Построение крутильной динамической модели АКС станка и описание методов определения частот собственных колебаний

      3) для преобразования этого определителя в уравнение выделите его (щелкните на нем левой кнопкой мышки и не отпуская ее потяните в сторону) и выберете команду Символика (Symbolies) / Матрицы (Matrix) / Определитель (Determinant).

      4) для того чтобы получить полиноминальные коэффициенты этого уравнения щелкните левой кнопкой мышки на полученном уравнении и выберете команду Символика (Symbolies) / Полиноминальные коэффициенты (Polynomial Coefficients).

      5) записываем выражение вида  , где вместо квадратика необходимо вставить полученные ранее полиноминальные коэффициенты (для вставки выделите коэффициенты, скопируйте их в буфер (кнопки Ctr+Insert или правой кнопкой мышки и копировать), щелкните левой кнопкой мыши на том месте, куда будем копировать и вставьте фрагмент (кнопки Shift+Insert или правой кнопкой мыши и вставить).

      6) запишите выражение w= и после знака равно отобразятся корни уравнения.

      Меньший из корней будет основной частотой крутильных колебаний многомассовой рядной системы. 

3.2.2 Определение основной частоты крутильных колебаний с помощью уравнений частот

      Если  крутильная система состоит из четырёх  масс, имеем после раскрытия определителя уравнение частот [7, ß36]:

.                                             (3.6) 

      Если  система состоит из трёх масс, имеем  уравнение частот [7, ß36]:

для n=3 

                              (3.7)

      Таким образом, можно получить точные значения частот для динамической модели с небольшим числом сосредоточенных масс (n£5). 

3.3. Метод остатков (метод Толле)

Метод остатков заключается в подборе  частоты, при которой конечный остаток  будет равен нулю. Для восьмимассовой системы расчетные формулы будут выглядеть таким образом:

;  ;     (3.8)

      Методика  расчета заключается в том, что  мы выбираем произвольную величину и принимая вычисляем по формулам (3.8) остаток . Если остаток равен 0, то выбранная частота является основной частотой крутильных колебаний. Если остаток отличен от 0, то необходимо выбрать другую частоту и повторить расчет. Для удобства решения полученные результаты можно представить в виде графика, где по оси абсцисс будем откладывать , а по оси ординат . Точки, в которых кривая пересечет ось абсцисс, будут решением.

      Для пятимассовой системы формулы остатком будет  , для 4-х массовой и для 3-х массовой .

      Основным  недостатком данного метода является чувствительность к точности вычислений, а также то, что в некоторых случаях частоты колебаний отличаются на порядок, и подбирать их методом Толле становиться трудоемким занятием. Поэтому метод остатков (метод Толле) удобнее использовать в качестве проверки частоты, полученной другим способом. Следует обратить внимание на то, что чем точнее вы найдете частоту, тем меньший остаток получите.

      При решении задач о собственных  частотах крутильных колебаний несколькими  способами надо сравнить результаты вычисления.

Список  литературы: 

1. Вейц В.Л. и др. Вынужденные колебания в  металлорежущих станках. – М., Л.: «Машгиз», 1959. – 288 с.
2. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов. – М.: «Машиностроение», 1980. – 512 с.
3. Метод парціальних систем визначення основної частоти крутильних коливань багатомасової системи. / Укл. Т.М. Карпенко, М.Н. Гофман – Маріуполь: ПДТУ, 2004. – 18с.
4. Методические указания к разработке динамической модели привода главного движения станка. /Сост.Т.Н. Карпенко и др. – Мариуполь: ММИ, 1992. – 58 с.
5. Орликов М.Л. Динамика станков. – К: «Вища школа», 1989. – 270 с.
6. Ривин Е.И. Динамика привода станков. – М.: «Машиностроение», 1966. – 204 с.
7. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. – М.: Высшая школа, 1975. – 248 с.