Моделирование как метод научного познания

Используя данный алгоритм можно решить любую  оптимизационную задачу, в том  числе и многокритериальную, т.е. ту в которой преследуется не одна, а несколько целей, в том числе  противоречивых.

Приведем  пример. Теория массового обслуживания – проблема образования очередей. Нужно уравновесить два фактора – затраты на содержание обслуживающих устройств и затраты на пребывание в очереди. Построив формальное описание модели производят расчеты, используя аналитические и вычислительные методы. Если модель хороша, то ответы найденные с ее помощью адекватны моделирующей системе, если плоха, то подлежит улучшению и замене. Критерием адекватности служит практика.

Оптимизационные модели, в том числе многокритериальные, имеют общее свойство– известна цель(или несколько целей) для достижения которой часто приходится иметь дело со сложными системами, где речь идет не столько о решении оптимизационных задач, сколько об исследовании и прогнозировании состояний в зависимости от избираемых стратегий управления. И здесь мы сталкиваемся с трудностями реализации прежнего плана. Они состоят в следующем:

• сложная система содержит много связей между элементами
• реальная система подвергается влиянию случайных факторов, учет их аналитическим путем невозможен
• возможность сопоставления оригинала с моделью существует лишь в начале и после применения математического аппарата, т.к. промежуточные результаты могут не иметь аналогов в реальной системе.

В связи с перечисленными трудностями, возникающими при изучении сложных  систем, практика потребовала более гибкий метод, и он появился – имитационное моделирование "Simujation modeling".

Обычно  под имитационной моделью понимается комплекс программ для ЭВМ, описывающий  функционирование отдельных блоков систем и правил взаимодействия между  ними. Использование случайных величин делает необходимым многократное проведение экспериментов с имитационной системой (на ЭВМ) и последующий статистический анализ полученных результатов. Весьма распространенным примером использования имитационных моделей является решение задачи массового обслуживания методом МОНТЕ–КАРЛО.

Таким образом, работа с имитационной системой представляет собой эксперимент, осуществляемый на ЭВМ. В чем же заключаются преимущества?

–Большая  близость к реальной системе, чем  у математических моделей;

–Блочный  принцип дает возможность верифицировать каждый блок до его включения в  общую систему;

–Использование  зависимостей более сложного характера, не описываемых простыми математическими  соотношениями.

Перечисленные достоинства определяют недостатки

–построить  имитационную модель дольше, труднее  и дороже;

–для  работы с имитационной системой необходимо наличие подходящей по классу ЭВМ;

–взаимодействие пользователя и имитационной модели (интерфейс) должно быть не слишком  сложным, удобным и хорошо известным;

–построение имитационной модели требует более  глубокого изучения реального процесса, нежели математическое моделирование.

Встает  вопрос: может ли имитационное моделирование  заменить методы оптимизации? Нет, но удобно дополняет их. Имитационная модель – это программа, реализующая некоторый алгоритм, для оптимизации управления которым прежде решается оптимизационная задача.

Итак, ни ЭВМ, ни математическая модель, ни алгоритм для ее исследования порознь не могут  решить достаточно сложную задачу. Но вместе они представляют ту силу, которая позволяет познавать окружающий мир, управлять им в интересах человека. 

 

 

 

1.2              Классификация моделей

 

 

1.2.1      Классификация с учетом фактора времени и области использования (Макарова Н.А.) Статическая модель - это как бы одномоментный срез информации по объекту (результат одного обследования)  Динамическая модель-позволяет увидеть изменения объекта во времени(Карточка в поликлинике)  Можно классифицировать модели и по тому, к какой области знаний они принадлежат(биологические,исторические, экологические и т.п.)  Возврат в начало

1.2.2   Классификация по области использования (Макарова Н.А.) Учебные-наглядные пособия, тренажеры,обучающие программы  Опытные модели-уменьшенные копии (автомобиль в аэродинамической трубе)  Научно-технические-синхрофазотрон, стенд для проверки электронной аппаратуры  Игровые-экономические, спортивные, деловые игры  Имитационные-не просто отражают реальность, но имитируют ее( на мышах испытываеется лекарство, в школах проводятся эксперементы и т.п. .Такой метод моделирования называется методом проб и ошибок  Возврат в начало

 

 

1.2.3   Классификация по способу представления Макарова Н.А.) Материальные модели-иначе можно назвать предметными. Они воспринимают геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение  Информационные модели-нельзя потрогать или увидеть. Они строятся только на информации.Информационная модель совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.  Вербальная модель - информационная модель в мысленной или разговорной форме.  Знаковая модель-информационная модель выраженная знаками,т.е. средствами любого формального языка.  Компьютерная модель -модель, реализованная средствами программной среды.

 

 

1.2.4   Классификация моделей, приведенная в книге "Земля Информатика" (Гейн А.Г.)) "...вот нехитрая на первый  взгляд задача: сколько потребуется  времени, чтобы пересечь пустыню  Каракумы? Ответ,разумеется зависит от способа передвижения. Если путешествоватьна верблюдах, то потребуется один срок, другой-если ехать на автомобиле, третий - если лететь самолетом. А самое главное - для планирования путешествия требуются разные модели. Для первого случая требуемую модель можно найти в мемуарах знаменитых исследователей пустынь: ведь здесь не обойтись без информации об оазисах и верблюжьих тропах. Во втором случае незаменимая информация, содержащаяся в атласе автомобильных дорог. В третьем - можно воспользоваться расписанием самолетных рейсов.  Отличаются эти три модели - мемуары, атлас и расписание и характером предьявления информации. В первом случае модель представлена словесным описанием информации (описательная модель), во втором- как бы фотографией с натуры (натурная модель), в третьем - таблицей содержащей условные обозначения: время вылета и прилета, день недели, цена билета ( так называемая знаковая модель)Впрочем это деление весьма условно- в мемуарах могут встретиться карты и схемы (элементы натурной модели), на картах имеются условные обозначения (элементы знаковой модели), в расписании приводится расшифровка условных обозначений (элементы описательной модели). Так что эта классификация моделей ... на наш взгля малопродуктивна"  На мой взгляд этот фрагмент демонстрирует общий для всех книг Гейна описательный (замечательный язык и стиль изложения) и как бы,сократовский стиль обучения (Все считают что это вот так. Я совершенно согласен с вами, но если приглядеться, то ...). В таких книгах достаточно сложно найти четкую систему определений ( она и не предполагается автором). В учебнике под редакцией Н.А. Макаровой демонстрируется другой подход - определения понятий четко выделены и несколько статичны.

 

 

1.2.5   Классификация моделей приведенная в пособии А.И.Бочкина Способов классификации необычно много.Приведем лишь некоторые, наиболее известные основания и признаки:дискретность инепрерывность,матричные и скалярные модели, статические и динамические модели, аналитические и информационные модели, предметные и образно-знаковые модели, масштабные и немасштабные...  Каждый признак даетопределенное знание о свойствах и модели, и моделируемой реальности. Признак может служить подсказкой о способе выполненного или предстоящего моделирования.  Дискретность и непрерывностьДискретность- характерный признак именно компьютерных моделей.Ведь компьютер может находиться в конечном, хотя и очень большом количестве состояний. Поэтому даже если объект непрерывен (время), в модели он будет изменяться скачками. Можно считать непрерывность признаком моделей некомпьютерного типа.  Случайность и детерминированность. Неопределенность, случайность изначально противостоит компьютерному миру: Запущенный вновь алгоритм должен повториться и дать те же результаты. Но для имитации случайных процессов используют датчики псевдослучайных чисел. Введение случайности в детерминированные задачи приводит к мощным и интересным моделям (Вычисление площади методом случайных бросаний).  Матричность - скалярность. Наличие параметров у матричной модели говорит о ее большей сложности и, возможно, точности по сравнению со скалярной. Например, если не выделить в населении страны все возрастные группы, рассматривая его изменение как целое, получим скалярную модель ( например модель Мальтуса), если выделить, - матричную (половозрастную). Именно матричная модель позволила объяснить колебания рождаемости после войны.  Статичность динамичность. Эти свойства модели обычно предопределяются свойствами реального объекта. Здесь нет свободы выбора. Просто статическая модель может быть шагом к динамической, либо часть переменных модели может считаться пока неизменной. Например, спутник движется вокруг Земли, на его движение влияет Луна. Если считать Луну неподвижной за время оборота спутника, получим более простую модель.  Аналитические модели. Описание процессов аналитически, формулами и уравнениями. Но при попытке построить график удобнее иметь таблицы значений функции и аргументов.  Имитационные модели. Имитационные модели появились давно в виде масштабных копий кораблей, мостов и пр. появились давно, но в связи с компьютерами рассматриваются недавно. Зная как связаны элементы модели аналитически и логически, проще не решать систему неких соотношений и уравнений, а отобразить реальную систему в память компьютера, с учетом связей между элементами памяти.  Информационные модели. Информационные модели принято противополагать математическим, точнее алгоритмическим. Здесь важно соотношение объемов данные/алгоритмы. Если данных больше или они важнее имеем информационную модель, иначе - математичеескую.  Предметные модели. Это прежде всего детская модель - игрушка.  Образно-знаковые модели. Это прежде всего модель в уме человека: образная, если преобладают графические образы, и знаковая, если больше слов или (и) чисел. Образно-знаковые модели строятся на компьютере.  Масштабные модели. К масштабным моделям те из предметных или образных моделей, которые повторяют форму объекта (карта).

 

 

 

 

 

Содержание

1. Основные понятия.  Классификация. Методы

2. Моделирование  ситуаций

3. Процесс подготовки  и принятия решений

4. Примеры применения  количественных методов выработки решений

Библиографический список

 

1. Основные понятия.  Классификация. Методы

Решение – один из необходимых моментов волевого действия и способов его выполнения. Волевое  действие предполагает предварительное  осознание цели и средств действия, мысленное обсуждение оснований, говорящих за или против его выполнения и т. п. Этот процесс заканчивается принятием решения.

Решение не есть доказательство математической теоремы  или получение ответа математической задачи, ибо здесь нет волевого момента – ответ однозначен (в этом смысле выражение «решить арифметическую задачу» неточно). С другой стороны, решение не есть и чистый волевой акт: волевым усилием завершается обоснованный выбор, расчет. Как правило, решение предполагает выбор с участием воли одного из нескольких возможных вариантов действий.

Нас будут интересовать так называемые управленческие решения. Под управленческими решениями  понимаются такие, которые принимаются  и реализуются в процессе управления (в отличие, например, от инженерных, конструкторских или технологических решений).

Управленческие  решения классифицируются по ряду признаков (рис. 1).

 

Рис. 1. Классификация  решений

В зависимости от того, в какой руководящей инстанции принимается решение, оно бывает высшего, среднего или низшего уровня.

По решаемым задачам различают информационные, организационные и оперативные  решения. Информационные решения имеют  целью оценить получаемую информацию, ответить на вопрос: «Что правда?» Организационные решения призваны установить необходимую структуру управления, ответить на вопрос: «Каким быть?» Оперативные решения есть решения на действия: «Как действовать?»

Решения по принципам  их выработки делятся на алгоритмические и эвристические. Алгоритмические решения – такие, выполнение которых производится по определенным правилам – алгоритмам. Эти решения допускают строгую формализацию. Эвристические решения – такие, которые выполняются неформальным, творческим путем, без каких-либо строгих правил.

По методам  обоснования решения бывают аналитические, статистические, математического программирования и игровые, а по характеру исходной информации – в условиях определенности (полной информации) или в условиях неопределенности (неполной информации).

Средством, инструментом для выработки решений является исследование операций. Под исследованием  операций понимают комплекс научных  математических методов, применяемых  для обоснования наилучших, правильных решений в любой области человеческой деятельности. Под операцией при этом понимается любое целенаправленное действие.

Исследование  операций широко применяет такие  разделы современной математики, как теория вероятностей, теория массового  обслуживания, математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое), метод динамики средних, сетевое планирование, теория игр, теория статистических решений. Оснащение теории решений математическим аппаратом свидетельствует о становлении этой теории как науки.

Термин «исследование операций» появился в годы Второй мировой войны применительно к операциям военного характера. В послевоенные годы исследование операций получило широчайшее распространение не только в военной, но и в мирной области человеческой деятельности. С его помощью сегодня вырабатываются решения в промышленности, на транспорте, в городском хозяйстве и т. п.

Методы исследования операций не представляют собой единого  универсального аппарата, пригодного для выработки решений на все  случаи жизни. Исследование операций – это набор различных математических методов, объединенных общей задачей обоснования наилучших решений. Каждый из этих методов имеет свою область применения.

Методы исследования операций могут быть отнесены к четырем  основным группам: аналитические, статистические, математического программирования, теоретико-игровые.

Аналитические методы характерны тем, что устанавливаются  аналитические, формульные зависимости  между условиями решаемой задачи и ее результатами. К этим методам  относятся теория вероятностей, теория марковских процессов, теория массового обслуживания, динамика средних.

Теория вероятностей – наука о закономерностях  в случайных явлениях. С ее помощью  вырабатываются решения, зависящие  от условий случайного характера.

Теория марковских случайных процессов разработана для описания операций, развивающихся случайным образом во времени.

Теория массового  обслуживания рассматривает массовые повторяющиеся процессы.

Метод динамики средних применяется в тех  случаях, когда можно составить  зависимости между условиями операции и ее результатом исходя из средних характеристик указанных условий.

Статистические  методы основаны на сборе, обработке  и анализе статистических материалов, полученных как в результате фактически действий, так и выработанных искусственно путем статистического моделирования на ЭВМ. К этим методам относятся последовательный анализ и метод статистических испытаний.