Анализ нагруженности плоского рычажного механизма

      ,                                                                                    (1.2.1.6)

      ,

      ,                                                                                    (1.2.1.7)

      .

    На  полученном векторе СВ выбрана точка Е,  пропорционально ее расположению на шатуне СВ механизма. Из соотношения находим :

      ,                                                                                              (1.2.1.8)

      ,

    Скорость  точки Е находится по тому же принципу что и точки С:

                                                               (1.2.1.9)

    Для построения точки F необходимо на плане провести вектор, перпендикулярный звену FE механизма из точки e, а от полюса P_v провести прямую, параллельную траектории движения поршня F. В точке пересечения двух прямых будет точка, которая соответствует скорости точки F.

    План  скоростей позволяет нам найти  скорости центров масс.

                                                            (1.2.1.10)

                                                        (1.2.1.10)

                                                           (1.2.1.11)

                                                        (1.2.1.12)

                                                      (1.2.1.13)

Таблица 1.1 – Значения скоростей 

 

     1.2.2. Определение  угловых скоростей звеньев механизма 

     При помощи плана скоростей можно  определить угловые скорости звеньев  механизма.

     Угловая скорость звена СВ:

     ,                                                                                        (1.2.2.1)

      .

     Аналогично  для звена EF:

     ,                                                                                        (1.2.2.2)

      .

     Также для звена CD:

      ,                                                                                      (1.2.2.3)

     .

     Таблица 1.2.2.1. Угловые скорости звеньев

 

     1.2.3 Построение Ра-плана ускорений

      

     Ускорение точки имеет две составляющие: нормальное (центростремительное) и  касательное (тангенциальное).

     Построение  плана ускорений начинаем с ведущего звена, так как  =const и в таком случае:

     ,                                                                           (1.2.3.1)

      .

     Произвольно в плоскости чертежа выбираем полюс Р_А. Строим вектор ускорения точки В, который направлен по звену АВ к точке вращения А.

     Выбираем  масштаб плана ускорений:

      ,                                                                                             (1.2.3.2)

      .

     Для ведущего звена тангенциальное ускорение  всегда известно: либо равно 0, либо const. В данном случае , так как ε=0 (задано ω).

     Для построения точки С составляем уравнение, на основании теоремы о плоскопараллельном движении:

     .                                                                (1.2.3.3)

     Рассмотрим  данное уравнение.

     Известно, что нормальное ускорение точки С направлено по радиусу к центру вращения, а значение можно вычислить по формуле:

      ,                                                                                             (1.2.3.4)

      .

     Ускорение точки В известно по направлению и значению. Нормальное ускорение звена CB направлено по радиусу к центру вращения к точке В, а его значение можно вычислить по формуле:

     ,                                                                                      (1.2.3.5)

      ,

      ,                                                                                (1.2.3.6)

      .

     Построим  на плане. От точки b строим параллельно ВС.

     Тангенциальное  ускорение  известно по направлению: оно перпендикулярно нормальному .

     Построим  нормальное ускорение точки С . Высчитаем его значение по формуле:

      ,                                                                                        (1.2.3.7)

      .

     Ускорение начинаем строить из полюса с направлением к точке D – получим точку . Тангенциальное ускорение строим таким образом: отлаживаем перпендикулярно вектору . Соединяем и с, b и  с.

     Определим полное ускорение в точке С:

      ,                                                                                    (1.2.3.8)

      ,

     Для построения ускорения в точке Е находим е, которое лежит на продолжении вектора bc. По пропорции найдем се, соединим е с полюсом – получим полное ускорение точки Е:

      ,

     ,                                                                                           (1.2.3.9)

     ,

     ,                                                                                            (1.2.3.10)

      .

     Для построения точки F составляем уравнение, на основании теоремы о плоскопараллельном движении:

      .                                                                      (1.2.3.11)

     Рассмотрим  данное уравнение.

     Нормальное  ускорение  параллельно звену EF. Для его построения от е отложим , параллельное звену FE размером:

     ,                                                                                   (1.2.3.12)

      ,

     Проведем  из полюса линию, параллельную траектории движения точки F, а также перпендикуляр к . На пересечении получим точку f. Высчитаем ускорение :

     ,                                                                                   (1.2.3.13)

      .                           

     Полученные  результаты ускорений занесем в  таблицу 1.2.2.1:

 

     Посчитаем ускорения для центров масс всех звеньев:

     ,                                                                                (1.2.3.14)

     ,

     ,                                                                                (1.2.3.15)

     ,

     ,                                                                                (1.2.3.16)

     ,

     ,                                                                                (1.2.3.17)

     ,

     ,                                                                                (1.2.3.18)

     . 

     Полученные  результаты ускорений занесем в  таблицу 1.2.2.2:

 

     Определим угловые ускорения звеньев механизма:

,                                                                                    (1.2.3.19)

,

,                                                                                     (1.2.3.20)

,

,                                                                                     (1.2.3.21)

, 

     Угловые ускорения звеньев сведем в таблицу 1.2.4:

 

1.3 Силовой анализ механизма 

      Метод силового анализа механизма с  использованием сил инерции и  установления динамического уравнения  носит название кинестатического расчета. Этот расчет основан на принципе Д'Аламбера, который предполагает, что в общем случае все силы инерции звена, совершающие сложное движение, могут быть сведены к главной векторной силе инерции   и к паре сил инерции , которая определяется по формулам: