Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Декабря 2014 в 20:21, курсовая работа
Целью курсового проекта является изучение общих принципов постарения систем автоматического управления. Изучение принципов постарения и исследования САУ в курсовой работе проводиться на основе рассмотрения САР положения в аналитических весах. Важную роль здесь играет понятие автоматического регулирования. Автоматическим регулированием называют поддержание на определенном уровне или изменение по определенному, заранее заданному закону некоторых переменных характеристик (регулируемых величин) в различных устройствах без участия человека с помощью специальных средств.
Введение 3
Составление функциональной и структурной схемы по заданной принципиальной схеме САР 4
Описание процесса регулирования заданной системы 7
Критерий Михайлова 10
Критерий Найквиста 12
Заключение 31
Список использованной литературы 32
Область устойчивости в плоскости одного параметра можно определить с помощью метода D-разбиения. Область устойчивости находится по передаточной функции замкнутой системы:
Где, N(p)-Фрагмент полинома без варьируемого пареметра
(p)- фрагмент полинома с
- варьируемый параметр
Примем Т01 за варьируемый параметр V и перепишем знаменатель передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию Wg, заменив р на jω:
=
>> w=-1:0.001:1
>> R=-0.0338*w.^4+0.3037*w.^2-0.
>> I= -0.2937*w+0.2086*w.^3
>> plot(R,I)
>> grid
Рис. 8 - Область устойчивости в плоскости одного параметра
Определить запасы устойчивости, колебательность САР.
Для корректной работы САУ необходимо, чтобы она обладала запасами устойчивости по фазе и амплитуде.
Запасы устойчивости САР можно определить по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
Замкнутая САУ устойчива, если ЛФЧХ разомкнутой системы на частоте среза проходит выше -1800.
Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, используя функцию margin в MatLab.
>> Wg=tf([59.2 160],[0.14 3.01 15.31 1.8 1])
Transfer function:
59.2 s + 160
------------------------------
0.14 s^4 + 3.01 s^3 + 15.31 s^2 + 1.8 s + 1
>> margin(Wg)
Рис. 9 - ЛАЧХ и ЛФЧХ
Как видно из рис.8 запас по фазе составляет , а запас по амплитуде
Для определения показателя колебательности M нужно использовать передаточную функцию замкнутой системы.
Тогда , где ωр - резонансная частота
Рис. 10
Рис. 11 - ЛАЧХ замкнутой системы по задающему воздействию
Построить переходные характеристики при нулевых и ненулевых начальных условиях. Определить показатели качества переходного процесса: время регулирования, перерегулирование, длительность фронта, характер ПП.
Построим переходную характеристику при нулевых начальных условиях при помощи команды step(), в качестве параметра будет выступать передаточная функция замкнутой САР по заданию.
Рис. 12 - Переходная характеристика с нулевыми начальными условиями
Определим показатели качества переходного процесса:
установившееся значение: 2,48
перерегулирование:
показывает относительный максимальный выброс от установившегося значения
время регулирования: – интервал времени от начала переходного процесса до последнего входа кривой переходной характеристики в Δ-зону
длительность фронта: – показывает, как быстро меняется сигнал.
характер переходного процесса: Колебательно сходящийся.
Построим переходную характеристику, реализовав модель САР (рис. 13) в Simulink:
Рис. 13 - Модель реализации САР в Simulink
Рис. 14 - Переходная характеристика модели САР реализованной в Simulink
Сравнив две переходные характеристики, построенные в MatLab (рис.12) и Simulink (рис.14) мы увидим, что показатели качества этих графиков одинаковы, а это указывает на правильность наших расчетов.
Принять характеристику усилительного элемента нелинейной.
Взамен коэффициента внешней обратной связи ки2 примем нелинейный элемент идеальное 2-х ходовое реле.
Рис. 15 - Характеристика нелинейного элемента с насыщением
Составить структурную схему нелинейной системы, получить передаточную функцию линейной части системы.
Заменим усилительный элемент Ку2 нелинейным элементом.
Составим структурную схему нелинейной системы:
Рис. 16 - Структурная схема НСАР
Заменим всю линейную часть одним блоком WЛЧ(s):
Рис. 17 - Структурная схема НСАР
Получим передаточную функцию линейной части системы:
Получим эту же передаточную функцию с помощью MatLab:
w1*w2*w3*w4*w6
Transfer function:
5.366 s + 3.22
------------------------------
25.94 s^4 + 159.8 s^3 + 232.6 s^2 + 34.05 s + 1
Методом гармонической линеаризации исследовать НСАР. При отсутствии периодических режимов изменить параметры НЭ или коэффициент передачи РС линейной части. Проверить систему на устойчивость.
Метод гармонической линеаризации – это приближённый метод, который позволяет заменить нелинейный оператор на линейный, используя ряд Фурье. Этот метод даёт возможность оценить устойчивость нелинейных систем, определить амплитуду и частоту автоколебаний.
При применении метода гармонической линеаризации предполагается, что в системе существуют автоколебания, а передаточная функция линейной части является фильтром низких частот.
Найдем частоту и амплитуду автоколебаний, используя критерий Михайлова.
Запишем характеристическое уравнение линеаризованной системы:
Wл.ч. =
D(s) = A(s) + B(s) q(a)
D(s) = 25,94s4+159,8s3+232,6s2+34,
Произведя замену s на jw получим:
D(jw) = 25,94w4 – j159,8 w3 – 232,6w2 + j34,5w+1 + j5,37wq(a) + 3,22q(a);
Выделим действительную и мнимую части и приравняем их к 0:
Выразим из первого уравнения q(a):
q(a) = -8,05w4 + 72,3w2-0,31
Подставим найденное значение во 2-е уравнение:
-159,8w3 + 35,4w + 5,37w(-8,05w4 + 72,3w2-0,31) = 0
Упрощая данное выражение получим биквадратное уравнение:
-43,23w4 + 228,45w2 +33,74 = 0;
Произведя замену w2 на х решим данное уравнение:
х1 = -0,14; х2 = 5,43
Так как необходимы только действительные и положительные значения w первый корень отбрасываем. В итоге получим:
w = 2,33 c-1
Зная w найдем q(a)
q(a) = -8,05w4 + 72,3w2-0,31
q(a) = 154,94
так как q(a) = а = 0,28
Графическая проверка данного решения:
Рис. 18
Рис. 19 - График пересечения 2-ч кривых
Из графика видно, что точка пересечения этих кривых имеет координаты (0,32; 159,94) значит найденное решение верное.
Проверим систему на устойчивость по критерию Михайлова.
Примем приращение амплитуды: Δа = 0,02
Тогда коэффициенты гармонической линеаризации равны:
Построим годографы Михайлова с помощью библиотеки Control System Toolbox:
>>w=0:0.01:5
>>q=154,94
>>X=25.94*w.^4-232.6*w.^2+1+3.
>>Y=-159.8*w.^3+34.5*w+5.37*w*
>>q1=151.6
>>X1=25.94*w.^4-232.6*w.^2+1+
>>Y1=-159.8*w.^3+34.5*w+5.37*
>>q2=174.9
>>X2=25.94*w.^4-232.6*w.^2+1+
>>Y2=-159.8*w.^3+34.5*w+5.37*
>>plot(X,Y,X1,Y1,'+',X2,Y2,'b*
>>grid
– плюсики +
– звёздочки *
Рис. 20 - Годографы Михайлова при положительном и отрицательном приращении амплитуды автоколебаний
Рис. 21 - Годографы Михайлова при положительном и отрицательном приращении амплитуды автоколебаний
Рис. 22 - Годографы Михайлова при положительном и отрицательном приращении амплитуды автоколебаний
Система устойчива в “большом” т.к. при положительном приращении амплитуды годограф Михайлова проходит левее исходной АФЧХ, а при отрицательном приращении правее.
Записать ПФ ДСАР.
Реализуем математическую модель ДСАР. Для перехода от непрерывной модели к дискретной воспользуемся функцией С2D из библиотеки Control System Toolbox.
Определим период квантования по теореме Котельникова; с этой целью построим амплитудно-частотную характеристику передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию:
Рис. 23 - АЧХ передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию
Период квантования находим из теоремы Котельникова по формуле:
Рис. 24
= 2.724 c-1
Тогда по теореме Котельникова период квантования:
T ≤ 1.153 c
Примем период квантования:
T = 0.1 c
>> wd=c2d(Wu,0.1,'zoh')
Transfer function:
0.002686 z^3 + 0.006849 z^2 - 0.006798 z - 0.001916
------------------------------
z^4 - 3.47 z^3 + 4.487 z^2 - 2.557 z + 0.5401
Sampling time: 0.1
Построить ПП, ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФЧХ ДСАР.
Рис. 25 - Переходная характеристика ДСАР при T = 0.1 c
Показатели качества почти аналогичны характеристикам непрерывной модели:
установившееся значение: 2,48
перерегулирование:
время регулирования:
длительность фронта:
запасы устойчивости ДСар
>> wdraz=c2d(Wraz,0.1,'zoh')
Transfer function:
0.001074 z^3 + 0.002739 z^2 - 0.002719 z - 0.0007663
------------------------------
z^4 - 3.473 z^3 + 4.487 z^2 - 2.554 z + 0.5401
Sampling time: 0.1
bode(wdraz)
Рис. 26 - ЛАЧХ и ЛФЧХ ДСАР
Запас по фазе , а запас по амплитуде
Построим годограф Найквиста ДСАР.
nyquist(wdraz)
Рис. 27 - АФЧХ ДСАР
Увеличим данное изображение в окрестности точки (-1; j0)
Рис. 28 - АФЧХ ДСАР
Как видно годограф не охватывает точку (-1; j0), что свидетельствует об устойчивости системы.
Заключение
В ходе выполнения курсовой работы были закреплены теоретические знания, полученные в ходе изучения курса «Теория автоматического управления».
В данной курсовой работе были рассмотрены математические модели линейной, нелинейной и дискретной систем автоматического управления, которые были составлены по принципиальной схеме «CAP температуры в теплообменнике».
Был описан процесс регулирования САР. Произведен анализ САР на устойчивость.
По заданной принципиальной схеме САР была составлена функциональная и структурная схемы, с использованием которых были найдены передаточные функции САР по задающему и управляющему воздействиям. Дальнейший анализ линейной системы был основан на исследовании передаточной функции.
По полученным из передаточной функции переходной характеристике были найдены показатели качества регулирования и характер процесса. По трем критериям была проведена проверка на устойчивость.
Далее был проведен переход к нелинейной модели САР. Передаточная функция усилительного элемента была заменена характеристикой усилителя с насыщением. При исследовании НСАР методом гармонической линеаризации оказалось, что в системе при заданных параметрах возможны автоколебания.
Список использованной литературы
Основная литература
1 Макаревич С.П. Лекции по теории автоматического регулирования. Линейные одномерные непрерывные САР. Учебное пособие. ВКГТУ. – Усть-Каменогорск, 2001.
2 Теория автоматического управления. Под редакцией А.А.Воронова, в 2-х частях. – М.: Высшая школа, 1986.
3. Еруланова А.Е. Теория автоматического управления: Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов специальности 050716 – «Приборостроение», 050702 – «Автоматизация и управление» /ВКГТУ. – Усть-Каменогорск, 2009
Дополнительная литература
4 Полевая Ж.А. Управление техническими системами. Курс лекций. Учебное пособие. –Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2001.
5. Полевая Ж.А., Л.А. Проходова Теория автоматического управления. Методическое пособие к практическим занятиям для студентов специальности 340140 «Приборостроение, монтаж и наладка приборов систем автоматизации» на базе среднего образования, колледжа. –Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2004.