Банковская система

      Решение 

      1. Остаток вкладов населения в банке на конец каждого года определим по формуле:

      Ок = Он + П – В,

      где Он – остаток вкладов  населения на начало года;

      П – поступило (привлечено) вкладов  за год;

      В – выдано вкладов банком.

      2. Прилив вкладов за каждый год определим по формуле:

      ПР = П – В,

      3. Коэффициент прилива вкладов.

      Кпр = ПР/Ок

      4. Коэффициент оседания вкладов  рассчитывается как отношение  прилива вкладов за год к  общей сумме оборота по вкладам:

      Косед = ПР/(П + В)

      5. Коэффициент эластичности сбережений  в зависимости от доходов.

      Э = (ПР/ПР0:(Д/Д0

      Расчеты по п. 1-5 задания сведем  в таблицу

|Показатели                                                                               |Базисный год             |Отчетный год            |

|Доходы населения  региона                                                                 |40,5                     |45,2                    |

|Остаток вкладов  населения на начало года                                                 |3,6                      |3,8                     |

|Поступило (привлечено) вкладов за год                                                    |1,2                      |1,5                     |

|Выдано вкладов  банком                                                                    |0,9                      |1,0                     |

|Остаток вкладов  населения на конец года                                                  |3,9                      |4,3                     |

|Прилив вкладов                                                                           |0,3                      |0,5                     |

|Коэффициент  прилива вкладов                                                              |0,077                    |0,116                   |

|Коэффициент  оседания вкладов                                                             |0,143                    |0,200                   |

|Коэффициент  эластичности сбережений в зависимости  от доходов                             |                         |5,745                   | 

      6. Используя коэффициент эластичности, осуществим прогноз прилива вкладов  населения в коммерческом банке  на следующий за отчетным год  с учетом роста доходов населения  на 20%.

      (Д/Д1 = 0,2

      ПР2 = ПР1 + (ПР = ПР1 + Э*(Д/Д1*ПР1 = ПР1 (1 + 0,2Э)

      ПР2 = 0,5*(1 + 0,2*5,745) = 1,0745 млрд.руб. 

      Анализ результатов:

      Остаток вкладов населения на  конец года составил:

      - в базисном году - 3,9 млрд.руб.;

      - в отчетном году - 4,3 млрд.руб.

      Таким образом, остаток вкладов  населения на конец года увеличился  на 0,4 млрд. руб. (4,3 – 3,9 = 0,4).

      Прилив вкладов составил

      - в базисном году - 0,3 млрд.руб.;

      - в отчетном году - 0,5 млрд.руб.

      Таким образом, прилив вкладов в отчетном году по сравнению с базисным увеличился на 0,2 млрд. руб. (0,5 – 0,3 = 0,2).

      Коэффициент прилива вкладов  составил:

      - в базисном году - 0,077 (7,7%);

      - в отчетном году - 0,116 (11,6%).

      т.е. увеличился на 3,9%.

      Коэффициент оседания вкладов  составил:

      - в базисном году - 0,143 (14,3%);

      - в отчетном году - 0,200 (20,0%).

      т.е. увеличился на 5,7%.

      Коэффициент эластичности сбережений  в зависимости от доходов составил 5,745.

      Прогноз прилива вкладов населения в коммерческом банке на следующий за отчетным год с учетом роста доходов населения на 20%,  используя коэффициент эластичности, составил 1,0745 млрд.руб. 

Аналитическая часть 

      В аналитической части проводится  статистическое исследование с применением компьютерной техники. 

1. Постановка  задачи 

      Даны данные о работе тридцати  банков города Москвы. Установим  связь между финансовым показателями: стоимость основных операций  банков и доходами от основных  операций банков.

Таблица 3.1.

Исходные данные

|№ Банка        |Доходы от основных        |Стоимость основных      |№ Банка         |Доходы от основных операций|Стоимость  основных      |

|               |операций банков,          |операций банков,        |                |банков,                    |операций банков,        |

|               |млн. руб.                 |млн.руб.                |                |млн. руб.                  |млн.руб.                |

|               |34,714                    |162                     |16.             |34,845                     |162                     |

|               |24,375                    |156                     |17.             |46,428                     |188                     |

|               |41,554                    |179                     |18.             |38,318                     |164                     |

|               |50,212                    |194                     |19.             |47,59                      |192                     |

|              |38,347                    |165                     |20.             |19,362                     |130                     |

|               |27,408                    |158                     |21.             |31,176                     |159                     |

|               |60,923                    |220                     |22.             |36,985                     |162                     |

|               |47,172                    |190                     |23.             |48,414                     |193                     |

|               |37,957                    |163                     |24.             |28,727                     |158                     |

|               |30,21                     |159                     |25.             |39,404                     |168                     |

|               |38,562                    |167                     |26.             |55,25                      |208                     |

|               |52,5                      |205                     |27.             |38,378                     |166                     |

|               |45,674                    |187                     |28.             |55,476                     |207                     |

|               |34,388                    |161                     |29.             |34,522                     |161                     |

|               |16,0                      |120                     |30.             |44,839                     |186                     | 

Источник: Батракова Л.Г. «Анализ активов банка» // Коммерсант, 2004 г., №5 

2. Методика решения  задачи 

     В  общем виде задача статистики  состоит не только в количественной  оценке их наличия, но и в  определении формы влияния факторных  признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа. Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающей влияние вариации факторного признака Х на результативный признак У. 

3. Технология  выполнения компьютерных расчетов 

     Перенесем  данные таблицы на лист MS Excel, рассчитаем  сумму и средние значения признаков.

     Таблица  3.2.

     Исходные  данные

[pic] 

    Для  уточнения наличия связи между  признаком «Стоимость основных операций банка» и признаком «Доходы от основных операций банка» построим диаграмму рассеяния с помощью «Мастера диаграмм». В результате визуального анализа можно сделать вывод о наличии связи между данными признаками, т.к. большинство точек расположены практически на одной прямой (рис. 3.1.).

[pic]

    Рис. 3.1. Корреляционное поле. 

      Анализируя график можно предположить, что чем выше стоимость основных  операций банка, тем больше  доходы от этих операций. В  основе этой зависимости лежит  прямолинейная связь, которая может быть выражена линейным уравнением регрессии:

      [pic],

где [pic] - теоретические  расчетные значения результативного  признака (Доходы от основных операций банка); а0, а1 неизвестные параметры  уравнения; х – Факторный признак (Стоимость основных операций банка).

Для нахождения [pic], а следовательно а0, а1 необходимо сформировать таблицу 3.3. «Расчетные значения». Для удобства осуществления расчетов в среде MS Excel лучше всего продолжить исходную таблицу.

Таблица3.3.

Расчетные значения

[pic]

Используя расчетные  значения определим параметры для  нашего уравнения регрессии:

а1=((xy)ср-xср*уср)/(х2)ср-хср2

а0= уср- а1* xср

Все расчеты  осуществляются в MS Excel. Для нахождения параметров уравнения вводим соответствующие  формулы и находим значения параметров. 

Таблица 3.4.

Значения параметров уравнения

|а1=               |0,464               |

|                  |                    |

|а0=               |-40,909             | 

      Следовательно регрессионная модель  может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии: уср = -40,909+0,464Х, это уравнение характеризует зависимость доходов от основных операций банка от стоимости основных операций банка. Это уравнение показывает среднее  значение изменения результативного признака «Доходы от основных операций банка» при изменении факторного – «Стоимость основных операций банка» на одну единицу его измерения (млн. руб.), т.е. вариацию. Знак «+» перед параметром а1 означает, что с ростом стоимости основных операций банка доходы от основных операций банка тоже растут.

Проверим адекватность построенной модели:

      Такая проверка необходима для  практического использования данной  модели, т.е. огромное значение  имеет ее соответствие фактическим  статистическим данным. Чтобы проверить  насколько эти показатели характерны для всей генеральной совокупности необходимо определить значимость простой линейной регрессии. Это осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. Для облегчения расчетов построим таблицу 3.5. 

Таблица 3.5.

Расчетные значения необходимые для исчисления σост σх

[pic]

Рассчитаем значение t-критерия для а0

tа0=[pic],

для этого вычислим σост =[pic]

Все необходимые  расчеты осуществляются в MS Excel, после  чего получаем:

σост=[pic]=2,286, а tа0=[pic]=94,674