Министерство  образования и  науки Украины

Приазовский государственный  технический Университет

Кафедра теоретической и  прикладной механики

 
 
 
 
 
 
 
 

Доклад  

на тему: 

«Построение крутильной динамической модели АКС станка и описание методов определения частот собственных колебаний» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила:

Руководитель:  
 
 
 
 
 
 
 

                                    Мариуполь, 2010.

 

Содержание

                                                                                                                                                         стр. 

В в е д е н  и е                                                                                                                                    4

Обозначения, принятые на схемах привода станка………………………………………..  5

Схемы приводов станков  и исходные данные ………………………………………………  6 

ПРИМЕР  ВЫПОЛНЕНИЯ МОДУЛЬНОЙ  РАБОТЫ……………………   12

I. Исходные данные…………………………………………………………….. 12

1. Исходные данные. Кинематическая схема варианта . ………………………….  12

     1.2. Определение передаточных отношений……………………………………………  13 

II. Построение динамической модели привода станка…………………….  13

2.1. Определение осевых  моментов инерции  сосредоточенных  масс, муфт,

        участков  валов  ………………………………………………………………………  13

     2.2. Определение податливостей  (жесткостей ).   ……………………………………  15

    2.2.1. Крутильная податливость  участков валов.   ………………………………….   15

    2.2.2. Крутильная податливость  соединений…………………………………………   16

    2.2.3. Крутильная податливость зубчатой передачи…………………………………   16

    2.2.4. Крутильная податливость ременной  передачи…………………………………   16

    2.2.5. Приведение податливостей последовательно соединенных упругих связей…..  16

  2.4. Приведение масс  и податливостей  к валу приведения (построение  рядной  многомассовой модели)……………………………………………………………. .  19 

III. Определение основной частоты крутильных колебаний

       приближенными методами……………………………………………….  20 

   3.1.  Способ парциальных  систем………………………………………………………..  20

3.2. Способ А.П. Черевкова  для рядной системы с использованием уравнения

       частот………………………………………………………………………………….  25

3.3. Метод остатков (метод Толле)…………………………………………………….  25 

Литература…………………………………………………………………………………….   26

 

В в е д е н  и е  

    Одним из ответственных этапов расчёта  конструкции металлорежущего станка является динамический расчёт привода главного движения, в частности, определение его собственных частот крутильных и изгибных колебаний. С точки зрения динамики, реальная упругая система станка – это сложная колебательная система с распределительными инерционными и упругими параметрами, имеющая бесконечное число степеней свободы и, соответственно, бесконечное число собственных частот колебаний.

      Для сокращения трудоемкости  расчётов реальную упругую систему  станка заменяют расчетной схемой, т.е. системой с конечным числом степеней свободы в виде некоторого количества сосредоточенных масс, соединенных невесомыми упругими и диссипативными элементами, обычно с линейными характеристиками.

      В упрощенной модели привода  станка принимают такое минимальное  количество масс, которое позволяет выделить важнейшие упругие элементы и варьировать их параметры для оптимизации характеристик всего привода. Наиболее часто упругую систему приводят к двум или трем массам. Приведение масс и моментов инерции основано на равенстве кинетических энергий заданной и приведенной системы, приведение жесткости – на равенстве потенциальных энергий; приведение сил и моментов - на равенстве работ или мощностей.

     

    Целью настоящей работы является:

     1)    Разработка динамической  модели привода главного движения металлорежущего станка для расчёта частот собственных крутильных колебаний;

   2)  Определение основной собственной частоты крутильных колебаний построенной динамической модели. 

    Последовательность  выполнения:

    - изобразить расчетную кинематическую схему;

    - определить массы и моменты  инерции вращающихся деталей  привода;

    - определить податливости (жесткости)  упругих элементов;

    - произвести приведение масс, моментов  инерции к одному звену;

    - произвести приведение податливостей  к одному звену;

- определить собственную частоту крутильных колебаний привода и сравнить  ее с  частотой возмущающей силы. 

 

I. Исходные данные. 

1.1. Исходные данные. Кинематическая схема  варианта  №3. 

 

    Диаметры  валов, м: D_I=0,025; D_II=0,030; D_III=0,035; D_IV=0,040. 

    Число зубьев зубчатых колес:

    z ₃=24;  z ₄=34; z ₅= 17; z ₇= 42; z ₉=28;  z₁₀=56; z₁₁=56;  z₁₂=28;

    Длины участков валов, м:

    L₀=0,400; L₃=0,400; L₄=0,460; L₉=0,900; L₁₀=0,980; L₁₁=0,500. 

    Модуль  зубчатых колес: m = 3 мм.

     

    Ширина  зубчатых колёс, м: b=0,030. 

    Плотность материала зубчатых колёс и валов: r=7850 кг/м³. 

    Угол  зацепления: a=20°. 

    Упругая деформация пары зубьев: k=6×10^-11 м³/Н. 

    Шпоночное соединение зубчатых колёс на валу I: h=0,004 м;  =0,030 м;    

    на  валах II, III, IV: : h=0,0045 м;  =0,030 м;  

     

    k_ш=4×10^-12 м³/Н. 

    Шлицевое  соединение на валу II: d_c=0,028 м; =0,030 м;  h=0,004 м;  z=6; 

      k_ш=4×10^-12 м³/Н. 

    Приведенный к муфте маховый момент для муфт GD²

    Э₁ = 0,3 ,   для   Э₄= 0,6 .

 

    

    Рис 1.1 – Кинематическая схема привода  главного движения сверлильного станка

 

1.2. Определение передаточных отношений.

    Определим передаточные отношения, выбрав за вал приведения – вал IV. 

    

   

    

   

    II. Построение динамической модели привода станка.

    2.1. Определение осевых моментов инерции сосредоточенных масс, муфт, участков валов.  

    Прежде  чем решить вопрос о моментах инерции  участков валов, необходимо выяснить длины участков валов между сосредоточенными массами и обозначить их на кинематической схеме (рис. 1.1.). Определяем массы участков валов по формуле: 

,       (2.1) 

Длина  первого  вала L= 0,29 мм, тогда:

, кг.

Для второго  вала L= 0,38мм, тогда:

, кг.

Для третьего вала L= 0,12 мм, тогда:

, кг.

Для четвертого  вала L= 0,53 мм, тогда:

, кг.

 Моменты  инерции валов  вычисляем по  формуле: 

      (2.2) 

Определим момент инерции  I для каждого вала:

 кг·м²;

 кг·м²;

 кг·м²;

 кг·м². 

Результаты вычислений масс и осевых моментов инерции участков валов поместим в таблицу 2.1.

 Таблица 2.1.

 

 Определим  моменты инерции муфт по известным маховым моментам GD², тогда: 

         ,    (2.3) 

Для муфты  Э1:      

кг·м²; 

Для муфты  Э4:      

кг·м².