Составление функциональной схемы системы управления

    После решения квадратного уравнения  определяются соответствующие частоты: ω₃ = 23.08Гц; ω₄ = 174.79Гц. Точки пересечения кривой Михайлова с мнимой осью определяются из (19)

                     Y(23.08) =-32;

                     Y(174.79)  ≈ -3793

     Полученные  координаты точек пересечения кривой Михайлова с осями комплексной  плоскости приведены в таблице 6. 

   Таблица 6- координаты точек пересечения кривой Михайлова с осями комплексной плоскости

    Вычисление  пределов выражений (18) и (19) при частоте возмущения, стремящейся к бесконечности дает 

                           ;

    Это показывает, что в пределе на бесконечности  кривая Михайлова располагается  в первом квадранте комплексной  плоскости параллельно мнимой оси  Y. Соединением полученных точек в порядке возрастания частот производится построение кривой Михайлова (см. рисунок 7).

Рисунок 7 – Кривая Михайлова 

   Для устойчивости системы по критерию Михайлова  необходимо, чтобы кривая Михайлова  последовательно проходила через  все квадранты комплексной плоскости, нигде не обращаясь в нуль. В  данном случае это условие не выполняется, следовательно, система неустойчива  по критерию Михайлова.

    10 Определение критического коэффициента  передачи  

   10.1 Определение критического коэффициента  передачи по частотной  передаточной  функции 

   Определение критического коэффициента передачи по частотной передаточной функции  выполняется с использованием выражения  для модуля частотной передаточной функции разомкнутой цепи системы, получаемого из выражения (10) 

                  А(ω)=         (21) 

   Частота, соответствующая фазовому сдвигу –π, при которой годограф пересекает отрицательную действительную полуось, определена выше и равна 37,12 Гц. При этом мнимая часть выражения (10) обращается в нуль, а модуль АФЧХ равен единице, что соответствует прохождению годографа через точку Найквиста. Критический коэффициент передачи Ккр, определяется на основе выражения 

                    1                                                                               (22) 

   Что с учетом (21) запишется как (при )

                                                                   ( 23)

   10.2 Определение критического коэффициента  передачи с помощью критерия  Михайлова 

   Определение критического коэффициента передачи с  помощью критерия Михайлова выполняется  через решение системы уравнений  с учетом выражений (18), (19) для действительной и мнимой частей вектора Михайлова и принимая во внимание, что ω ≠0, а₅ = К, К = К_кр.

                                                                                            (24)                   

                   . 

   Система уравнений (24) соответствует прохождению  годографа вектора Михайлова  через нуль комплексной плоскости. После нахождения из второго уравнения  системы частоты ω=37,12Гц и подстановки  этого значения в первое уравнение, находится критический коэффициент  передачи Ккр, равный 

                   ;                                         

   10.3 Определение критического коэффициента  передачи по ЛЧХ 

   Построения  для определения критического коэффициента передачи по логарифмическим частотным  характеристикам представлены в приложении А. Строится ЛАЧХ системы, находящейся на границе устойчивости (зависимость 8 рисунок А.1). В принятом масштабе длина отрезка, характеризующего критический коэффициент передачи, равна 14,9дБ. Тогда получается 

                   20·lgКкр =14,9

     Различие в величинах расчётного  критического передаточного коэффициента, и коэффициента передачи, определённого  графически, объясняются погрешностями,  связанными с использованием  асимптотических ЛАЧХ и неточностью  графических построений.

   11 Определение запасов устойчивости  по фазе и амплитуде 

   Поскольку система неустойчивая, то запасы устойчивости по амплитуде и фазе отсутствуют. Строится асимптотическая ЛАЧХ устойчивой системы, при которой ωh ›ω_ср , коэффициент передачи К которой меньше критического (зависимость 9 в приложении А, рисунок А.1). Для этой системы запас устойчивости по амплитуде равен 5дБ, запас устойчивости по фазе равен 44˚1^/.