Методы модулирования и оптимизации транспортных процессов

 

Считаем значение целевой функции:

F= min

F= 16*295+8*725+650*14+480*15+225*15+710*7=35165 тнжкм

6. Рассчитаем вспомогательные оценочные числа – потенциалы:

для базисных клеток

α_i+β_j = l_ij

 принимаем α_i = 0, тогда:

β₁=295-0=295

β₂=725-0=725

α₂=650-725= -75

β₃=480+75=555

β₄=225+75=300

β₅=710+75=785

7. Проверим оптимальность  плана:

по свободным  клеткам

l_ij=α_i+ β_j-l_ij

l₁₃=0+555-555=0

l₁₄= 0+300-1010=-710

l₁₅= 0+785-1485=-700

l₂₁= -75+295-1080=-860

Все значения l_ij ≤ 0, значит план оптимален

8.Расчет грузопотока и грузооборота по участкам работ.

Таблица 4 

 

В результате вычислений образовалось 6 участков работы с грузооборотом: 

А₁ = 30,4 млн.ткм

А₂ = 20,4 млн.ткм

А₃ = 27,9 млн.ткм

А₄ = 21,6 млн.ткм

А₅ = 16,9 млн.ткм

А₆ = 4,5 млн.ткм 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис 3 Схема согласованных грузопотоков 

2.Оптимальная  расстановка разнотипного  флота по участкам  работы

2.1.Исходные данные 

В результате согласовывания грузовых потоков прямого и обратного направлений организованно определенное количество участков работ с определенным грузооборотом. Для освоения заданного грузооборота выделено некоторое количество флота разнотипного тоннажа. Провозная способность и эксплуатационные расходы каждого типа флота на каждом участке работы заданы в таблицах 5,6. 

Провозная способность различных  типов флота по участкам работы (млн.ткм) П_ij   

  _{Таблица 5}

 

Эксплуатационные расходы по одному судну за расчетный период (тыс.рублей) Э_ij

_{Таблица 6}

 

Требуется найти оптимальный план расстановки трех типов флота по участкам работ.

Схема участков работы и грузооборот принимается из оптимального плана согласованных тоннажепотоков.

Наличие каждого  типа флота, принимаемого в расчете, определяется по формулам:

Ф₁=1,1 ( + ), ед

Ф₂=1,1 ( + ), ед

Ф₃=1,1 ( + ), ед

        Полученные значения округляются в большую сторону до целого числа: 

2.2.Экономическая постановка задачи 

Различные типы судов и составов могут использоваться для перевозки грузов на различных  участках работы. От того, на сколько рационально расставлен флот, зависят как экономические показатели, так и показатели работы флота в целом по пароходству. Необходимо распределить имеющийся флот по участкам работ таким образом, чтобы грузооборот на каждом участке был освоен полностью. Потребность в каждом виде флота на превышала бы его наличие, и чтобы критерий оптимальности приняты минимальные суммарные расходы по флоту занятому на перевозках. 

3. .Математическая постановка задачи

 

Некоторые математические обозначения:

i – признак типа судна или состава;

j – признак  участка работы флота;

Фi – наличное количество судов на каждом участке работы;

Аj – грузооборот, ткм;

Пij – провозная способность для расчетной клетки матрицы;

Эij – эксплуатационные расходы или затраты по флоту, руб.;

Хij – количество судов или составов i – того типа, который можно использовать на j-том участке работы;

Исходя из этих обозначений, математическая модель задачи запишется следующим образом: 

1. Условие обязательного  освоения грузооборота на каждом участке  работы:

= Aij (j= l,m) 
 

2. Потребное количество флота не должно превышать  его наличие:

 

3. Неизвестные должны иметь положительные значения:

Хij

4. Критерий оптимальности (функция цели)

F = min 

4. .Алгоритм решения задачи

 

Решение задачи производится методом потенциалов  в следующей последовательности:

1.Составляется начальный допустимый план способом эквивалентов.

2.Рассчитываются вспомогательные оценочные числа – потенциалы.

3.Полученный план проверяется на оптимальность, для чего просчитываются потенциалы свободных клеток. Если план оптимальный, расчет заканчивается.

4.Если план не оптимальный находится звеном с максимальным отклонением от оптимальности.

5.Составляется контур перераспределения ресурсов, в котором отыскивается минимальный элемент.

6.Строится новый план и т.д. начиная с позиции расчета потенциала до достижения оптимального плана. Значение функции должно быть не больше в сравнении с предыдущим ее значением. 

5. .Расчет

 

1. Рассчитаем  потребность во флоте:
2. Ф₁=1,1 ( + ) = 7,7 ед. Принимаем 8
3. Ф₂=1,1 ( + ) = 5,6 ед. Принимаем 6
4. Ф₃=1,1 ( + ) = 2,29 ед. Принимаем 3

 

              Метод анализа разностей себестоимости.

Показатель  себестоимости перевозок отражает эффективность использования судна  на разных линиях.

Рассчитывается  матрица показателей себестоимости  перевозок каждого i-го судна на j-той линии. 

Sij = , руб/1000 ткм 

Для выявления  относительных преимуществ различных  судов воспользуемся принципом  аппроксимаций Фогеля.

К матрице  добавляется дополнительные строки и столбцы в которых записывается разность между двумя наименьшими значениями себестоимости Sij по строкам и столбцам