 + 7561,67 = 106224,01 млн. руб.

2) 2014 = 83539,0 * 1,118 = 93396,60 млн. руб.

    2015 = 93396,60 * 1,118 = 104417,40 млн. руб.

    2016 = 104417,40 * 1,118 = 116738,65 млн.  руб.

Проведем расчет динамики расходов бюджета Ставропольского края в 2014-2016 гг. на основе методов корреляционно-регрессивного  анализа и сведем результаты в  таблицы. Нижняя и верхняя границы  интервала рассчитываются по формулам:

H_i= y_i(1-E/100) (2.11)

B_i=y_i(1+E/100) (2.12)

Таблица 2.6 – Прогноз объемов  расходов бюджета Ставропольского  края в 2014-2016 гг. на основе линейной модели

Показатель	Порядковый номер года	Прогнозные значения показателя	Доверительный интервал
			Hi	Bi
2014	4	89923,6	87342,8	92504,4
2015	5	97216,5	94426,4	100006,6
2016	6	104509,4	101510,0	107508,8

 

Таблица 2.7 – Прогноз объемов  расходов бюджета Ставропольского  края в 2014-2016 гг. на основе параболической модели

Показатель	Порядковый номер года	Прогнозные значения показателя	Доверительный интервал
			Hi	Bi
2014	4	92219,2	89517,2	94921,2
2015	5	101233,8	98267,6	104200,0
2016	6	110631,0	107389,5	113872,5

 

Значительные отклонения прогнозных показателей от запланированных  объясняются, во-первых, недостатками самого метода расчетов, а именно недостатком  внешних и внутренних факторов, оказывающих  влияние на прогнозные показатели, а во-вторых, оптимистическим сценарием  исполнения бюджета на 2014 год и  на плановый период 2015 и 2016 годы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ