Теория автоматического управления

Министерство образования и науки Республики Казахстан

ВКГТУ им. Д. Серикбаева

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым

министрлігі

Д.Серікбаев атындағы ШҚмТу

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

 

 

 

 

Специальность 5В070200 – Автоматизация и управление

Форма обучения: Заочная.

Группа:

ФИО Студента:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г. Усть-Каменогорск

2014год.

 

Содержание

 

Введение 3

Составление функциональной и структурной схемы по заданной принципиальной схеме САР  4

Описание процесса регулирования заданной системы 7

Критерий Михайлова 10

Критерий Найквиста 12

Заключение 31

Список использованной литературы 32

 

Введение

Теория автоматического управления (ТАУ) - это дисциплина, изучающая процессы автоматического управления объектами разной физической природы. При этом при помощи математических средств выявляются свойства систем автоматического управления и разрабатываются рекомендации по их проектированию. В технике, управление - это процесс воздействия на объект, с целью обеспечения требуемого протекания технологических процессов в объекте регулирования (ОУ).

В ТАУ управление осуществляют спроектированные согласно определённому закону технические системы автоматического управления или регулирования (САУ или САР). По характеру использования информации САР делятся на замкнутые и разомкнутые. Замкнутые системы (системы регулирования по отклонению) используют рабочую текущую информацию о выходных величинах, определяя отклонение регулирования величины от ее заданного значения, и принимает меры к уменьшению и устранению этого отклонения. Иными словами, САР направлена на поддержание постоянного значения выходной величины.

Целью курсового проекта является изучение общих принципов постарения систем автоматического управления. Изучение принципов постарения и исследования САУ в курсовой работе проводиться на основе рассмотрения САР положения в аналитических весах. Важную роль здесь играет понятие автоматического регулирования. Автоматическим регулированием называют поддержание на определенном уровне или изменение по определенному, заранее заданному закону некоторых переменных характеристик (регулируемых величин) в различных устройствах без участия человека с помощью специальных средств.

 

Составление функциональной и структурной схемы по заданной принципиальной схеме САР

 

По заданной принципиальной схеме САР составить функциональную и структурную схему.

Для построения функциональной схемы САР, согласно принципу декомпозиции, необходимо разбить САР на функциональные блоки (см. рис. 2).

 

Рис. 2 - Принципиальная схема

 

Составные части схемы:

АВ – аналитические весы;

ИУ – измерительное устройство;

АКЗ – активно корректирующее звено;

ЭУ – электронный усилитель;

Исходя из принципиальной схемы, представленной на рис.1 составим функциональную схему, она представлена на рис.2:

 

Рис. 3 - Функциональная схема САР

 

Для получения структурной схемы САР необходимо записать передаточные функции всех используемых элементов САР (см. таблицу 1) в виде:

 

  

 

Где: Q(p) - выходная величина.

P(p) - входное воздействие

 

Таблица 1 - Элементы САР

НАИМЕНОВАНИЕ И СХЕМА УСТРОЙСТВА	Уравнение устройства
Аналитические весы	(TСp+1)(T202 p2+T01 p+1)Dx(t) =  = KCK0DU(t)+K0(TСp+1)DF(t),   x – положение подвижной  системы; U – напряжение на соленоиде; F – измеряемое усилие; KC – коэффициент передачи  соленоида; K0 - коэффициент передачи подвижной системы; TC – постоянная времени  соленоида; T01, T02 – постоянные времени  подвижной системы.
Измерительное устройство	DU (t) = KИ[Dx(t) - DG(t)], G – перемещение корпуса устройства (задающее воздействие); x – перемещение подвижной части  устройства (измеряемая величина); U – напряжение на выходе устр-ва; KИ – коэффициент передачи  устр-ва.
Активное корректирующее звено	(Т2р+1)DU2(t) = - (Т1р+k1)DU1(t), где ; ; .
Электронный усилитель (ЭУ)	DU2(t) = KУDU1(t), напряжение на выходе ЭУ; напряжение на входе ЭУ; коэффициент усиления.

 

Передаточные функции звеньев САР и их структурные схемы представлены в таблице 2.

 

Таблица 2 - Передаточные функции звеньев САР

Звено	Схема звена	Передаточная функция
Аналитические весы
Измерительное устройство
Активно корректирующее звено
Электронный усилитель

 

Составляем структурную схему (см. рис.3):

 

Рис. 4 - Структурная схема САР

 

Описание процесса регулирования заданной системы

 

В заданной САР объектом регулирования являются аналитические весы, а все остальные элементы образуют управляющее устройство. Рассматриваемая нами система автоматического регулирования состоит из следующих элементов: измерительное устройство (ИУ), активно корректирующее звено (АКЗ), аналитические весы (АВ), электронный усилитель (ЭУ). Задающим воздействием является перемещение корпуса устройства (которое в свою очередь изменяет напряжение на входе системы). Выходной величиной является положение подвижной системы.

Измерив, положение подвижной системы ИУ формирует сигнал (напряжение на выходе ИУ) и посылает его на АКЗ. Затем сигнал поступает на электронный усилитель. Далее усиленный сигнал поступает на соленоид. Который в свою очередь перемещает подвижную систему в состояние равновесия.

Найти передаточные функции САР по задающему и возмущающему воздействиям

При получении передаточной функции по задающему воздействию замкнутой САР возмущающее воздействие полагается равным нулю (z=0).

 

=

 

При получении передаточной функции САР по возмущающему воздействию полагаем, что задающее воздействие равно 0 (g=0)

 

= =

 

Записать дифференциальное уравнение системы.

Выходной сигнал САР можно определить через задающее и возмущающее воздействия следующим образом:

 

, где g(p) – задающее воздействие; z(p) – возмущающее воздействие.

( ) = ( )*g(p) +( )*z(p)

 

Произведем замену p на

 

( ) = ( )*g(p) +( )*z(p)

 

Проверить систему на устойчивость по корням, по критериям Михайлова и Найквиста.

Основной характеристикой системы является её устойчивость. САУ устойчиво если на ограниченное входное воздействие система формирует ограниченный выходной сигнал. Если после устранения воздействия система возвращается в исходное состояние, то она так же является устойчивой.

Корневой метод:

Используя встроенную функцию pole() в MatLab посчитаем корни знаменателя передаточной функции по задающему воздействию:

>> Wg=tf([59.2 160],[0.14 3.01 15.31 60.9 161])

Transfer function:

59.2 p + 160

----------------------------------------------

0.14 p^4 + 3.01 p^3 + 15.31 p^2 + 60.9 p + 161

>> pole(Wg)

ans =

-16.1139

-0.6350 + 4.1153i

-0.6350 - 4.1153i

-4.1160

Так как все корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости, то система является асимптотически устойчивой.

 

Критерий Михайлова

 

Замкнутая САУ устойчива, если годограф Михайлова начинается на действительной положительной оси и проходит против часовой стрелки n-квадрантов, где n-порядок системы.

Годограф Михайлова строится по передаточной функции замкнутой системы.

Запишем знаменатель передаточной функции замкнутой системы:

 

 

Произведём замену :

 

Разобьём частотную характеристику на действительную и мнимую части:

 

 

Используя встроенную функцию plot() в MatLab построим годограф Михайлова и определим устойчивость системы:

 

>> w=0:0.01:10

>> p=0.14*w.^4-15.31*w.^2+161

>> q=-3.01*w.^3+60.9*w

>> plot(p,q)

>> grid

 

Исходя из вида годографа Михайлова (рис.4.) видно, что система устойчива. Так как годограф начинается на действительной положительной оси и проходит против часовой стрелки n-квадрантов, где n-порядок системы. В данном случае n=4.

 

Рис. 5 - Годограф Михайлова

 

Критерий Найквиста

 

Замкнутая система устойчива, если годограф Найквиста устойчивой разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;j0).

Запишем передаточную функцию разомкнутой системы:

 

 

Построим АФЧХ разомкнутой системы. Используя встроенную функцию nyquist() в MatLab построим годограф Найквиста и определим устойчивость системы:

 

Рис. 6 - Годограф Найквиста

 

Так как на рисунке 5 не видно точки с координатой (-1; j0) и нельзя оценить устойчивость системы. Для того что бы оценить устойчивость приблизим годограф так чтобы было видно точку с координатой (-1; j0).

 

 

Рис. 7 - Годограф Найквиста

 

Так как годограф Найквиста (рис.6) разомкнутой системы не охватывает точку с координатой (-1; j0). Следовательно, замкнутая система является устойчивой.

Определить время регулирования, перерегулирование по корням характеристического уравнения.

Быстродействие системы характеризуется длительностью переходного процесса tp. Время регулирования tp определяется как интервал времени от начала переходного процесса до последнего входа в - зону.

- отклонение от установившегося  значения. Как правило оно принимается  равным от 2 до 5%.

Для повышения точности примем =2%.

Склонность системы к колебаниям характеризуется максимальным значением регулируемой величины ymax или так называемым перерегулированием ,%, которое определяется по формуле:

 

, где

 

- установившееся значение регулируемой величины.

Для определения времени регулирования и перерегулирования по корням воспользуемся следующими формулами:

 

 

где – степень устойчивости (минимальное расстояние между корнями характеристического уравнения и мнимой осью), – дельта-зона (2%),

µ - колебательность системы, представляющая собой модуль минимального отношения действительной части к мнимой части корня характеристического уравнения по всем корням характеристического уравнения.

Запишем корни характеристического уравнения:

 

>> Wg=tf([59.2 160],[0.14 3.01 15.31 60.9 161])

Transfer function:

59.2 p + 160

----------------------------------------------

0.14 p^4 + 3.01 p^3 + 15.31 p^2 + 60.9 p + 161

>> pole(Wg)

ans =

-16.1139

-0.6350 + 4.1153i

-0.6350 - 4.1153i

-4.1160

 

%

 

Построить область устойчивости в плоскости одного параметра.