Проверка долговечности подшипников качения

tify">      Нормальные  напряжения σ_и = σ_а в сечении I-I :

      

МПа.

      Касательные напряжения τ_к в сечении I-I :

      

МПа.

      Вычисляем коэффициент K_σD снижения предела выносливости при изгибе:

      

,

      где К_σ – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений [4, табл. 3.2], К_σ = 2,2;

      К_dσ – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения [4, табл. 3.4], К_dσ = 0,805;

      К_Fσ – коэффициент влияния качества поверхности [4, табл. 3.6], при R_a = 1,6 мкм К_Fσ = 0,86;

      К_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения [4, табл. 3.7], К_V = 1,0.

      Вычисляем коэффициент К_τD снижения предела выносливости при кручении:

      

,

      где К_τ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений [4, табл. 3.2], К_σ = 2,05;

      К_dτ – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения [4, табл. 3.4], К_dσ = 0,675;

      К_Fτ – коэффициент влияния качества поверхности [4, табл. 3.6], при R_a = 0,8 мкм К_Fσ = 0,92.

      Коэффициент влияния асимметрии цикла ψ_τD:

      

.

      Пределы выносливости σ_-1D и τ_-1D для сечения I-I :

      

МПа;

      

МПа.

      Коэффициент запаса прочности S_σ по нормальным напряжениям:

      

.

      Коэффициент запаса прочности S_τ по касательным напряжениям:

      

.

      Коэффициент S запаса прочности для сечения I-I :

      

.

      Прочность вала в сечении I-I обеспечена, так как коэффициент S = 36,61 значительно превышает минимально допустимое значение [S] =1,5…2,5.

      Определяем  коэффициент S запаса прочности для сечения II-II (под левым подшипником качения): в этом сечении действует изгибающий момент M_II = 31185 Н·мм;

        Момент сопротивления сечения при изгибе

      

 мм³

      При кручении

      

мм³.

      Нормальные напряжения

      

 МПа,

      Касательные напряжения

      

 МПа;

      Коэффициенты  снижения пределов выносливости

      

,

      

;

      Коэффициент влияния асимметрии цикла

      

;

      Пределы выносливости

      

 МПа,

      

 МПа;

      Коэффициенты  запаса прочности по нормальным и  касательным напряжениям

      

,

      

;

      Коэффициент запаса прочности

      

,

      полученная  величина также значительно превышает минимально допустимое значение [S] =1,5…2,5, следовательно, прочность вала в сечении II-II обеспечена.

      Проверяем статическую прочность вала. 

      Для двигателя АИР112М2 отношение максимального вращающего момента к номинальному T_max/T = 2,2 [1,табл. 24.9], следовательно, К_п = 2,2.

      Нормальные  напряжения σ в сечении I-I :

      

 МПа,

      где M_max – наибольший суммарный изгибающий момент

      

Н·мм;

      Касательные напряжения τ в сечении I-I :

      

 МПа,

      где T_кmax – наибольший крутящий момент,

      T_кmax = 10³ ·K_п · Т₁ = 10³ · 2,2 · 70,1 = 154220 Н·мм.

      Коэффициент S_Tσ запаса прочности по нормальным напряжениям:

      

.

      Коэффициент S_Tτ запаса прочности по касательным напряжениям:

      

.

      Общий коэффициент S_Т запаса прочности по пределу текучести:

      

;

      полученное  значение S_T  также превышает минимально допустимое значение [S_T] = 1,3…2,0.

      Коэффициенты  запаса прочности в опасных сечениях значительно превосходят минимально допустимые значения, следовательно, расчет на жесткость не требуется.

 

       5.2. Расчет тихоходного вала 

      Передаваемая  валом мощность Р₁ = 6,8 кВт; угловая скорость w₁ = 25,13 рад/с; материал вала – сталь 40ХН, термическая обработка –  улучшение;. Делительный диаметр шестерни  d = 54 мм, ширина колеса 53 мм. К выходному концу вала приложены силы от муфты -

      По  правилам, известным из курса «Сопротивление материалов», определяем опорные реакции и изгибающие моменты:

      Опорные реакции A_y и B_y в вертикальной плоскости (рис.2,в):

      

;

      

Н;

      

;

      

Н;

      Изгибающие  моменты M^¢_xI и M^¢¢_xI в вертикальной плоскости:

      

Н·мм,

      

Н·мм;

      Опорные реакции A_x и B_x в горизонтальной плоскости (рис.3,г):

      

;

      

Н;

      

;

      

Н;

      Изгибающие  моменты M_yI и M_yII в горизонтальной плоскости:

      

Н·мм;

      

 Н·мм.

      Результирующий  изгибающий момент M в сечении I-I:

      

Н·мм.

      Реакции в опорах:

      

Н;

      

Н.

      Момент  сопротивления W при изгибе для сечения с одним шпоночным пазом:

      

мм³,

      Момент  сопротивления W_к при кручении для сечения с одним шпоночным пазом:

      

мм³.

      Нормальные  напряжения σ_и = σ_а в сечении I-I :

      

МПа.

      Касательные напряжения τ_к в сечении I-I :

      

МПа.

      Вычисляем коэффициент K_σD снижения предела выносливости при изгибе:

      

,

      где К_σ – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений [4, табл. 3.2], К_σ = 2,2;

      К_dσ – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения [4, табл. 3.4], К_dσ = 0,795;

      К_Fσ – коэффициент влияния качества поверхности [4, табл. 3.6], при R_a = 1,6 мкм К_Fσ = 0,8025;

      К_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения [4, табл. 3.7], К_V = 1,0.

      Вычисляем коэффициент К_τD снижения предела выносливости при кручении:

      

,

      где К_τ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений         [4, табл. 3.2], К_σ = 2,05;

      К_dτ – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения [4, табл. 3.4], К_dσ = 0,6925;

      К_Fτ – коэффициент влияния качества поверхности [4, табл. 3.6], при R_a = 0,8 мкм К_Fσ = 0,95.

      Коэффициент влияния асимметрии цикла ψ_τD:

      

.

      Пределы выносливости σ_-1D и τ_-1D для сечения I-I :

      

МПа;

      

МПа.

      Коэффициент запаса прочности S_σ по нормальным напряжениям:

      

.

      Коэффициент запаса прочности S_τ по касательным напряжениям:

      

. 
 
 
 

      Коэффициент S запаса прочности для сечения I-I :

      

.

      Прочность вала в сечении I-I обеспечена, так как коэффициент S = 4,98 значительно превышает минимально допустимое значение [S] =1,5…2,5.

      Определяем  коэффициент S запаса прочности для сечения II-II (под левым подшипником качения): в этом сечении действует изгибающий момент M_II = 148371 Н·мм;

        Момент сопротивления сечения при изгибе

      

 мм³

      При кручении

      

мм³.

      Нормальные напряжения

      

 МПа,

      Касательные напряжения

      

 МПа;

      Коэффициенты  снижения пределов выносливости

      

,

      

;

      Коэффициент влияния асимметрии цикла

      

;

      Пределы выносливости

      

 МПа,

      

 МПа;

      Коэффициенты  запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

      

,

      

;

      Коэффициент запаса прочности

      

,

      Полученная  величина также значительно превышает  минимально допустимое значение [S] =1,5…2,5, следовательно, прочность вала в сечении II-II обеспечена.