Аристотель

    Исследование  причинного отношения Аристотель считает  основной задачей научного знания: «…рассмотрение причины, почему есть данная вещь, есть главное в знании».

    Для Аристотеля «знать, что есть данная вещь и знать причину того, что она есть, - это одно и тоже». Именно потому, что силлогизм первой фигуры больше, чем силлогизмы других видов, способен обосновывать знание причинных отношений, Аристотель считал первую фигуру наиболее ценным видом умозаключения. «Среди фигур силлогизма, - писал он,- первая является наиболее подходящей для приобретения научного знания, ибо по ней ведут доказательства и математические науки, как арифметика, геометрия, оптика, , я сказал бы, все науки, рассматривающие причины, почему что-нибудь есть, ибо силлогизм о том, почему что-нибудь есть, получается или во всех, или во многих случаях, или больше всего именно в этой фигуре».

    Это понятие о причине делает ясной  роль среднего термина в умозаключении и доказательстве. Средний термин есть также понятие, общее двум понятиям, отношение которых рассматривается в силлогизме и доказательстве. Вместе с тем средний термин выступает в доказательном рассуждении кА причина: «Причина того,  почему нечто есть не это или это, а некоторая сущность вообще, или почему нечто есть не вообще, но что-то из того, что присуще само по себе или случайно,- причина всего этого представляет собой средний термин».

    Особенно  ясно выступает свойство среднего термина  быть причиной в достоверных доказательных умозаключениях. Во всех таких умозаключениях достоверность их – не только достоверность какой либо причины, а именно истинной причины.

    Очень характерно для Аристотеля, что единичные  предметы, термины которых выступают в умозаключении доказательства, рассматриваются сами по себе все же как универсальные. «Ни одна посылка не берется так, чтобы она относилась только к тому числу, которое ты знаешь, или только к прямолинейной фигуре, которую ты знаешь, но она относится ко всякому числу или прямолинейной фигуре». Даже если для непосредственного созерцания фигура единична, то сама по себе она универсальна.

    В соответствии с этим в математическом доказательстве причина, или основание, есть понятие, предшествующее между другими понятиями: оно подчинено одному из них и подчиняет себе другого. В анализируемых Аристотелем примерах Аристотель совмещает собственно математическую разработку доказательства с логическим анализом отношения его понятий. Он рассматривает математические отношения математических объектов как логические отношения классификации и включения понятий, образующих систему подчинения по объему. В таких доказательствах то, что представляется единичным, рассматривается как вид рода или как часть вида. Другими словами, математическое доказательство, по Аристотелю, выясняет системную связь и зависимость понятий по объему и есть не что иное, как некий род их классификации.

    Это понимание доказательства преодолевало важный пробел теории познания Платона. У Аристотеля методом науки становится доказательство. Изображенный Платоном процесс деления, обретает недостававшее  ему посредствующее звено. Впервые теперь деление получает основание: нет необходимости, как раньше, постулировать каждый из его шагов. Доказательство как метод науки шире платоновского деления: «Легко усмотреть, что деление по родам составляет только незначительную часть изложенного нами метода… при делении то, что должно быть доказано, постулируется, но при этом всегда что-нибудь всегда выводится из более общих понятий».

    Однако  Аристотель вводит в учение о применимости доказательства важное ограничение. Обусловлено оно его убеждением в том, что общность может существовать только между подчиненными одно другому понятиями. Каждая отдельная наука имеет свой особый высший род, но переход от одного рода к другому невозможен: между понятиями, образующими координацию, нет и не может быть общего. «Нельзя, следовательно, - утверждает Аристотель, - вести доказательство так, чтобы из одного рода переходить в другой…нельзя геометрическое положение доказать при помощи арифметики»; «…арифметическое доказательство всегда имеет дело с тем родом, относительно которого ведется это доказательство»; «…вообще нельзя доказать посредством одной науки положения другой, за исключением тех случаев, когда науки так относятся друг к другу, что одна подчинена другой, каково, например, отношение оптики к геометрии и гармонии к арифметике». 

    Недоказуемые  элементы. Всякое доказательство опирается на некоторые положения, как на исходные начала. Иногда начала, в свою очередь, выводятся из некоторых предшествующих им начал посредством нового доказательства. Однако этот процесс восхождения от начал недоказуемых в пределах данного доказательства к их обоснованию посредством нового доказательства, не может идти в бесконечность. Согласно выражению Аристотеля, «по направлению вверх» идут и относящиеся к случайности и случайные признаки, «однако Ито и другое не бесконечно. Необходимо, следовательно, должно быть нечто, чему что-то приписывается первично… и здесь должен быть предел и должно быть нечто, что больше не приписывается другому предшествующему и чему другому предшествующее больше не приписывается».

    Так обстоит дело с познанием свойств, приписываемых единичным «сущностям». В их иерархии есть предел для восхождения и нисхождения. Но существует также и предел для доказательства приписываемых свойств; «…ни по направлению вверх, ни по направлению вниз приписываемое не может  быть бесконечным в рассматриваемых нами науках, дающих доказательства. То, что содержится в существе вещей, «не бесконечно, в противном случае невозможно было бы их определение». Так что если всё приписываемое обозначается как присущее само по себе, а то, что есть само по себе, не бесконечно, то существует предел по направлению вверх и, следовательно, по направлению вниз». Отсюда Аристотель выводит, что необходимо должны быть начала доказательств и что нет доказательства всего. В конце концов, мы дойдем до начал, составляющих независимую основу всех зависимых от них положений: эти начала уже не доказываются.

    Аристотель  различал три вида недоказуемых начал: 1)аксиомы; 2)предположения; 3)постулаты.

    Аксиомы – положения, обусловливающие возможность  какого бы то ни было знания либо в любой науке, либо в группе взаимозависимых наук. Пример аксиомы, общей для всех наук, - начало, или закон противоречия. Начало это- не гипотеза, а то, что необходимо знать человеку, если он познает хоть что-нибудь. Согласно этому началу, «невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле». Пример аксиомы, общей для группы наук: две величины остаются равными, если у них отнять равные части. Аксиомы имеют силу для всего существующего, а не специально для одного какого-либо рода. Пользуясь ими, потому что они определяют сущее как таковое. Однако в каждом отдельном исследовании с аксиомами имеют дело в зависимости от того, как далеко простирается род, к области которого относятся развиваемые доказательства. Так как аксиомы применяются ко всему, поскольку оно есть нечто сущее, или свойство, одинаково присущее всему, то никакой ученый, ведущий исследование частного характера, не  может сказать о них, истинны они или ложны: ни геометр, ни арифметик. Некоторые физики притязали на это, так как полагали, будто физика исследует всю природу и все сущее. Но так как природа – только определенный вид всего существующего, и физика – не первая мудрость, то вполне компетентна в исследовании аксиом только философия. Только философия может указать самое достоверное из всех начал, по отношению к которому нельзя ошибиться.

    Предположениями Аристотель называет положения, которые сами по себе доказуемы, но в пределах данного научного рассуждения принимаются без доказательства. При предположении принимаемое положение кажется учащемуся правильным. Или, согласно определению Аристотеля, « все то, что хотя и доказуемо, но мам оказывающий принимает, не доказывая, и учащемуся это кажется правильным,- это есть предположение». Предположение  небезусловно и имеет значение лишь для учащегося, для которого оно сформулировано или выдвинуто. Функция предположений в суждении – в обосновании заключений: «…предположение – это суждения, при наличии которых получается заключение благодаря тому, что они есть».

    Постулатами Аристотель называет положения, которые  принимаются в пределах данного научного рассуждения, но принимаются или при полном отсутствии у учащегося мнения по поводу исследуемого предмета, или даже при наличии несогласия учащегося с постулируемым положением. 

    Научная база логики и теории познания Аристотеля. В «Аналитиках» рассматриваются обобщенные и в известной мере формализованные виды умозаключения и доказательства. Характер этой формализации, ее значение, сильные и слабые стороны выясняются новейшими исследованиями, среди которых видное место принадлежит превосходной работе Яна Лукасевича.

    Но логика Аристотеля возникла не в безвоздушном пространстве логических абстракций. Она возникла как попытка логического исследования тех форм и видов логического мышления, которые действуют в умозаключениях и доказательствах науки. Она не предписывает науке ничего, что не было бы выведено из бытующих в самой науке форм, методов, приемов мысли. Для Аристотеля такой подход к нахождению форм логического мышления естественен: ведь сам Аристотель был не только крупнейшим философом своего века, но и его крупнейшим ученым поразительно широкого творческого охвата. Но именно эта широта и «универсальность», отмеченные как характерная черта Аристотеля Энгельсом, выдвигает важный вопрос: на каких именно науках основывался Аристотель в своих логических исследованиях? Из каких научных форм умозаключения и доказательства, из каких наук черпал он образцы, обобщением и формализацией которых оказались выведенные и объясненные Аристотелем логические формы мышления?

    В историко-философской и логической литературе выдвигалось предположение, будто научной базой логики Аристотеля были его наблюдения и исследования, посвященные вопросам морфологии и физиологии животных. Само собой, по-видимому, напрашивается соображение, что именно в биология, в частности зоология, представляла в глазах Аристотеля образец систематики, классификации предметов на роды и виды. Отсюда столь же естественен вывод, что различие биологического рода и вида, выступающее в зоологической классификации, в логическом плане доказательство. В этой связи, по-видимому, не случайным представляется тот факт, что пример, иллюстрирующий форму индуктивного умозаключения, Аристотель взял именно в зоологии.

    И все же, как ни естественно предположение  о том, что»материальной» основой для логических анализов и логических схем Аристотеля стали формы научного мышления, встречающиеся в биологии, имеются серьезные соображения и даже прямые данные, говорящие о том, что такой «материальной» основой для Аристотеля оказалась не столько современная ему биология, сколько математика.

    Прежде  всего заметим: не следует основывать решение вопроса о научной базе логики Аристотеля на тождестве терминов «род» и «вид» в биологии и в логике. Биологическая систематика и классификация представляют опыт распределения живых существ по группам – распределения, в основе которого лежат эмпирические сходства в аналогии, почерпнутые из наблюдения, т.е. из фактов, пассивно воспринятых чувственностью.

    Однако, по воззрению Аристотеля, уже нам  известному, хотя эмпирические знания ведут к познанию всеобщего, это  всеобщее может быть дано только в возможности. В определении, приводящем к различению рода и вида, течь идет не об эмпирической группировке фактов или предметов опыта, а об определении умопостигаемой сущности. Именно в ней различается как ее материальная часть рода и как ее формальная часть – ее видоопределяющее различие. Для понимания логической функции определения единственно возможной наукой, в которой оно было уже реализовано и обосновывало ее доказательства, могла стать только математика, точнее геометрия. Ко времени Аристотеля в геометрии уже сложились условия для возможности систематического построения и изложения. «Начала Евклида» предполагают задолго до них начавшуюся – математических кругах последователей Платона – работу по изложению результатов,  достигнутых в математике с ее дисциплинами – арифметикой, геометрией, теорией гармонии и астрономией. «Началам Евклида» предшествовали не дошедшие до нас, но, по всей видимости, подобные им своды математического знания: «Начала» Гиппократа, Леонта и Февдия, упоминаемые в каталоге Прокла. Близость Евклида к Аристотелю по времени явствует из того, что Евклид родился меньше чем десятью годами позже Аристотеля: при жизни Аристотеля работы по созданию сводов математических знаний шли уже полным ходом.

    Но  кроме этих общих исторических соображений есть данные, относящиеся к существу вопроса. Имеется важный факт, состоящий в том, что в логических трактатах Аристотеля почти все иллюстрации, необходимые для обоснования и разъяснения логики, почерпнуты из геометрии.

    И действительно, предметы математики, по Аристотелю, имеют несомненное преимущество сравнительно с органическими существами, известными из опыта. Объекты математики – результат абстракции от чувственных предметов опыта.

    Согласно  разъяснению самого Аристотеля, «предметом…изучения математических наук являются понятия, а не какая-либо материальная основа. Ибо если геометрия и рассматривает некоторую материальную основу, то не как таковую». А в другом месте он добавляет, что наука, «не имеющая дело с материальной основой, точнее и выше науки, имеющей с ней дело, как арифметика по сравнению с гармонией». Правда, основа этой науки и ее понятий – физическая реальность. Это тот материалистический базис математических абстракций, который отметил и высоко оценил в Аристотеле Ленин. Однако непосредственная реальность математических объектов для науки, как ее понимает Аристотель, уже не в их физической, а только, если можно так выразиться, в их логической материи: это умопостигаемое, а не чувственно постигаемое единство рода и видоопределяющего признака. Именно это единство лежит в основе дедукции произвольных свойств математических объектов. В связи с этим математические объекты в известном отношении Аристотель ставит ниже, чем собственно «формы», именно потому, что предметы математики – только абстракции и обладают индивидуальностью не в самой действительности, а только в мысли. Они не имеют длящегося бытия и воссоздаются всякий раз и как угодно часто посредством определения. Напротив, истинные «формы» отличаются каждая индивидуальной субстанциальностью, которая не возникает каждый раз вновь, когда дается их определение.

    Но, признавая умопостигаемую реальность объектов математики, благодаря которой  математическое рассуждение – естественный «материал», в котором раскрывается природа логических операций и форм, Аристотель борется против платоновского – идеалистического – взгляда на математику. Имея в виду платоников, и  прежде всего самого Платона, он неодобрительно отмечает, что математика «стала для теперешних мыслителей философией». В концепции платонизма Аристотель осуждает учение Платона о срединном положении математики между умопостигаемым миром «идей» и чувственно воспринимаемым миром вещей: чтобы подвести многообразие и изменчивость чувственных вещей под единство и тождественность разума, Платон вводит посредствующую функцию математических объектов. Таким образом, математика становится для Платона средством или орудием знания. Напротив, для Аристотеля математика – не «органон», не орудие знания, а само знание в его явлении или обнаружении. Для Аристотеля «органон» знания – не математика, а аналитика, т.е. логика. Не только математика, но и вся наука – знание – есть сфера применения «органона».