Государство и право

           Если наряду с  внешними нагрузками имеется температурное воздействие, то согласно постулату о принципе независимости действия сил полная деформация есть суперпозиция силовой и температурной деформации, т.е.

     e_z = s_z/Е + a×Ñt,

     где a - коэффициент температурного расширения; Ñt – разность температур нагретого тела и исходного (обычно 20 ⁰С). В нашем случае при нагреве растягиваемого стержня полная абсолютная деформация (или удлинение) равна:

     Ñl = Fl/ЕА + a×l×Ñt.

     Лекция 4. ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

     Основные  механические характеристики материалов получают в результате специальных лабораторных исследований на испытательных машинах при нагружении стержней на растяжение и сжатие. Вид стержневых образцов и сами методы испытаний регламентированы государственными стандартами.

     Испытания на растяжение образцов испытуемого  материала производятся на специальных  разрывных машинах. Образцы обычно бывают круглого (рис.1), реже  - прямоугольного, сечения. На концах образцы имеют головки в виде утолщения. 

       
 
 
 
 
 

     Рис. 1

     Диаграмма растяжения

     Рассмотрим  типичную диаграмму испытаний, характерную  для образцов из малоуглеродистых сталей, полученную при нормальной температуре и стандартных скоростях деформирования при нагружении (рис. 2). 

     

     

     Рис.2. Диаграмма испытаний, вид и характер деформации стандартных образцов

     На  диаграмме растяжения могут быть условно выделены четыре характерных участка для различных стадий деформирования образца:

     ОА  — участок упругости (пропорциональности), на котором видна прямопропорциональная зависимость между растягивающей силой и вызываемого ею удлинения (абсолютной деформации). На этом участке абсолютная деформация достаточно мала (до 0,02 %).

     АВ  — участок (или площадка) текучести, где деформации растут без заметного повышения нагрузки. Следует отметить, что у многих конструкционных металлов участок текучести отсутствует (дюралюминий, легированные стали и др.). Деформации текучести достигают 0,2 %.

     ВС  — участок упрочнения, на котором отмечается новый, но более медленный, чем на первом участке, рост нагрузки. В конце этого участка на образце начинает образовываться шейка — местное сужение образца, это намечается место будущего разрыва, а растягивающая сила F достигает максимального значения. Деформация при этом около 15% .

      CD — участок разрушения (местной пластической деформации), на котором удлинение всего образца уже происходит за счет местной деформации в зоне шейки, площадь которой существенно уменьшается. Поэтому для разрушения требуется меньшее усилие. Отметим, что многие материалы разрушаются без заметного образования шейки.

     Диаграмма деформирования является базовой для характеристики материала в сопротивлении материалов и получается из диаграммы испытаний, когда размеры образца исключаются путем деления растягивающей силы на первоначальную площадь, а абсолютного удлинения на начальную длину образца. Строится зависимость s = ¦(e) — рис. 3, а. Неучет изменения поперечных размеров за счет эффекта Пуассона делает эту диаграмму в определенной мере условной. 

     

     Рис. 3 - Диаграмма деформирования с участком текучести — а; без него — б

     На  диаграмме деформирования сохраняются  те же характерные участки. Соответственно им следующие характеристики материалов имеют названия:

     s_пц — предел пропорциональности;

     s_т — предел текучести;

     s_b — предел прочности;

     s_k — напряжение в момент разрушения.

     Если  материал не имеет выраженной площадки текучести, то предел текучести назначается по допуску на пластические деформации. Наиболее распространенным значением предела текучести s_т является s₀₂, где 0,2 означает, что остаточная деформация при этом значении равна 0,2 % (рис. 3, 6).

     В качестве характеристик пластичности (наряду с s_т) используются остаточное удлинение d (%) и остаточное сужение j_k (%):

     d=Ñl/l₀; j_k=A₀ – A_k/A_k,

     где l₀, А₀ – первоначальная длина образца и площадь; l_k, A_k – длина и площадь после разрушения (разрушенные части образца соединяются и производятся измерения).

     Чем больше параметры d и j_к, тем пластичнее материал. Тангенс угла наклона участков ОА, LN диаграмм деформирования и будет модулем упругости материала (первого рода) или модулем Юнга: Е = tga (рис. 3). Размерность модуля упругости — это размерность напряжений, т. к. относительная деформация — величина безразмерная (в ряде случаев указывается в процентах). В технике принято и напряжения, и модуль упругости указывать в мегапаскалях — МПа (1 МПа = 10⁶ Па, 1 Па = Н/м², 1 МПа - 1 Н/мм²).

     Условие прочности и жесткости  при растяжении (сжатии)

     Расчет на прочность по допускаемым напряжениям основан на том, что наибольшее расчетное напряжение в опасном сечении стержневой конструкции не превосходит допускаемого (меньше — не более 10% , больше — не более 5%):

     s_р£[s].

     В случае растяжения (или сжатия) стержня

     s_р = s_z,

     s_z = N/A.

     Допускаемое напряжение – это наибольшее напряжение, при котором обеспечивается требуемая прочность, жесткость и долговечность элемента конструкции в заданных условиях его эксплуатации.

     Допускаемое напряжение составляет некоторую долю от предельного напряжения s_пред:

     [s] = s_пред / [n],

     где [n] - нормативный коэффициент запаса, показывающее, во сколько раз допускаемое напряжение меньше предельного. В сопромате за s_пред принимают для пластичных материалов s_Т – предел текучести, а для хрупких s_В – предел прочности.

     Фактический коэффициент запаса прочности (или рабочий коэффициент) для опасного сечения есть

     n = s_пред / s_р.

     Можно проводить три вида расчетов:

      1. Проверочный – по известным размерам и материалу стержня (заданы площадь сечения А и [s]) проверить, в состоянии ли он выдержать заданную нагрузку [N]

     s_р = N/A£ [s].

     2. Проектный – по известным нагрузкам (N задано) и материалу элемента - [s] ) подобрать необходимые размеры поперечного сечения, обеспечивающего его безопасную работу:

     А ³ N / [s].

     3. Определение допускаемой внешней нагрузки – по известным размерам (А задано) и материалу конструкции ([s]- дано) найти допускаемую величину внешней нагрузки:

     [N] £ [s] × А.

     Оценка  жесткости стержневой конструкции проводится на основе проверки условия жесткости при растяжении: Ñl< [Ñl]

     Величина  допускаемой абсолютной деформации [Ñl] назначается отдельно для каждой конструкции.

     Аналогично  расчетам по условию прочности условие жесткости также предполагает три вида расчетов:

1. проверка жесткости данного элемента конструкции, т. е. проверка выполнения условия ;
2. расчет проектируемого стержня, т. е. подбор его поперечных A³N×l/(E[Ñl]);

     3. установка работоспособности данного стержня, т. е. подсчет допустимой нагрузки [N] = [l] × EA/l. 

     Лекция 5. Решение статически определимых задач

     Перед рассмотрением конкретных примеров необходимо отметить, что в задачах на растяжение (сжатие) стержней внешние силы (и реакции связей) действуют вдоль оси стержня (или их равнодействующая приложена вдоль оси стержня), т. е. имеет место одноосное нагружение, поэтому и условие равновесия конструкции как твердого тела в пространстве сводится к равенству нулю суммы проекций всех внешних сил и сил реакций на эту ось, т. е. F_iz = 0

     где i — общее число силовых факторов и реакций.

     Известно, что для плоской системы сил  можно составить три уравнения равновесия:

     — сумма проекций всех сил и сил  реакций на одну из координатных осей равна нулю, например: F_iz = 0

     — сумма проекций всех сил и сил  реакций на другую ось плоскости действия сил равна нулю, пусть F_iy = 0

     -сумма  моментов всех внешних сил  и сил реакций относительно любой точки этой плоскости равна нулю mom_A (F_i)=0

     где т. А произвольна.

     Иногда  для плоской системы сил бывает рациональнее принять три уравнения в другом виде, но «новые» уравнения суть следствия трех вышеназванных:

     — сумма проекций всех сил и сил реакций на одну из координатных осей плоскости равны нулю, например: F_iz = 0

     -сумма  моментов всех внешних сил  и сил реакций относительно  любой точки плоскости равна  нулю mom_A (F_i)=0

     -сумма  моментов всех внешних сил и сил реакций относительно другой точки плоскости равна нулю mom_B (F_i)=0