Исследование термодинамических процессов и расчет теплообменного аппарата

1.2 ОБРАБОТКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ 

          Расчет термодинамических параметров выполняется соответствии с учебным пособием «Термодинамические процессы с идеальными углеводородными смесями», авторы : Ф.Ф. Абузова, Р.А. Молчанова, М.А. Гиззатов. 

1.2.1 Молярная масса газовой смеси

          μ_см = ∑(r_i·μ_i);

          μ_см = (0,8·16,04)+(0,15·44,09)+(0,02·44,01)+(0,01·18,02)+

+(0,02·28,02) = 21,19 кг/кмоль. 

Молярная масса  компонентов газовой смеси

          μ(СН₄) = 16,04 кг/кмоль

          μ(C₃H₈) = 44,09 кг/кмоль

          μ(CO₂) = 44,01 кг/кмоль

          μ(H₂O) = 18,02 кг/кмоль

          μ(N₂) = 28,02 кг/кмоль 

2. Газовая постоянная смеси

          R_см = R_μ/μ_см;

          R_см = 8314/21,19 = 392,4 Дж/кг·К = 0,3924 кДж/кг·К. 

3. Температура Т₁

          Т₁ = 7+273,15 = 280,15 К. 

4. Начальный объем газовой смеси

          V₁ = R_см·T₁/P₁;

          V₁ = 392,4·280,15/30·10⁵ = 0,037 м³/кг. 

5. Конечный  объем смеси

         V₂ = ε·V₁;

         V₂ = 1,7·0,037 = 0,063 м³/кг. 

6. Массовые  доли смеси 

          m_i = r_i·μ_i/μ_см;

          m (CH₄) = 16,04·0,8/21,19 = 0,61;

          m (C₃H₈) = 44,9·0,15/21,19 = 0,32;

          m (CO₂) = 44,01·0,02/21,19 = 0,04;

          m (H₂O) = 18,02·0,01/21,19 = 0,01;

          m (N₂) = 28,02·0,02/21,19 = 0,03; 
 

3. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

 

1.3.1 Показатель  политропы n₁ = 0

         Изобарный процесс: P = const. 

1.3.1.1 Давление в конце процесса

          P₂ = P₁ = 30·10⁵ Па. 

1.3.1.2 Температура  в конце процесса

          Закон Гей-Люссака: V₁/V₂ = T₁/T₂;

          T₂ = T₁·V₂/V₁;

          T₂ = 280,15·1,7 = 476,26 К. 

1.3.1.3 Средняя  температура процесса

          Т_ср = (Т₁+Т₂)/2;

          Т_ср = (280,15+476,26)/2 = 378,21 К.

          t_ср = 378,21 – 273,15 = 105,06 ^°С.

1.3.1.4 Массовые  теплоемкости компонентов смеси 

          -для углеводородных газов – по графику зависимости

          теплоемкости от температуры С_р = f(T)

          C_P(CH₄) = 2,44 кДж/кг К;

          C_P(C₃H₈) = 2,02 кДж/кг К;

          -для неуглеводородных газов – по интерполяционным формулам

          для истинных мольных теплоемкостей

          μ_ср(Н₂О) = 32,8367+,0116611·t_ср;

          μ_ср(Н₂О) = 32,8367+,0116611·105,06 = 34,06 кг/моль;

          C_P(Н₂О) = μ_ср(Н₂О)/μ(Н₂О);

          C_P(Н₂О) = 34,06/18,02 = 1,89 кДж/кг К;  

          μ_ср(СО₂) = 41,3597+0,0144985 t_ср;

          μ_ср(СО₂) = 41,3597+0,0144985·105,06 = 42,88 кг/моль;

          С_р(СО₂) = μ_ср(СО₂)/ μ(СО₂);

          С_р(СО₂) = 42,88/44,01 = 0,97 кДж/кг К;

          μ_ср(N₂) = 28,5372+0,0053905·t_ср;

          μ_ср(N₂) = 28,5372+0,0053905·105,06 = 29,1 кг/моль;

          С_р(N₂) = μ_ср(N₂)/μ(N₂);

          С_р(N₂) = 29,1/28,02 = 1,04 кДж/кг К. 

1.3.1.5 Массовая теплоемкость смеси

          С_{р см} = ∑(С_рi·m_i);

          С_{р см} = (2,44·0,61)+(2,02·0,32)+(0,97·0,04)+(1,89·0,01)+(1,04·0,03) =

= 2,23 кДж/кг К. 

1.3.1.6 Объемная  теплоемкость смеси

          С_{v см} = С_{р см} – R_см;

          С_{v см} = 2,23 – 0,39 = 1,84 кДж/кг К. 
 

1.3.1.7 Показатель  адиабаты

          k = С_{р см} / С_{v см};

          k = 2,23/1,84 = 1,2. 

1.3.1.8 Изменение  внутренней энергии процесса

          ∆U = С_{v см}·(T₂ – T₁);

          ∆U = 1,84·(476,26 – 280,15) = 360,84 кДж.

1.3.1.9 Изменение  энтальпии процесса

          ∆h = С_{р см}·(T₂ – T₁);

          ∆h = 2,23·(476,26 – 280,15) = 437,32 кДж. 

1.3.1.10 Изменение  энтропии процесса

          ∆s = С_{р см}·ln(T₂/T₁);

          ∆s = 2,23·ln(476,26/280,15) = 1,18 кДж/кг К. 

1.3.1.11 Термодинамическая  работа процесса

          l = R_см·(T₂ – T₁);

          l = 0,3924·(476,26 – 280,15) = 76,95 кДж/кг К. 

1.3.1.12 Потенциальная  работа процесса

          l_n = n·l;

          l_n = 0 кДж, т.к. n = 0. 

1.3.1.13 Теплота процесса

          q = ∆U + l;

          q = 360,840 + 76,95 = 437,79 кДж/кг.

          q^' = ∆h;

          q^' = 437,32 кДж. 
 

1.3.1.14 Коэффициент  распределения энергии

          α = ∆U/q;

          α = 360,84/437,79 = 0,83. 

1.3.1.15 Проверка  расчетов

          ∆(%) = (q/q' – 1)·100%;

          ∆(%) = (437,79/437.32 – 1)·100%.

          ∆(%) = 0,1%. 
 

1.3.2 Показатель  политропы n₂ = 0,5 

1.3.2.1 Давление  в конце процесса

          P₂ = P₁·(V₁/V₂)ⁿ;

          P₂ = 30·10⁵·(1/1,7)^0,5 = 2,3·10⁶ Па. 

1.3.2.2 Температура  в конце процесса

          T₂ = T₁·(V₂/V₁)^n-1;

          T₂ = 280,15·(1/1,7)^-0,5 = 365,27 К. 

1.3.2.3 Средняя  температура процесса

          Т_ср = (Т₁+Т₂)/2;

          Т_ср = (280,15+365,27)/2 = 322,71 К.

          t_ср = 322,71 – 273,15 = 49,56 ^°С. 

1.3.2.4 Массовые  теплоемкости компонентов смеси

          -для углеводородных газов – по графику зависимости

          теплоемкости от температуры С_р = f(T)

          C_P(CH₄) = 2,28 кДж/кг К;

          C_P(C₃H₈) = 1,77 кДж/кг К;

          -для неуглеводородных газов – по интерполяционным формулам

          для истинных мольных теплоемкостей

          μ_ср(Н₂О) = 32,8367+,0116611·t_ср;

          μ_ср(Н₂О) = 32,8367+,0116611·49,56 = 33,41 кг/моль;

          C_P(Н₂О) = μ_ср(Н₂О)/μ(Н₂О);

          C_P(Н₂О) = 33,41/18,02 = 1,85 кДж/кг К;  

          μ_ср(СО₂) = 41,3597+0,0144985 t_ср;

          μ_ср(СО₂) = 41,3597+0,0144985·49,56 = 42,08 кг/моль;

          С_р(СО₂) = μ_ср(СО₂)/μ(СО₂);

          С_р(СО₂) = 42,08/44,01 = 0,96 кДж/кг К;

          μ_ср(N₂) = 28,5372+0,0053905·t_ср;

          μ_ср(N₂) = 28,5372+0,0053905·49,56 = 28,8 кг/моль;

          С_р(N₂) = μ_ср(N₂)/μ(N₂);

          С_р(N₂) = 28,8/28,02 = 1,03 кДж/кг К. 

1.3.2.5 Массовая  теплоемкость смеси

          С_{р см} = ∑(С_рi·m_i);

          С_{р см} = (2,28·0,61)+(1,77·0,32)+(0,96·0,04)+(1,895·0,01)+(1,03·0,03)=

=2,045 кДж/кг К. 

1.3.2.6 Объемная  теплоемкость смеси

          С_{v см} = С_{р см} – R_см;

          С_{v см} = 2,045 – 0,39 = 1,65 кДж/кг К. 

1.3.2.7 Показатель  адиабаты

          k = С_{р см} / С_{v см};

          k = 2,045/1,65 = 1,24.

1.3.2.8 Политропная  теплоемкость смеси

          С_n = С_v·(n – k)/n – 1;

          С_n = 1,62·(0,5 – 1,24)/0,5 – 1 = 2,44 кДж/кг.

1.3.2.9 Изменение внутренней энергии процесса

          ∆U = С_{v см}·(T₂ – T₁);

          ∆U = 1,65·(365,27 – 280,15) = 140,45 кДж. 

1.3.2.10 Изменение энтальпии процесса

          ∆h = С_{р см}·(T₂ – T₁);

          ∆h = 2,05·(365,27 – 280,15) = 174,5 кДж. 

1.3.2.11 Изменение энтропии процесса

          ∆s = С_{р см}·ln(T₂/T₁);

          ∆s = 2,44·ln(365,27/280,15) = 0,65 кДж/кг К. 

1.3.2.12 Термодинамическая работа процесса

          l = R_см/n – 1·(T₂ – T₁);

          l = 0,3924/ – 0,5·(280,15 – 365,27) = 66,8 кДж/кг К. 

1.3.2.13 Потенциальная работа процесса

          l_n = n·l;

          l_n = 0,5·66,8 = 33,4 кДж. 

1.3.2.14 Теплота процесса

          q = ∆U + l;

          q = 140,45+66,8 = 207,25 кДж/кг.

          q^' = C_n·∆T;

          q^' = 2,44·(36527 – 280,15) = 207,69 кДж/кг. 

1.3.2.15 Коэффициент распределения энергии

          α = ∆U/q;

          α = 140,45/207,25 = 0,68. 

1.3.2.16 Проверка расчетов

          ∆(%) = (q/q' – 1)·100%;

          ∆(%) = (207,25/207,69 – 1)·100%.

          ∆(%) = 0,21%. 

         

1.3.3 Показатель  политропы n₃ = 1

         Изотермический процесс: Т = const. 

1.3.3.1 Давление  в конце процесса

          P₂ = P₁·(V₁/V₂);

          P₂ = 30·10⁵·(1/1,7) = 1,76·10⁶ Па. 

1.3.3.2 Температура  в конце процесса