Расчет показателей надежности

      2.1.2 Методика измерений 

      Измерения проведем индикаторным нутромером в  нескольких сечениях при помощи винтового приспособления, показанного на рисунке 3. Величина износа в каждом сечении определяется по формуле:

      h_i = D₀ – D_i, мм                                               (29)

где h_i – величина износа гильзы в i-ом сечении, мм;

D₀ – диаметр гильзы в ее верхней неизношенной части, мм;

D_i – диаметр гильзы в i-ом сечении, мм.

      Настроив  индикаторный нутромер на нуль по верхней  неизношенной части гильзы, по отклонениям  стрелки определяем величину износа в сечениях.  Результаты замеров сведем в таблицу 5

      Таблица 5 – Результаты замеров гильзы

      

      По  результатам замеров построим диаграмму  износа гильзы по высоте (рисунок 5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      2.2 Обработка результатов микрометража  деталей 

      2.2.1 Предварительные вычисления 

      В результате измерения партии гильз цилиндров двигателя А – 41 в сечении наибольшего износа получены следующие значения износа в мм, которые расположены в порядке возрастания: 0,1; 0,11; 0,11; 0,12; 0,12; 0,12; 0,15; 0,17; 0,17; 0,18; 0,19; 0,19; 0,19; 0,2; 0,2; 0,2; 0,2; 0,2; 0,21; 0,21; 0,23; 0,23; 0,24; 0,25; 0,26; 0,27; 0,28; 0,29; 0,3; 0,33; 0,35; 0,37; 0,39; 0,41; 0,46. Всего 35 замеров.

      Определение зоны рассеивания (размах ряда) S:

      S = 0,46 – 0,1 = 0,36 мм.

      Определяем  число разрядов (интервалов) К:

      K =

=5.91.

      Определяем  длину разряда l:

      

      Определяем  величину сдвига С из условия:

      

      В нашем случае имеет смысл принять  С = 0,1.

      Начало  первого разряда а_i принимаем равным величине сдвига, т.е.

      а_i = С.

      Значение  b_k принимаем из условия:

      

        В нашем случае имеет смысл  принять b_k=0,46 мм. Тогда окончательно длина разряда определится из выражения:

      

 

      2.2.2 Построение таблицы статистического ряда и статистических графиков 

      Таблица 6 – Статистический ряд износа гильзы

 

Здесь a_i – начало i-го разряда;

b_i – конец i-го разряда;

l_i = b_i – a_i – длина i-го разряда, мм;

- середина i-го разряда, мм;

m_i – частота или число отказавших объектов в i-ом разряде, т. е. в промежутке наработки от a_i до b_i , мм;

 – частость или статистическая  вероятность отказа в i-ом разряде;

статистическая плотность распределения  износа в i-ом разряде, мм^-1;

- накопленная частота или  статистическая функция распределения  износа в i-ом разряде.

       Представим результаты расчетов в виде графиков (рисунки 3 и 4). 

          2.2.3 Определение математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации 

      Статистическую  оценку математического ожидания и среднеквадратического отклонения определяем по формулам: 

                                                  (30)

                                           (31)

      Расчеты сведем в таблицу.

      Таблица 7 –К расчету  и

 

      

      

      

      

      Определяем  коэффициент вариации по формуле (16):

      

 

      2.2.4 Подбор теоретического закона  распределения и определение  его параметров 

      Решение о том, какому закону распределения подчиняется величина износа детали принимаем с учетом 3-х факторов (п. 1.4.2). По физической сущности в данном случае нам устраивает 2 закона: закон нормального распределения и закон распределения Вейбулла, поскольку речь идет об износе детали. По внешнему виду гистограммы скорее всего подходит закон распределения Вейбулла, так как гистограмма ассиметрична. По величине коэффициента вариации также подходит закон Вейбулла, поскольку V>0,5.

      Таким образом, предполагаем, что величина износа детали подчиняется закону распределения Вейбулла:

                                        (32)

                                               (33)

где h – величина износа детали, мм;

a, b, c – параметры закона распределения.

Параметр сдвига с=0,1 – определен ранее.

      По  значению коэффициента вариации из таблицы  приложения 2п [1] находим значение параметра  b и коэффициента c_b.

      При V=0,391 b =1,52, c_b = 0,6.

      Определяем  параметр а по формуле:

                                                        (34)

      

      При а = 0,15, b = 1,52, c = 0,1 предполагаемый теоретический закон примет вид:

                                        (35)

                                               (36)

      

      

      

      

      2.2.5 Построение теоретических графиков  функции распределения износа.

      Для построения теоретических графиков произведем расчеты по формулам (31) и (32). Расчеты сведем в таблицу 8. 

      Таблица 8 – К расчету F(h) и f(h)

 

          Теоретические кривые для наглядности наложим на статистически графики (рисунки 3 и 4). 

      2.2.6 Проверка  соответствия принятого  теоретического закона статистическим данным 

      По  формуле (25) определяем меру расхождения Х². Расчеты сведем в таблицу 9.

      Значение  q_i вычисляем по формуле (26), а значения F(b_i) и F(a_i) берем из таблицы 8.

      

      

      

      

      Таблица 9 – К расчету Х²