Алгоритм формирования материального отчета об использовании материала цехом за месяц

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

 

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет  имени И.Н.Ульянова»

 

 

 

 

Факультет дизайна и компьютерных технологий

 

Кафедра компьютерных технологий

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

По дисциплине

«Теоретические основы автоматизированного  управления»

 

По теме: «Алгоритм формирования материального отчета об использовании материала цехом за месяц»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент гр. ЗДиКТ 24-10

 

Никитин А.С.

 

Проверил: ст.преподаватель

       Стаценко Е.Ф.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чебоксары 2012

 

Содержание

Введение………………………………………………………………………..3

1. Многокритериальные модели принятия решений в условиях

     определенности…………………………………………………………… 4

2. Методы многокритериальной оптимизации…………………………..6
0. Метод главного критерия………………………………………………6
0. Метод линейной свертки……………………………………………………….7
0. Метод максиминной свертки…………………………………………..8
3. Максиминные стратегии………………………………………………..12
4. Метод линейной свертки и главного критерия. Лексикографическая оптимизация………………………………………………………………20
0. Метод линейной свертки и главного критерия…………...…………20
0. Лексикографическая оптимизация…………………...………………26

Заключение………………………………………………………………...29

Список использованной литературы………………………………….30

 

Введение

Вся сознательная жизнь человека связана с принятием решений. Одни решения касаются только самого принимающего решения, другие относятся к небольшому кругу людей, третьи затрагивают интересы целой организации, региона и даже страны. Чем выше уровень, тем серьезнее могут быть последствия, тем выше ответственность принимающих решения. Усложнение ситуаций, в которых приходится принимать решения, вызвало потребность в научной поддержке, что привело к развитию нового подхода, получившего название исследование операций. Однако до начала семидесятых годов в рамках исследования операций рассматривались в основном задачи, в которых эффективность решения оценивалась одним критерием. В то время считалось, что требования, предъявляемые к решению, можно выразить одним показателем качества. Методы математического программирования, интенсивно развиваемые в исследовании операций, изначально ориентировались на решение однокритериальных задач.

Со временем росло  понимание неадекватности такого подхода  реальным процессам принятия решений. Все яснее становилась необходимость учитывать существование более одного показателя эффективности, оптимальные решения по которым не совпадают. С этого периода началось бурное развитие многокритериальных методов принятия решений и, в частности, методов многокритериального принятия решений в условиях определенности.

В данной работе автор  попытается рассмотреть понятия, связанные  с принятием решений в условиях определенности. Будут рассмотрены  некоторые примеры и основные методы решения подобного класса задач и приведем их краткие характеристики.

 

 

1. Многокритериальные модели принятия решений в условиях определенности

Рассматривается следующая  модель задачи ПР:

• X— множество альтернатив;
• Y—  множество исходов;
• : Y R,i = 1,..., m — множество показателей качества (критериев);
• : X Y — детерминистская функция, отображающая множество альтернатив во множество исходов. (Здесь R — множество вещественных чисел.)

Таким образом, мы здесь предполагаем, что каждому решению х X соответствует единственный элемент у Y, где у = (х). "Качество" или "полезность" исхода у, а тем самым и соответствующего решения x оценивается несколькими (т) числами в соответствии с зависимостями . По-прежнему предполагаем, что каждую из функций требуется максимизировать.

С помощью суперпозиции

мы имеем возможность  непосредственно оценивать качество самого решения  x и работать с векторным отображением.

Более того, задание бинарного  отношения предпочтения R'; на множестве исходов Y индуцирует соответствующее бинарное отношение R" на множестве X. Именно:

Соответственно возникает  бинарное отношение R" во множестве оценок :

Где Поэтому в детерминистском случае (в условиях определенности) отношения предпочтения могут задаваться в любом из указанных трех множеств: X,Y,F. Далее в качестве основного отображения будет рассматриваться отображение

и соответственно системы  предпочтений будут задаваться во множествах X,F.

В практических задачах  часто непосредственно задается отображение J и, по сути, Y= F, т. е. в качестве исходов выступают сами оценки .

В результате мы приходим к очень распространенной в приложениях  многокритериальной модели принятия решений, или задаче многокритериальной оптимизации вида

Мы здесь сделали  еще одно уточнение: . То есть мы предполагаем, что все альтернативы или решения параметризованы и каждому из решений соответствует точка , x=( ). И, наконец, вместо обозначений мы снова вернемся к обозначениям . Множество X называется множеством допустимых значений и в разделах, посвященных многокритериальным задачам, будет обозначаться через D.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Методы многокритериальной оптимизации

 

Рассматривается задача многокритериальной оптимизации вида

(2.1)

Таким образом, задано m функций или функционалов , отображающих множество D n-мерных векторов х =( ) во множество вещественных чисел R. Здесь предполагается, что выбор оптимальных значений х производится не во всем n-мерном пространстве , а лишь в пределах некоторого его подмножества D. Например, можно интерпретировать задачу (2.1) как задачу оптимального выбора параметров некоторой системы (например, некоторого программного комплекса или перспективного плана развития фирмы), качество функционирования которой оценивается показателями . В этом случае ограничение отражает наши технологические и иные возможности реализации тех или иных значений x_i. Кроме того, часть ограничений может формироваться на основе имеющейся априорной информации, позволяющей исключить из рассмотрения заведомо неудачные варианты х.

Важнейшее значение при  исследовании задач (2.1) имеет принцип  Парето и связанные с ним понятия  эффективного (Парето-оптимального) и  слабо эффективного решения. Однако прежде чем перейти к рассмотрению численных методов построения множества Парето, обратимся к традиционным "инженерным" методам многокритериальной оптимизации, сводящим задачу (2.1) к некоторой ее однокритериальной версии.

 

2.1 Метод главного критерия.

 

В методе главного критерия в качестве целевой функции выбирается один из функционалов , например _ь наиболее полно с точки зрения исследователя отражающий цель ПР. Остальные требования к результату, описываемые функционалами учитываются с помощью введения необходимых дополнительных ограничений. Таким образом, вместо задачи (2.1) решается другая, уже однокритериальная задача вида

            (2.2)

Формально получили более  простую задачу поиска максимума  функционала f₁ на новом допустимом множестве D'. Добавились ограничения вида показывающие, что мы согласны не добиваться максимальных значений для функционалов сохраняя требование их ограниченности снизу на приемлемых уровнях. Важно понимать, что переход от задачи (2.1) к задаче (2.2) вовсе не есть переход от одной эквивалентной задачи к другой. Произошло существенное изменение исходной постановки задачи, которое в каждой конкретной ситуации требует отдельного обоснования. Мы еще вернемся далее к методу главного критерия и его анализу с позиций оптимальности по Парето. Здесь же отметим, что применение этого метода на интуитивном уровне обычно наталкивается на трудности, связанные с возможным наличием нескольких "главных" критериев, находящихся в противоречии друг с другом. Кроме того, не всегда ясен алгоритм выбора нижних границ Их необоснованное задание может привести, в частности, к пустому множеству D'.

 

2.2 Метод линейной свертки.

 

Это наиболее часто применяемый  метод "скаляризации" (свертки) задачи (2.1), позволяющий заменить векторный критерий оптимальности на скалярный Он основан на линейном объединении всех частных целевых функционалов в один: 

     (2.3)

Весовые коэффициенты a, могут при этом рассматриваться как показатели относительной значимости отдельных критериальных функционалов . Чем большее значение мы придаем критерию тем больший вклад в сумму (2.3) он должен давать и, следовательно, тем большее значение должно быть выбрано. При наличии существенно разнохарактерных частных критериев обычно бывает достаточно сложно указать окончательный набор коэффициентов исходя из неформальных соображений, связанных, как правило, с результатами экспертного анализа. Позже мы покажем, что, вообще говоря, априори неясно, в каком отношении должны находиться весовые коэффициенты и если известно желательное соотношение между и   в оптимальной точке (например, мы можем требовать, чтобы .

 

2.3 Метод максиминной свертки.

 

Обычно применяется  в форме

Здесь, в отличие от метода линейной свертки, на целевой функционал J(x) оказывает влияние только тот частный критерий оптимальности, которому в данной точке х соответствует наименьшее значение соответствующей функции f (x). И если в случае (2.3), вообще говоря, возможны "плохие" значения некоторых за счет достаточно "хороших" значений остальных целевых функционалов, то в случае максиминного критерия производится расчет "на наихудший случай", и мы по значению J(x) можем определить гарантированную нижнюю оценку для всех функционалов f (x). Этот факт расценивается как преимущество максиминного критерия перед методом линейной свертки.

При необходимости нормировки отдельных  частных целевых функционалов,   т.е. приведения во взаимное соответствие масштабов измерения значений отдельных f (x),  используется "взвешенная" форма максиминного критерия:

      (2.4)

где весовые коэффициенты удовлетворяют требованиям (2.3).

Подбирая различные  значения , можно определенным образом воздействовать на процесс оптимизации, используя имеющуюся априорную информацию. Приведем характерный пример.

Пример 2.1 (решение системы неравенств). Весьма часто в задачах оптимального выбора параметров реальных систем (в так называемых задачах оптимального проектирования) технические, экономические и другие требования к проектируемой системе выражаются в виде "условий работоспособности", имеющих форму неравенств вида

    (2.5)

Здесь функции интерпретируются как частные показатели качества функционирования системы; — вектор параметров, подлежащих выбору; — допустимые верхние границы для заданных показателей качества (так называемые контрольные показатели). К форме (2.5) очевидным образом приводятся и обратные неравенства z_k(x) > s_k. Для этого достаточно положить

Для решения системы  неравенств (2.5) методами теории оптимизации  поступают следующим образом. Вводят так называемые запасы f_j , отражающие степень выполнения каждого из неравенств (2.5). Простейшая форма запаса имеет вид

      (2.6)

Имеем, следовательно, многокритериальную задачу максимизации всех запасов:

Максиминная свертка (максимизируется  минимальный из запасов) приводит к следующей однокритериальной задаче:

При наличии весовых  коэффициентов имеем задачу

    (2.7)

Весовые коэффициенты в функционале (2.7) выполняют функцию нормирования частных критериев по значению. Это можно реализовать, например, следующим образом. Для каждого из ограничений (2.5) задаются характерные значения определяющие эквивалентные (с точки зрения лица, принимающего решения) приращения критериев . Иначе говоря, утверждается, что увеличение критерия на так же "хорошо", как и увеличение на В результате вместо задачи (2.7) будем иметь

    (2.8)

Таким образом, каждая разность "измеряется" в специальных единицах, определяемых . В качестве для нормировки иногда используются значения в заданной начальной точке какие-либо иные "характерные" значения или сами значения если они не равны нулю. (Подобные соображения могут быть использованы и при выборе весовых коэффициентов в методе линейной свертки.)

Достаточно типичным для задач параметрической оптимизации, сформулированных в форме (2.5), можно считать случай, когда по условию задачи нежелательно делать некоторые из показателей, например , намного меньше, чем Требуется выполнение соответствующего неравенства (2.5), но с небольшим запасом. (Например, в транзисторных устройствах для правильного функционирования схемы может требоваться выполнение заданной степени насыщения транзистора, но значительное ее превышение нежелательно из-за увеличения времени переключения). В таких случаях можно воспользоваться регулирующими свойствами весовых коэффициентов. Именно, вместо задачи (2.8) решаем задачу

         (2.9)