Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Марта 2010 в 17:58, Не определен
Созданием основ для расчёта на прочность деталей конструкций занимается наука, называемая сопротивлением материалов.
Сопротивление материалов опирается на законы и теоремы теоретической механики, но имеет и свои собственные задачи, отличные от задач механики. Для решения этих задач в сопротивлении материалов введены новые понятия.
Важнейшие и основные из них — это понятия о деформации и об интенсивности внутренних упругих сил, или, иначе, напряжении.
Деформирование твёрдых тел под действием внешних сил является одним из их основных свойств. Кроме того, твёрдые тела обладают способностью противодействовать изменению относительного расположения своих частиц. Это проявляется в возникновении внутри тела сил, которые не только препятствуют его деформации, но и стремятся вернуть частицы в положение, которое они занимали до деформации. Силы эти называются внутренними силами или силами упругости. Само же свойство твёрдых тел устранять деформацию, вызванную внешними силами, после прекращения их действия называется упругостью.
Рис.
2
Касательное напряжение:
где Мкр — крутящий момент;
ρ — расстояние от произвольной точки сечения А до центра сечения;
Jp — полярный момент инерции сечения.
Крутящий момент:
где Р- мощность; n — частота вращения; ω— угловая скорость.
Полярный момент инерции сечения определяется по формулам:
а) для круга (рис. 3, а)
б) для кольца (рис. 3, б)
где a=dвн
/dн
Рис.
3
Выведем формулу τ mах при кручении:
где W = Jp/r —полярный момент сопротивления сечения (величина, характеризующая способность бруса сопротивляться деформации кручения).
Полярный момент сопротивления сечения определяется по формулам:
для круга:
для кольца:
При кручении бруса его ось испытывает скручивание на некоторый угол φ, который называется углом закручивания. Его величина определяется по формуле:
где l — длина бруса; G — модуль сдвига.
Расчеты на жесткость ведутся по единичному углу закручивания, т.е. углу закручивания, приходящемуся на единицу длины бруса:
Условие прочности при кручении: рабочее напряжение, возникающее при деформации кручения, должно быть меньше или равно допускаемому напряжению, т.е.
Три расчета на прочность при кручении.
Проверочный.
Решение:
где 106 — переводной коэффициент для мощности, выраженной в киловаттах.
Проектный.
По известному значению крутящего момента в сечении Т и материалу вала ([х]) подбираются необходимые размеры поперечного сечения для обеспечения безопасности работы по величине полярного момента сопротивления
Дано: P, n, [τкр]
Определить d
Решение:
Проверочно-уточненный.
Определение допускаемой внешней нагрузки [Т] (или установление работоспособности). По известным геометрическим параметрам сечения (Wp — задано) и материалу вала ([t]) находится допускаемая величина внешней нагрузки: [T] = [t]Wp.
Выбор величины допускаемого напряжения при кручении [t] зависит как от свойств материала вала, так и от принятого коэффициента запаса прочности [n]:
[t]=tпред/[n]
Для пластического материала при статическом нагружении обычно принимают tпред=tТ (предел текучести при сдвиге), а в случае хрупкого материала - tпред=tВ (предел прочности). Величина [n] зависит от отрасли техники, назначения и вида конструкции.
Решение:
Условие жесткости при кручении: рабочий единичный угол закручивания должен быть меньше или равен допускаемому углу закручивания, т.е.
Три расчета на жесткость при кручении.
Решение:
Решение: