Анализ производства сахарной свеклы

 

О наличии и направлении можно судить по расположению в таблице частот. Частоты сконцентрированы ближе к диагонали и центру таблицы, следовательно, можно предположить о наличии зависимости между Х – фондообеспеченность и Y – урожайность, близкой к линейной. Расположение частот по диагонали из верхнего левого в нижний правый свидетельствует о прямой линейной зависимости между Х – фондообеспеченность и Y – урожайность.

6.2 Дисперсионный анализ

 

Дисперсионный анализ дает, прежде всего, возможность определить значение систематической и случайной вариаций в общей вариации, а также установить роль интересующего нас фактора в изменении результативного признака.

Для характеристики тесноты корреляционной связи между признаками в аналитических группировках межгрупповую дисперсию сопоставляют с общей. Это сопоставление называется корреляционным отношением и обозначается

                                            (14)

Для вычисления η необходимо знать общую дисперсию и межгрупповую дисперсию результативного признака.

Дисперсия представляет собой  средний квадрат отклонений индивидуальных значений от их средней величины (обозначается греческой буквой - «сигма квадрат»). Дисперсия вычисляется по формулам простой невзвешенной и взвешенной: [24]

- невзвешенная;                                            (15)

- взвешенная.                                             (16)

Как и любая средняя, дисперсия имеет определенные математические свойства:

а) если все значения признака уменьшить (увеличить) на определенную величину, дисперсия не изменится;

б) если все значения признака изменить в К раз, то дисперсия изменится в К² раз;

в) в случае замены частот долями дисперсия не изменится.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней:

- невзвешенное;                                         (17)

- взвешенное.                                            (18)

Среднее квадратическое отклонение – величина именованная, имеет размерность осредняемого признака.

Расчет дисперсии прямым способом в ряде случаев трудоемок. Упростить ее вычисления можно используя расчет дисперсии по способу отсчета от условного нуля  или способу моментов по следующей формуле:

.                                            (19)

С использованием начальных моментов формула расчета дисперсии по способу моментов имеет следующий вид: [31]

где k – величина интервала;

А – условный нуль, в качестве которого используют середину интервала с наибольшей частотой;

- начальный момент первого порядка;                 (20)

- начальный момент второго порядка.               (21)

В случае когда А приравнивается к нулю и, следовательно, не вычисляются отклонения, формула принимает вид:

     или                                         (22)

Корреляционное отношение характеризует долю вариации результативного признака, вызванной действием факторного признака, положенного в основание группировки. Корреляционное отношение по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем большее влияние оказывает факторный признак на результативный. Если же факторный признак не влияет на результативный, то вариация, обусловленная им, будет равна нулю ( = 0) и корреляционное отношение тогда будет равно нулю (η = 0), что говорит о полном отсутствии связи. И наоборот, если результативный признак изменяется только под воздействием одного факторного признака, то вариация, обусловленная этим признаком, будет равна общей вариации ( = ), корреляционное отношение будет равно единице (η = 1), что говорит о существовании полной связи.

Дисперсионный анализ позволяет не только определить роль случайной и систематической вариаций в общей вариации, но и оценить достоверность вариации, обнаруженной методом аналитических группировок. Определение достоверности вариации дает возможность с заданной степенью вероятности установить, вызвана ли межгрупповая вариация признаком, положенным в основание группировки, или она является результатом действия случайных причин. Для оценки существенности корреляционного отношения пользуются критическими значениями корреляционного отношения  при разных уровнях вероятности или значимости. [14]

Существует также правило сложения дисперсий. Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:

                                            (23)

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающее  под действием признака – фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:

                                            (24)

где - соответственно средние и численности по отдельным группам.

Внутригрупповая дисперсия  отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора,  положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

                                    (25)

Средняя и внутригрупповых дисперсий:

                                           (26)

Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме  средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

                                               (27)

Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

Рассчитаем дисперсию и корреляционное отношение при рассмотрении влияния на прибыль от реализации такого фактора как урожайность. [23]

Также найдем коэффициент детерминации:

                                                 (28)

где δ2 и  σ2у соответственно межгрупповая и общая дисперсия результативного признака:

                                                  (29)

где и - соответственно средняя i -ой группы и общая средняя вирирующего признака у, хi – частота i-той группы.

Строим расчетную таблицу (Приложение 8).

=722964327/13871,8=52118

Общая дисперсия результативного признака, находится по формуле: s2 =   y Находим:

s2 = 74359-202,82=33224

R2 = 33224/52118 = 0,637

Найдем

Таким образом, между урожайностью и  фондообеспеченностью существует  тесная статистическая связь, так как корреляционное отношение равно 0,798. Коэффициент детерминации равный 0,637 показывает, что дисперсия урожайности зависит от  фондообеспеченности на 63,7 %. Остальные 26,3 % определяются множеством других неучтенных факторов.

6.3 Корреляционный анализ

 

Корреляционный анализ решает две основные задачи.

Первая задача заключается в определении формы связи, т.е. в установлении математической формы, в которой выражается данная связь. Это очень важно, так как от правильного выбора формы связи зависит конечный результат изучения взаимосвязи между признаками.

Вторая задача состоит в измерении тесноты, т.е. меры связи между признаками с целью установить степень влияния данного фактора на результат. Она решается математически путем определения параметров корреляционного уравнения.

Затем проводятся оценка и анализ полученных результатов при помощи специальных показателей корреляционного метода (коэффициентов детерминации, линейной и множественной корреляции и т.д.), а также проверка существенности связи между изучаемыми признаками.

Выбор формы связи. Определяющая роль в выборе формы связи между явлениями принадлежит теоретическому анализу. Так, например, чем больше размер основного капитала предприятия (факторный признак), тем больше при прочих равных условиях оно выпускает продукции (результирующий признак). С ростом факторного признака здесь, как правило, равномерно растет и результативный, поэтому зависимость между ними может быть выражена уравнением прямой V = а0 + агх, которое называется линейным уравнением регрессии.  [19]                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

Параметр вмазывается коэффициентом регрессии и показывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака у при отклонении величины факторного признака х на одну единицу. При х = 0 а0 = V. Увеличение количества внесенных удобрений приводит, при прочих равных условиях, к росту урожайности, но чрезмерное внесение их без изменения других элементов к дальнейшему повышению урожайности не приводит, а, наоборот, снижает ее. Такая зависимость может быть выражена уравнением параболы V = а0 + ахх + а2х2.

Параметр а2 характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы, и при а2 > 0 парабола имеет минимум, а при а2 < 0 — максимум. Параметр ах характеризует угол наклона кривой, а параметр ад — начало кривой.

Однако с помощью теоретического анализа не всегда удается установить форму связи. В таких случаях приходится только предполагать о наличии определенной формы связи. Проверить эти предположения можно при помощи графического анализа, который используется для выбора формы связи между явлениями, хотя графический метод изучения связи применяется и самостоятельно.

Аналитическое выражение связи. Применение методов корреляционного анализа дает возможность выражать связь между признаками аналитически — в виде уравнения — и придавать ей количественное выражение. Рассмотрим применение приемов корреляционного анализа на конкретном примере.

Изучим корреляционную связь между результативным  признаком Х –  фондообеспеченность и и факторным признаком – У – урожайность.

Допустим, что между урожайностью и фондообеспеченностью существует прямолинейная связь, которая выражается уравнением прямой У = а0 + а1х. Необходимо найти параметры а0 и а1 что позволит определить теоретические значения У для разных значений хi Причем а0 и а1 должны быть такими, чтобы было достигнуто максимальное приближение к первоначальным (эмпирическим) значениям у теоретических значений У. Эта задача решается при помощи способа наименьших квадратов, основное условие которого сводится к определению параметров а0 и а1 таким образом, чтобы ∑(уi-Y)2=min.     Математически доказано, что условие минимума обеспечивается, если параметры а0 и а1 определяются при помощи системы двух нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов:

∑у=na0 + a1∑ x

∑xy=a0 ∑x + a1 ∑x2

 

Необходимые дополнительные расчеты приведем в Приложении 9.

Тогда,

13871,8=82а0 + а116631,1

3937449=13871,8а0 + а14015620

а0 =169-203а1

3937449= 2346669-203а1+4015620а1

1590780=4015417а1

а1=0,396

а0=88,612

Тогда связь между  урожайностью и уровнем рентабельности выражается следующим уравнением: У=88,612+0,396х

Произведем расчет линейного коэффициента корреляции по формуле:

.

 

Коэффициент корреляции равный - 0,724 свидетельствует о существовании сильной прямой зависимости между урожайностью и фондообеспеченносстью.

 

6.4 Индексный анализ изменения прибыли за счет отдельных факторов

 

Основными методами анализа прибыли хозяйственной деятельности предприятия являются: факторный анализ, индексный анализ, статистический анализ, финансовый анализ и т.д.

Использование факторной модели позволяет наилучшим образом отразить вклад каждой составляющей в планируемую величину прибыли при заданных значениях темпов роста основных показателей. И результат расчетов, основанный на влиянии факторов, должен быть наиболее близок к реальной величине прибыли.

Главными приемами работы с экономической информацией факторного анализа являются: сокращение числа переменных для анализа (редукция данных) и определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных. Поэтому факторный анализ используется или как метод сокращения данных, или как метод классификации.