Синергетика

    Наконец, научное мировоззрение нужно  для всех людей (не только физиков), которые хотят видеть мир как целое, а не как набор отдельных (и часто противоречивых) явлений.

    Интеграция  наук на основе научного мировоззрения возможна. Можно построить единую и непротиворечивую картину мира. Однако для этого необходимо подвергнуть ревизии ряд фундаментальных понятий современной физики и математики и ввести относительно новое и не менее фундаментальное понятие — информация (точнее, ценная информация).

    Можно задать вопрос: какое явление природы  лежит в основе возникновения информации, что заставило ученых взволноваться? Ответ тоже прост: это явление — неустойчивость.

    На  интуитивном и вербальном уровне значение неустойчивости понималось уже давно. В качестве примера часто приводят «буриданова осла» (его приписывают средневековому философу Жану Буридану (XIV век)).

    Однако  теория устойчивости была заложена лишь в конце прошлого века в работах  А. М. Ляпунова, который ввел меру устойчивости — «число Ляпунова». Сперва это теория воспринималась как прикладная инженерная дисциплина. Ее фундаментальное (методологическое) значение было осознано значительно позже и, возможно, еще не полностью.

    Наиболее  важные следствия этого явления:

    1.Ревизия понятия причины. Именно благодаря неустойчивости «Причиной» может стать Его Величество Случай. Тому пример — история о том, как муха разбила хрустальную вазу. Случай выступает здесь не как результат незнания предыстории процесса, а как символ истинного незнания, т, е. принципиальной невозможности учесть исчезающе малые влияния.

    Он  же — случай — лежит в основе генерации новой ценной информации.

    2.Необратимость процессов во времени, или, иными словами, направление «стрелы времени».

    В современной физике фундаментальные  законы сохранения связаны с симметрией. Именно поэтому они формулируются в виде гамильтоновых систем, где обратимость времени гарантирована.

    Необратимость времени влечет за собой несохранение энергии. Последнее противоречит всему тому, что мы знаем о нашем мире.

    С другой стороны, необратимость процессов  во времени тоже явление фундаментальное, и от него тоже нельзя отказаться.

    Неустойчивость  позволяет разрешить это противоречие, поскольку именно она является «причиной» такого нарушения симметрии времени, которое не нарушает закона сохранения энергии и вместе с тем позволяет описать диссипативные процессы.

    3.Ревизия понятия бесконечно большого (и бесконечно малого) и введение понятия «гугол» (числа порядка 10¹⁰⁰ и большие). Последнее тоже чисто практическое утверждение о том, что физически реализуемые (наблюдаемые) величины такими числами выражаться не могут. Это утверждение, как практическое, сомнений не вызывало.

    Фундаментальное значение его было осознано позже, и опять же оказалось, что оно связано с неустойчивостью. Именно, в неустойчивых процессах малые начальные отклонения (меньшие, чем «обратный гугол») приводят к большим последствиям. Пренебрежение этим фактом ведет к тому, что ряд математически строгих теорем приходит в противоречие с не менее фундаментальными законами физики.

    4.Неустойчивость  является непременным условием  генерации новой ценной информации. Воспринимать, хранить и передавать информацию можно и в устойчивых процессах. Более того, неустойчивость в этих процессах является только помехой. Однако создавать ценную информацию можно только в условиях неустойчивости.

    Из  изложенного следует, что неустойчивость существенно расширяет наши представления о мире и должна играть фундаментальную роль в том, что мы называем миропониманием или научным мировоззрением. В науке XXI-го века неустойчивость будет играть роль одного из краеугольных камней. Сейчас такая наука зарождается. Название ее еще не устоялось, поэтому используют: «нелинейная динамика», «нелинейная термодинамика» и «синергетика». На наш взгляд, последнее наиболее удачно, поскольку наименее понятно. 

2.2Синергетика  и логика

    Ревизия понятий в физике и математике влечет за собой и ревизию формальной (математической) логики, поскольку именно она лежит в основе современной математики.

    Логику  можно рассматривать как алгоритм построения сложного суждения на основе более простых утверждений. Последние считаются заданными и играют роль начальных условий. Сейчас предложено несколько вариантов логики, обсудим некоторые из них.

    1. Классическая (формальная) логика наиболее популярна. Долгое время она развивалась как наука абстрактная, самодостаточная и прямо не связанная с проблемами насущной жизни. Основные положения ее (аксиомы или алгоритмы) были сформулированы еще в античные времена, и с тех пор почти не изменились. Эти алгоритмы возникли как обобщение повседневного опыта, но на этом связь логики с реальной жизнью заканчивалась. Кратко, они сводятся к следующему.

    A. Все суждения (или сообщения) разделяются на две группы: «истинные» (в математической логике им ставится в соответствие индекс «1») и «ложные» (им соответствует индекс «0»). Алгоритм построения сложного суждения формулируется с использованием логических связок «и», «или» и «не». Требуется, чтобы сложное суждение тоже было либо «истинным», либо «ложным» (верным — не верным). Иными словами, на каждый вопрос, сформулированный в рамках аксиоматики (или алгоритма) должен быть получен ответ, причем только один: «да» или «нет» (истинно — ложно, верно — не верно). Это положение известно как аксиома исключенного третьего (tertium non datur). Этим достигается однозначность суждений.

    Отсюда  следует, что формальная логика имеет  дело с дискретным множеством объектов.

    Б. Каждое из суждений является абсолютным, т.е. не зависящим от цели, с которой оно делается, и должно быть доказано, либо опровергнуто. Такой подход носит в себе отзвук божественного происхождения законов природы. Это значит, что на множестве объектов А,В,С,... на вопросы типа: А или не-А равно В (или не равно), А > В, А < В и т. п. ответ должен быть однозначным и независимым от меры сходства или различия. Вообще понятие меры в формальной логике отсутствует.

    B. Все элементы множества равноправны, что, в частности, относится и к множеству чисел.

    В математике наряду с дискретными  рассматриваются и метрические  континуальные множества, где вводится понятие меры. Тем не менее равноправие чисел сохраняется. Например, если два отрезка длинами х₁, и х₂ отличаются на малую конечную величину êх << х₁, х₂, то отрезок êх можно «растянуть» (т. е. измерить в другом масштабе) и рассматривать я как достаточно протяженный. На этом основано утверждение о бесконечной делимости отрезка. Последнее в современной математике играет существенную роль.

    Было  выявлено, что система формальной логики не является полной.

    Примеры неоднозначности внутри формальной логики отмечались и ранее и формулировались в виде парадоксов, таких, как парадокс лжеца и проблема буриданова осла. В строгом математическом виде неполнота системы формальной логики была доказана Гёделем.

    Роль, которую сыграли принципы измеримости  и наблюдаемости в естественных науках, общеизвестна. Они приблизили логику к реальной жизни, но разрыв, еще остался.

    2.В конструктивной логике в отличие от классической, каждое утверждение подвергается конструктивной проверке путем измерения или, в более общем случае, наблюдения. Так, в классической логике на вопрос: "А или не-А" всегда должен быть получен однозначный ответ: «да» или «нет». В конструктивной логике допускается отказ от ответа, если истинность суждения невозможно проверить.

    В естественных науках такая ситуация встречается довольно часто. Если утверждение в принципе «ненаблюдаемо», то оно относится к категории бессодержательных.

    3.В  последнее время предложена релевантная (уместная) логика. Она отличается от классической тем, что формально правильные, но «не  уместные» логические построения в ней, «отбраковываются». Благодаря этому удается избежать парадоксов, ведущих к заведомо неверным выводам.

    4.В  рамках многозначных логик все суждения разделяются не на две, а на большее число групп. В трехзначной логике допустимы три типа ответов: «да», «нет» и «может быть». Последний ответ также может быть выражен словами: «не известно», «утверждение бессмысленно» или «бессодержательно». Эти варианты отличаются в основном эмоциональной окраской.

    Соответственно  увеличивается и число символов. Далее устанавливаются правила (алгоритмы) определения символа сложного суждения, если известны символы, входящих в него простых (исходных) суждений.

    5.Так  называемая нечеткая логика (фальш-логика, fuzzy logic) отличается от предыдущих существенно. Каждый объект (или каждое суждение) рассматривается в ней не как эталон, а как ансамбль сходных объектов. Вместо однозначных ответов («да» — «нет») используются вероятностные суждения типа: с вероятностью. Р — «да» и с вероятностью 1 — Р — «нет». Разумеется, при этом вводится мера сходства (или различия) объектов. Привлекательность этой логики в том, что она часто (но не всегда) близка к реальности. Недостаток ее в том, что соответствующий ей математический аппарат развит еще недостаточно. Современная математика — язык универсальный, люди им овладели и широко используют. Заменить ее другой математикой равносильно предложению перейти всем на язык эсперанто.

    По  поводу всех упомянутых вариантов логики можно сделать ряд замечаний.

    I. Понятие цели, с которой ставится задача в них отсутствует. Неявно предполагается, что любая логическая задача когда-нибудь, кому-нибудь для чего-нибудь пригодится.

    II. Во всех упомянутых вариантах логики рассматривается постановка задачи и ответ (если он существует). В действительности построение суждения (или принятие решения) представляет собой процесс, организованный во времени. Он реализуется либо в мыслительном аппарате человека, либо в компьютере. В логике это обстоятельство ускользает от внимания. Поэтому вопрос об устойчивости логических алгоритмов до сих пор не ставился.

    III. В рассмотренных вариантах логики суждения считаются либо абсолютными, либо сильно размытыми (нечеткая логика). В реальности встречаются задачи обоих типов, как требующие точного ответа, так и вероятностного. Выбор какого-либо одного варианта логики означает отказ от решения значительной части задач.

    И так, ни один из упомянутых вариантов логики не охватывает весь круг актуальных задач современного естествознания.

    Возникает вопрос: как быть?

    Можно в реальной жизни и в науке  вообще обходиться без логики (как, собственно, и поступает большинство  людей). Можно попытаться сделать следующий шаг и предложить логику более близкую к реальности. Такую логику можно условно назвать целесообразной. В ее рамках любое утверждение может быть верным, не верным и бессмысленным, в зависимости от условий задачи и целей ее решения.

    Такое предложение может восприниматься негативно, по следующим причинам:

    Во-первых, оно низводит логику до уровня прикладных наук и лишает ее ореола божественности и независимости от мирской суеты. Однако именно это обстоятельство позволяет решить наболевшие вопросы и выйти из замкнутого круга бесплодной софистики.

    Во-вторых, по звучанию «целесообразная логика»  представляется как нонсенс. С первого взгляда кажется, что на любой вопрос можно ответить вопросом: «чего изволите?». Однако в реальных задачах такой ответ, не так уж глуп. Приведем пример. В рамках формальной логики на вопрос: сколько будет 7*7 верен ответ: 7 * 7 = 49 и любой другой ответ не верен. В рамках целесообразной логики столь же верен ответ: 7 * 7 = 50. Именно этот ответ часто используют люди для прикидочных расчетов «в уме», когда требуемая точность невелика.

    В конкретных задачах целесообразная логика сводится к какому либо из известных уже вариантов логики. При этом изменяется не структура логики, а правила оценки суждения.

    Таким образом, целесообразная логика не претендует на роль новой логической конструкции. Цель ее введения иная, она в том, чтобы определить области применимости известных вариантов логики в естественных науках и сформулировать соответствующие критерии.