Государство и право

     Лекция 1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ И СХЕМАТИЗАЦИЯ

     ОБЪЕКТОВ  И СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ

     Созданием основ для расчёта на прочность  деталей конструкций занимается наука, называемая сопротивлением материалов.

     Сопротивление материалов опирается на законы и  теоремы теоретической механики, но имеет и свои собственные задачи, отличные от задач механики. Для решения этих задач в сопротивлении материалов введены новые понятия.

     Важнейшие и основные из них — это понятия  о деформации и об интенсивности внутренних упругих сил, или, иначе, напряжении.

     Деформирование  твёрдых тел под действием внешних сил является одним из их основных свойств. Кроме того, твёрдые тела обладают способностью противодействовать изменению относительного расположения своих частиц. Это проявляется в возникновении внутри тела сил, которые не только препятствуют его деформации, но и стремятся вернуть частицы в положение, которое они занимали до деформации. Силы эти называются внутренними силами или силами упругости. Само же свойство твёрдых тел устранять деформацию, вызванную внешними силами, после прекращения их действия называется упругостью.

     Вполне  упругими или абсолютно  упругими называются тела, которые после прекращения действия внешних сил полностью уничтожают вызванную ими деформацию. Совершенно неупругими называются тела, которые и после прекращения действия внешних сил полностью сохраняют вызванную в них деформацию.

     Деформация, полностью исчезающая после прекращения  действия внешних сил, называется упругой деформацией.

     Неисчезающая  деформация называется остаточной или пластической деформацией. При проектировании частям конструкций придают, как правило, такие геометрические размеры, при которых в них не возникали бы остаточные деформации.

     Теперь, познакомившись с понятиями о  деформации и внутренних силах упругости, мы можем сказать точнее, чем занимается сопротивление материалов. А именно, в сопротивлении материалов устанавливаются для различных случаев действия внешних сил математические соотношения между внешними силами, геометрическими размерами деталей конструкций, возникающими силами упругости и деформациями. Пользуясь этими соотношениями и характеристиками прочности материалов, определяют необходимые размеры проектируемых деталей конструкций. При установлении этих соотношений делаются некоторые допущения и ограничения. Эти допущения и ограничения необходимы потому, что нельзя охватить сразу всю сложность изучаемых явлений.

     1. Материал, из которого изготовляются  конструкции, считается непрерывным,  однородным во всех точках тела и обладающим во всех направлениях одинаковыми свойствами (изотропным).

     2. В сопротивлении материалов, как  правило, рассматриваются только  те задачи, когда деформация тел,  вызванная действием внешних  нагрузок, мала по сравнению с  размерами тела. Это позволяет пренебречь изменениями, происходящими вследствие деформаций, в расположении действующих на тело сил.

     Кроме перечисленных допущений, в сопротивлении  материалов делаются и другие допущения, о которых будем говорить в соответствующих местах курса.

     Схематизация формы физических объектов

     В ряде случаев форма конкретного  элемента конструкции либо детали может быть сложной. Ее упрощение путем принятия модели формы дает возможность проведения прочностного анализа.

     Наиболее  часто в качестве моделей формы  используют брусья, стержни, балки, валы, пластины, оболочки, тела.

     Брус  — это твердое тело, у которого один размер (длина) значительно больше двух других (толщины и ширины) (рис.1,а). Брусья могут иметь постоянное или переменное сечение, прямолинейную или криволинейную ось (колонны, балки перекрытий, оси и валы машин и механизмов и т.п.).

     Стержнем  называется брус, который нагружается силами растяжения либо сжатия. Совокупность стержней, соединенных шарнирами образует ферменную конструкцию.

     Балкой называется брус, нагруженный в основном изгибающими нагрузками. Совокупность балок, жестко соединенных между собой называется рамой.

     Под валом обычно понимается брус круглого поперечного сечения, испытывающий скручивающие и изгибающие нагрузки.

     

           в   г

     Рис. 1 - Схемы изучаемых объектов: а — брусья прямые и кривые, б — пластина, в — оболочка, г – массивное тело

     Пластина  — тело, образованное двумя плоскостями, где толщина существенно меньше других размеров. Примеры пластин: плоские днища, крышки баков, перекрытия различного вида. Пластина — частный случай оболочки (рис. 1,6).

     Оболочка  — это конструкция, у которой один размер (толщина) значительно меньше двух других (рис. l,в). К оболочкам можно отнести корпуса ракет, самолетов, котлы, тонкостенные резервуары, топливные баки и т.п.

     Тело  — это объект (или массив), у которого все три характерных размера соизмеримы. На рис. 1, г приведен пример массивного тела (бетонная опора моста).

     Схематизация внешних нагрузок

     В сопротивлении материалов при моделировании  нагружения внешние нагрузки считаются известными или заданными. Нагрузки определяют либо экспериментально, либо рассчитывают.

     По  характеру действия нагрузки условно  разделяют на статические и динамические.

     Статические нагрузки прикладываются к исследуемому объекту медленно настолько, что вызванными ими ускорениями частиц можно пренебречь.

     Динамические  нагрузки прикладываются настолько быстро, что частицы тела исследуемой конструкции получают ускорения, которыми при прочностном расчете пренебречь нельзя. Анализируемая конструкция при этом начинает двигаться (например, колебаться). К разновидностям динамических нагрузок в сопротивлении материалов относят ударные, повторнопеременные и другие.

     Внешние нагрузки по способу приложения подразделяют на сосредоточенные и распределенные.

          

     Сосредоточенная сила действует на части поверхности тела, размеры которых существенно малы по сравнению с общими размерами конструкции (рис. 2,а). Сосредоточенный момент или момент пары сил является силовым фактором при идеализации конструктивных особенностей изучаемого объекта. В конструкциях его обычно обозначают дугой со стрелкой (рис. 2,6).

     Распределенные  нагрузки подразделяются на линейные, поверхностные и объемные. На рис. 2,в приведен пример линейно распределенной нагрузки.

     Линейно распределенные нагрузки характеризуются интенсивностью q, т.е. нагрузкой, приходящейся на единицу длины (так называемая погонная нагрузка). Интенсивность нагрузки при ее моделировании может приниматься постоянной, линейной или изменяющейся по какому-то закону на данном участке нагружения конструкции.

     

     Рис.2 – Моделирование вида и способа  приложения нагрузок:

       а-сосредоточенная нагрузка; б-сосредоточенный крутящий момент; в-линейно распределенная нагрузка

     Поверхностно  распределенные нагрузки распределены по какой-либо зоне поверхности пластины, оболочки, тела.

     Объемно распределенные нагрузки распределены по объему изучаемого тела. Они характеризуются интенсивностью нагрузки, приходящейся на единицу объема тела. Примерами объемной нагрузки являются массовые силы: сила тяжести, сила инерции.

     Действующие на анализируемую конструкцию силы подразделяются также на активные и реактивные (или реакции связей).

     Лекция 2. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ

     1. Основные виды  деформаций. Внешние силы действуют на элементы сооружений и машин самым различным способом. Поэтому деформации элементов сооружений и машин, вызванные внешними силами, могут быть очень сложными. Однако эти сложные деформации всегда можно представить состоящими из небольшого числа основных видов деформаций (рис. 1- 7). 
 

 

     Эти основные виды деформаций, изучаемые в сопротивлении материалов, следующие: 1) растяжение (рис. 1); 2) сжатие (рис. 2); 3) сдвиг (срез) (рис. 3); 4) кручение (рис. 4); 5) изгиб (рис. 5). Примерами сложных деформаций могут служить одновременное растяжение и кручение (рис. 6) или одновременное растяжение и изгиб (рис. 7).

     Метод сечений

     Проведение  расчетов на прочность в сопротивлении  материалов связано с необходимостью установления зависимостей между внешними силами, действующими на элементы конструкций, и возникающими при этом внутренними усилиями в материале.

     Внутренние усилия, препятствующие деформации конструкции при нагружении, определяются методом сечений. Внутренние силы ищутся около некоторой точки, их связывают с определенной площадкой, проведенной через данную точку (для последующей оценки прочности именно в выбранной точке). Суть метода сечений заключается в следующем:

1. Мысленно разрезаем исследуемую конструкцию (стержень, брус, пластину, оболочку, тело) плоскостью, проходящей через выбранную точку D на две части 1 и 2 (рис. 2.1 о).
2. Так же мысленно отбрасываем одну из частей «разрезанного» тела, оставляя для исследования другую. Обычно для дальнейшего анализа берется та часть, к которой приложено меньше сил (на рис. 2.16 оставлена часть 1). Все тело и обе его части до «разрезания» были в равновесии, т. е. часть 1 действовала на часть 2 с такой же силой, как и часть 2 на часть 1.

     3. Для того, чтобы часть 1 оставалась  в равновесии после «разрезания», заменяют действие отброшенной части 2 на нее внутренними усилиями (рис. 2.16), закон распределения которых по сечению пока неизвестен. Отметим, что часть 1 действует на часть 2 с такими же, но противоположно направленными усилиями.

     4. Уравновешиваем часть 1 — действие неизвестных внутренних усилий считаем эквивалентными их главному вектору R и главному моменту М (на рис. 2.1 в последний отмечен двумя стрелками), главный вектор и главный момент обычно приводятся к центру тяжести сечения — т. С. 

     

     Рис. 8 - Исследуемый элемент конструкции под действием в целом уравновешенной системы как внешних сил F₁; F ...F_k ,F_n=1 , ...F_n , так и реакций связи R_A;  R_Б мысленно «разрезанный» — а; оставшаяся часть конструкции под действием внешних сил и реакций связи, а также внутренних неизвестных усилий — б; уравновешивание оставшейся части конструкции — в; разложение главного вектора и главного момента внутренних усилий — г

     По  первым буквам вышеизложенной последовательности действий (разрезаем, отбрасываем, заменяем, уравновешиваем) этот метод имеет также название — метод РОЗУ.

     Описанный метод сечений (или метод РОЗУ) позволяет определить не сами внутренние усилия, а их интегральные характеристики — главный вектор R и главный момент М.

     Разложение  этих интегральных характеристик по осям системы координат, связанной с сечением (оси х и у лежат в сечении, ось z направлена нормально к сечению) дает шесть силовых факторов R (N, Q_x, Q_y), М (М_х, М_у, М_z = Т):

     N — продольная (или нормальная) сила, стремящаяся либо оторвать часть1 от части 2, либо сжать их;

     Qx, Qy — перерезывающие (поперечные) силы, стремящиеся сдвинуть часть 1 относительно части 2 по сечению;