Методы модулирования и оптимизации транспортных процессов

Министерство  транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство морского и речного транспорта

ФБОУ ВПО «НГАВТ» 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по дисциплине

«Методы модулирования и оптимизации транспортных процессов» 
 
 
 
 
 

                                                            Выполнил:

               студент

                   группы  

                                                            Проверил:

                                                            преподаватель 
 
 
 

      2011 

    Содержание 

 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

Одной из важнейших эксплуатационных задач  речного транспорта является задача обоснования оптимальной расстановки  транспортного флота по участкам работы. Очевидно, что даже при сравнительно малых размерах задачи число возможных  решений достаточно велико. В этом случае применение математических методов  позволяет найти оптимальное  решение за конечное число приближений  без рассмотрения всех возможных  вариантов решения. Характерным  для методов линейного программирования, которым может быть решена задача оптимальной расстановки флота, является принцип последовательного  приближения к оптимальному решению  путем целенаправленного перебора вариантов, при этом каждый последующий  вариант не может быть хуже предыдущего. Задача расстановки флота по участкам работы решается поэтапно. На первом этапе  формируются участки работы, то есть производится согласование грузопотоков прямого и обратного направлений. Второй этап предусматривает оптимальную расстановку транспортного флота по сформированным участкам работы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Транспортная задача.

1.1. Исходные данные

На магистральном  участке водного пути, схема которого представлена на рисунке 1, подлежат транспортировке грузы, приведенные в корреспонденции грузовых потоков (таблица 1) 
 

Рисунок 1 Схема водного пути 

Таблица 1

Корреспонденция грузовых потоков

  
 
 
 
 
 

    Рис.2 Дислокация грузовых потоков 
 
 

Требуется найти  такое сочетание взаимосвязанных  грузовых потоков, при которых бы обеспечивался минимум порожних тоннаже километров (или пробегов).

1.2. Экономическая постановка задачи.

Наиболее рациональное сочетание грузовых потоков существенно  влияет на эффектность работы транспортного  предприятия. Эта задача может быть решена методом линейного программирования с различными критериями оптимальности. Одним из критериев оптимальности  является минимум порожних тоннаже  километров. Итак, на определенном участке  водного пути необходимо освоить  некоторые грузопотоки. Очевидно, что  в рассматриваемой  задаче имеется  возможность для составления  относительно большого числа вариантов  согласования грузовых потоков. Необходимо выбрать такой вариант, который  бы обеспечил наивыгоднейшее значение оптимальности при этом необходимо учесть следующее:

а) все грузы, планируемые к отправке должны быть отгружены;

б) потребности  грузополучателей в перевозках должны быть удовлетворены;

в)  масса груза, отправляемого от грузополучателя  грузополучателю, не может принимать  отрицательное значение.

1.3. Математическая постановка задачи.

Некоторые математические обозначения:

i- признак прямого направления;

j-признак обратного направления;

Gi-грузопоток прямого направления(тыс.т);

Gj-грузопоток обратного направления (тыс.т);

∑Qp i -тоннаже поток прямого направления (тыс. т-жа);

∑Qp j-тоннаже поток обратного направления (тыс. т-жа);

X ij-количество тонн тоннажа необходимое для полного освоения I-того грузопотока прямого направления, согласованного с j- тым грузопотоком обратного направления (тыс. т-жа);

1ij- размер суммарного порожнего пробега при ij- том сочетании тоннаже потоком (км).

Исходя из этих обозначений, математическая модель задачи запишется следующим образом:

Тоннаже поток прямого направления должен быть освоен полностью:

∑ X ij=∑Qp i (i=1,m)

Тоннаже поток обратного направления должен быть освоен полностью:

X ij=∑Qp i (j=1,n)

Неизвесные должны иметь положительные значения:

X ij0

Критерий оптимальности

F = min

Необходимым условием задачи является равенство

∑Qp i =∑Qp j 

1.4.Алгоритм решения задачи 

Решение задачи производится методом потенциалов  в следующей последовательности:

1. Составляется начальный план любым способом.
2. Рассчитываются вспомогательные оценочные числа – потенциалы.
3. Полученный план проверяется на оптимальность. Если план оптимальный, расчет заканчивается.
4. Если план не оптимальный находится звеном с максимальным отклонением от оптимальности.
5. Составляется контур перераспределения ресурсов, в котором отыскивается минимальный элемент.
6. Строится новый план и т.д. начиная с позиции расчета потенциала до достижения оптимального плана. Значение функции должно быть не больше в сравнении с предыдущим ее значением.

1.5. Расчет.

А) Поскольку  нагрузка по отправлению для различных  грузов не одинакова, необходимо рассчитать тоннажепотоки вверх и вниз по формуле:

(ij) = +   68 тыс.тнж

(i) = + тыс.тнж

Т.о. за прямое направление принимается направление вниз, т.к. оно максимальное.

  = тыс.тнж

Полученный тоннажепоток 7 тыс.тнж является порожним.

Б) Формируем  расчетную матрицу

Таблица 2

 
 

3. Решим матрицу  методом простейших аппроксимаций  Фогеля:

По каждой строке и каждому столбцу находим  разность между наименьшими значениями l_ij. Эти разности записываются в специальные поля разности по строкам и столбцам. Затем из всех полученных разностей выбираем наибольшее значение, и для анализа выбираем тот столбец или строку, в которой находится это наибольшее значение разностей. В первую очередь загружаем клетку с наименьшим значением, по формуле:

Х_ij = min {Q_pi, Q_pj}

Х₂₅ = min {51,7}=7

Х₂₄ = min {51,15}= 15

Х₁₁= min {24,16}=16

X₁₂= min {24,22}=8

X₂₂= min {51,22}=14

4. Проверяем на не вырожденность:

L= m+n -1

L= 5+2-1 = 6

Матрица невырожденная. 
 

5. Проверяем  ограничения задачи:

=

16+8+14+15+15+7=16+22+15+15+7=75

Таблица 3