Анализ нагруженности плоского рычажного механизма

       ;

       , где

     m – масса звена;

       – ускорение центра масс;

       – момент инерции звена  относительно оси проходящей  через центр масс звена;

       – угловое ускорение звена.

      Сила  инерции звена направлена противоположно ускорению, а момент инерции в сторону обратную направлению углового ускорения.

     1.3.1. Расчет сил  и главных  моментов инерции  звеньев механизма

  ,                                                                                         (1.3.1.1)

,                                                                                         (1.3.1.2)

,                                                                                         (1.3.1.3)

,                                                                                         (1.3.1.4)

,                                                                                           (1.3.1.5)

                                                                    

,                                                                                                    (1.3.1.6)

,                                                                                        (1.3.1.7)

,

,                                                                                       (1.3.1.8)

,

,                                                                                       (1.3.1.9)

,

,                                                                                     (1.3.1.10)

.

    Полученные  данные сводим в таблицу 1.3.1: 

Таблица 1.3.1 

 

      Для нахождения реакций в кинематических парах разбиваем механизм на группы Ассура. Начнем с группы звеньев наиболее удаленной от ведущего звена. Это группа 4-5.Шарнирные связи заменяем реакциями R₆₅ и R₂₄. Реакция в шарнире Е неизвестна ни по модулю ни по направлению, поэтому раскладываем её на составляющие :R₂₄ⁿ-по направлению оси и R₂₄^t-перпендикулярно ей. Реакция в шарнире F неизвестна по модулю и направлена перпендикулярно оси.

      Запишем уравнение равновесия звена:

      åM_F=M₄+F_i4×h₁-G₄×h₂-R₂₄^t×L_EF=0

      Отсюда:

 R₂₄^t = (M₄+F_i4×h₁- G₄×h₂)/L_EF = (1.7+200*0.023-80*0.0325)/0.065 = 57 Н

Для определения  R₂₄ⁿ и R₆₅ рассмотрим уравнение равновесия :  

      Согласно  с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводится вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле :

      m_F= G₄/(P_F G₄ )= 80/20 = 4 (н/мм)

     где P_F G₄-длина соответствующего вектора на плане сил.

     После этого к вектору G₄ в произвольном порядке достраиваются остальные слагаемые векторного уравнения, пересчитывая длины векторов через масштабный коэффициент. 
 
 

Таблица 1.3.2. Данные для группы 4-5:

 

     Используя план сил определим модули сил , и

=102,5*4=410 H

,=102*4=408 H

=24*4=96 Н

     Для определения реакций в шарнирах B и D рассмотрим группу 2-3.

     Шарнирные связи заменяются реакциями , . Реакция в шарнире Е известна из рассматриваемой ранее кинематической пары и берется с противоположным направлением. Реакция в шарнире В и D неизвестна, поэтому раскладываем их на составляющие _{^{t, ,}}, _^t,, _^,.

Сумма моментов относительно В равна нулю , отсюда :

åM_B = M₂ - F_i2* h₅ + G₂ × h₄ + R₄₂× h₆ + M₃+ G₃ × h₇ -F_i3* h₁₂- R₀₂^t× L_CB=0

R₀₂^t=(M₂ - F_i2* h₅ + G₂ × h₄ + R₆₅× h₆ + M₃+ G₃ × h₇ -F_i3* h₁₂)/L_BC= -504

Сумма моментов относительно D равна нулю , отсюда :

åM_D = M₃ - F_i3* h₁₃ – G₃ × h₈ + R₄₂× h₉ –G₂ × h₁₀+F_i2* h₁₁ + M₂- R₁₂^t× L_BC=0

R₁₂^t= (M₃- F_i3* h₁₃ - G₃ × h₈ + R₄₂× h₉ - G₂ × h₁₀+ F_i2* h₁₁ + M₂)/ h₁₄ =203

Для определения  R₁₂ и R₀₂ рассмотрим уравнение равновесия :  

     Согласно  с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и  от него проводится вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле :

m_F= R₁₂^t/P_F R₁₂^t=203/40=5 Н/мм 

Таблица 1.3.3. Данные для группы 2-3:

 

Используя план сил, определим модули сил R₀₂ и R₁₂:

R₁₂=72*5=360 H

R₀₂=136*5=680 H

Для определения реакций в шарнире А рассмотрим ведущее звено.

Запишем уравнение моментов относительно точки A :

åM=-G_A×h₁₄+R₁₂×h₁₅+F_ур×l_AB=0

F_ур=(G₁×h₁₆-R₂₁×h₁₇)/ l_AB=(40*0.005-360*0.024)/0.03=-281

Для определения  R₀₂ запишем векторное уравнение равновесия сил 

Согласно с этим векторным уравнением строится замкнутый силовой многоугольник. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле :

m_F= G₁/ P_F G₁=40/8=5 Н/мм 

Таблица 1.3.4. Данные для ведущего звена:

 

Используя план сил, определим модуль силы R₀₁:

R₀₁=56*5=280 H

 

2 РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ  КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР НА ПРОЧНОСТЬ. 
 

 2.1 Выбор расчетной схемы 

      В результате динамического анализа плоского рычажного механизма определены внешние силы, действующие на звенья и кинематические пары. Такими внешними усилиями являются силы инерции F , моменты инерции M , а также реакции кинематических пар R, силы веса и полезного сопротивления.

      Под действием внешних сил звенья плоского механизма испытывают сложные  деформации. Для заданного механизма  преобладающим видом совместных деформаций является изгиб с растяжением  – сжатием.  Рассмотрим группу 4-5 как груз на двух опорах, нагруженных соответствующими силами, т.е. выбираем расчетную схему. 

2.2 Построение  эпюр N_Z, Q_y, M_x