Моделирование как метод научного познания

Эволюционное  моделирование, осуществляющее синтез сложных моделей, является дальнейшим развитием метода машинного моделирования. Необходимость такого развития обусловлена  развитием практики, ставящей все  более сложные и важные задачи, в которых известные методы недостаточно эффективны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Веников В.А.  Теория подобия и моделирования  / М.: Высшая школа 1986 г. 480с.

2. Лебедев А.Н.  моделирование в научно-технических  исследованиях / М.: Радио и связь  1989 г. 224с.

3. Батороев К.Б. Аналогии и модели в познании / Новосибирск. Наука 1981 г. 320с.

4. Основы теории  подобия и моделирования (терминология) / М.: Наука 1973 г. 25с.

5. Астахов В.  И. Математическое моделирование  инженерных задач в электротехнике / Новочеркасск: НГТУ, 1994 г. 192с.

6. Клименкова  Т.А. От феномена к структуре  / М.: Наука 1991 г. 88с.

7. Панов С.А.  Модели маршрутизации на автомобильном  транспорте / М.: Транспорт 1978 г. 152с.

8. Бусленко Н.П.  Моделирование сложных систем / М.: Наука 1988 г. 400с.

9. Хорафас Д.Н.  Системы и моделирование / М.: Мир  1976 г. 420с.

10. Зуев В.А.  Программное моделирование систем / Новочеркасск: НПИ 1992 г. 109с.

11. Лукашевич  В. К. Модели и метод моделирования  в человеческой деятельности / Минск  “Наука и техника” 1983 г. 120с.

12.Иванилов В.Ю.  и др. Имитация конфликтов / М.: Вычислительный  центр РАН 1993 г. 196с.

13. Крисаченко  В.С. Философский анализ эволюционизма  / Киев. Наука думка 1990 г.

14. Букатова И.Л.  и др. Эвоинформатика: теория и  практика эволюционного моделирования / М.: Наука 1991 г. 206с.

C.8. Тема 8. Математическое и компьютерное моделирование

Математическая модель описывается (представляется) математическими  структурами, математическим аппаратом (числа, буквы, геометрические образы, отношения, алгебраические структуры и т.д.).

У математических моделей  есть и дидактические аспекты - развитие модельного и математического стиля  мышления, позволяющего вникать в  структуру и внутреннюю логику моделируемой системы.

Отметим основные операции (процедуры) математического моделирования.

1. Линеаризация. Пусть  дана математическая модель М=М(X, Y, A), где X - множество входов, Y - множество выходов, А - множество состояний системы. Схематически можно это изобразить так: X A Y. Если X, Y, A - линейные пространства (множества), а  : X A,  : A Y - линейные операторы (т.е. любые линейные комбинацииax+by аргументов  и  преобразуют в соответствующие линейные комбинации a (x)+b i;(y) и a (x)+b (y)), то система (модель) называется линейной. Все другие системы (модели) - нелинейные. Они труднее поддаются исследованию, хотя и более актуальны. Нелинейные модели менее изучены, поэтому их часто линеаризуют - сводят к линейным моделям каким-то образом, какой-то корректной линеаризующей процедурой.

2. Идентификация. Пусть М=М(X, Y, A), A={a_i}, a_i=(a_i1, a_i2, ..., a_ik) - вектор состояния объекта (системы). Если вектор ai зависит от некоторых неизвестных параметров, то задача идентификации (модели, параметров модели) состоит в определении по некоторым дополнительным условиям, например, экспериментальным данным, характеризующим состояние, системы в некоторых случаях. Идентификация - задача построения по результатам наблюдений математических моделей некоторого типа, адекватно описывающих поведение системы. Если S={s₁, s₂, ..., s_n} - некоторая последовательность сообщений, получаемых от источника информации о системе, М={m₁, m₂, ..., m_z} - последовательность моделей, описывающих S, среди которых, возможно, содержится оптимальная (в каком-то смысле) модель, то идентификация модели М означает, что последовательность S позволяет различать (по рассматриваемому критерию адекватности) две разные модели в М. Последовательность сообщений (данных) S назовем информативной, если она позволяет различать разные модели в М. Цель идентификации - построение надежной, адекватной, эффективно функционирующей гибкой модели на основе минимального объема информативной последовательности сообщений. Наиболее часто используемые методы идентификации систем (параметров систем): метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия, метод байесовских оценок, метод марковских цепных оценок, метод эвристик, экспертное оценивание и другие.

3. Оценка адекватности (точности) модели.

4. Оценка чувствительности  модели (чувствительности к изменениям входных параметров).

5. Вычислительный эксперимент  по модели. Это эксперимент, осуществляемый  с помощью модели на ЭВМ  с целью распределения, прогноза  тех или иных состояний системы,  реакции на те или иные входные  сигналы. Прибором эксперимента здесь является компьютер (и модель!). Это процедура часто отождествляется с компьютерным моделированием.

Отметим основные причины, несколько тормозящие выход математического  моделирования на новые информационные технологии:

традиционное описание модели системами математических уравнений, соотношений; в то же время, большинство плохо структурированных и плохо формализуемых систем описываются с помощью экспертных данных, эвристических и имитационных процедур, интегрированных пакетов программ, графических образов и т.д.;

существующие средства описания и представление моделей  на ЭВМ не учитывают специфику  моделирования, нет единого представления  моделей, генерации новых моделей  по банку моделей;

недооценка возможностей компьютера, который может делать больше, чем простая реализация алгоритма, как правило, структурируемого и/или реализуемого хорошо, отсутствие доступа к опыту моделирования на ЭВМ.

В базовой пятерке: "система (исследуемая среда) - модель (описание среды) - алгоритм (программа) - компьютер (компьютерная технология) - пользователь (выработка решения)" при компьютерном моделировании главную роль играют уже алгоритм (программа), компьютер и технология, точнее, инструментальные системы для компьютера, компьютерные технологии.

Модель не эквивалентна программе, а моделирование не сводится к программированию.

Специфические операции математического моделирования, например, идентификация, линеаризация не сводятся в ЭВМ к преобразованию в ней  программ. Расширяется и область  применения компьютера и компьютерных моделей.

Основные функции компьютера при моделировании систем:

·        исполнение роли вспомогательного средства для решения задач, доступных и для обычных вычислительных средств, алгоритмам, технологиям;

·        исполнение роли средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;

·        исполнение роли средства конструирования компьютерных обучающих и моделирующих сред типа: "обучаемый - компьютер - обучающий", "обучающий - компьютер - обучаемый", "обучающий - компьютер - группа обучаемых", "группа обучаемых - компьютер - обучающий", "компьютер - обучаемый - компьютер";

·        исполнение роли средства моделирования для получения новых знаний;

·        исполнение роли "обучения" новых моделей (самообучение модели).

Компьютерное моделирование - основа представления знаний в  ЭВМ (построения различных баз знаний). Компьютерное моделирование для  рождения новой информации использует любую информацию, которую можно  актуализировать с помощью ЭВМ. Прогресс моделирования связан с разработкой систем компьютерного моделирования, которые поддерживает весь жизненный цикл модели, а прогресс в информационной технологии - с актуализацией опыта моделирования на компьютере, с созданием банков моделей, методов и программных систем, позволяющих собирать новые модели из моделей банка. Автономные подмодели модели обмениваются информацией друг с другом через единую информационную шину - банк моделей, через базу знаний по компьютерному моделированию. Особенность компьютерных систем моделирования - их высокая интеграция и интерактивность. Часто эти компьютерные среды функционируют в режиме реального времени.

Вычислительный эксперимент - разновидность компьютерного моделирования.

Можно говорить сейчас и  о специальных пакетах прикладных программ, текстовых, графических и табличных процессоров, визуальных и когнитивных средах (особенно, работающих в режиме реального времени), позволяющих осуществлять компьютерное моделирование.

Компьютерное моделирование  и вычислительный эксперимент становятся новым инструментом, методом научного познания, новой технологией из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем (для которых достаточно хорошо известны или разработаны методы исследования, теория) к исследованию сложных и нелинейных математических моделей систем (анализ которых гораздо сложнее); грубо, но образно, говоря: "наши знания об окружающем мире - линейны и детерминированы, а процессы в окружающем мире - нелинейны и стохастичны".

Информация (абстракция), реализуясь сообщениями реального  мира, овеществляется в разных предметных процессах, а реализация на компьютере вызывает необходимость использования  в компьютерах специальных формализованных  описаний, представлений этих процессов.

Компьютерное моделирование, от постановки задачи до получения  результатов, проходит следующие этапы  компьютерного моделирования.

1.      Постановка задачи.

·      Формулировка задачи.

·      Определение цели и приортетов моделирования.

·      Сбор информации о системе, объекте моделирования.

·      Описание данных (их структуры, диапазона, источника и т.д.).

2.      Предмодельный анализ.

·      Анализ существующих аналогов и подсистем.

·      Анализ технических средств моделирования (ЭВМ, периферия).

·      Анализ программного обеспечения (языки программирования, пакеты прикладных программ, инструментальные среды).

·      Анализ математического обеспечения (модели, методы, алгоритмы).

3.      Анализ задачи (модели).

·      Разработка структур данных.

·      Разработка входных и выходных спецификаций, форм представления данных.

·      Проектирование структуры и состава модели (подмоделей).

4.      Исследование модели.

·      Выбор методов исследования подмоделей.

·      Выбор, адаптация или разработка алгоритмов, их псевдокодов.

·      Сборка модели в целом из подмоделей.

·      Идентификация модели, если в этом есть необходимость.

·      Формулировка используемых критериев адекватности, устойчивости и чувствительности модели.

5.      Программирование (проектирование программы).

·      Выбор метода тестирования и тестов (контрольных примеров).

·      Кодирование на языке программирования (написание команд).

·      Комментирование программы.

6.      Тестирование и отладка.

·      Синтаксическая отладка.

·      Семантическая отладка (отладка логической структуры).

·      Тестовые расчеты, анализ результатов тестирования.

·      Оптимизация программы.

7.      Оценка моделирования.

·      Оценка средств моделирования.

·      Оценка адекватности моделирования.

·      Оценка чувствительности модели.

·      Оценка устойчивости модели.

8.      Документирование.

·      Описание задачи, целей.

·      Описание модели, метода, алгоритма.

·      Описание среды реализации.

·      Описание возможностей и ограничений.

·      Описание входных и выходных форматов, спецификаций.

·      Описание тестирования.

·      Создание инструкций для пользователя.

9.      Сопровождение.

·      Анализ применения, периодичности использования, количества пользователей, типа использования (диалоговый, автономный и др.), анализ отказов во время использования модели.

·      Обслуживание модели, алгоритма, программы и их эксплуатация.

·      Расширение возможностей: включение новых функций или изменение режимов моделирования, в том числе и под модифицированную среду.

·      Нахождение, исправление скрытых ошибок в программе, если таковые найдутся.

10.   Использование модели.

 

 

 

 

Математическое моделирование.

Понятие модели и моделирования.

Модель в широком смысле - это любой образ, аналог мысленный или установленный изображение, описание, схема, чертеж, карта и т. п. какого либо объема, процесса или явления, используемый в качестве его заменителя или представителя. Сам объект, процесс или явление называется оригиналом данной модели.

Моделирование - это исследование какого либо объекта или системы объектов путем построения и изучения их моделей. Это использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.

На идее моделирования базируется любой метод научного исследования, при этом, в теоретических методах используются различного рода знаковые, абстрактные модели, в экспериментальных - предметные модели.

При исследовании сложное реальное явление заменяется некоторой упрощенной копией или схемой, иногда такая копия служит лишь только для того чтобы запомнить и при следующей встрече узнать нужное явление. Иногда построенная схема отражает какие - то существенные черты, позволяет разобраться в механизме явления, дает возможность предсказать его изменение. Одному и тому же явлению могут соответствовать разные модели.

Задача исследователя - предсказывать  характер явления и ход процесса.

Иногда, бывает, что объект доступен, но эксперименты с ним дорогостоящи или привести к серьезным экологическим последствиям. Знания о таких процессах получают с помощью моделей.

Важный момент - сам характер науки  предполагает изучение не одного конкретного  явления, а широкого класса родственных  явлений. Предполагает необходимость формулировки каких - то общих категорических утверждений, которые называются законами. Естественно, что при такой формулировке многими подробностями пренебрегают. Чтобы более четко выявить закономерность сознательно идут на огрубление, идеализацию, схематичность, то есть изучают не само явление, а более или менее точную ее копию или модель. Все законы- это законы о моделях, а поэтому нет ничего удивительного в том, что с течением времени некоторые научные теории признаются непригодными. Это не приводит к краху науки, поскольку одна модель заменилась другой более современной.