Кинематический анализ механизма

 

       Далее находим погрешность значений скоростей  сравнивая скорости точки В, полученные методом планов со скоростями этой же точки, полученными на кинематической диаграмме скоростей. Рсасчет производим по формуле:

    Δ = [(V_пл – V_д)/V_пл]∙100%

       Где: V_пп – скорость по плану скоростей.

                V_д – скорость по диаграмме перемещений.

       Полученные  данные сводим в таблицу 3.2

    

    

    

    Таблица 3.2  Погрешности скорости точки  В.

 
 
 

       Находим среднюю погрешность скорости точки В:

       Δ_ср=∑Δ/14

       

       Δ_ср= 10 + 9 + 7 + 14 + 9 + 11 + 13 + 11 + 13 + 8 + 12 + 9 + 0 + 0 / 14 = 126 / 14 = 9 %

       Средняя погрешность в нахождении значения скорости точки В не превышает допустимую величину (10%).

4. Построение  плана ускорений для первого положения звеньев механизма.

       Построение  плана ускорений производятся на втором листе курсовой работы.

       Для построения плана ускорений на листе  чертится первое положение механизма. Это необходимо для более точного построения плана ускорений. В данном курсовом проекте для всех планов положений механизма на обоих листах для удобства использован один и тот же масштабный коэффициент ( = 0,0004 м/мм).

       Так как точка А имеет только нормальное ускорение и направление его  известно, то мы можем, используя уже имеющиеся данные, рассчитать его величину:

       аⁿ_A= ω₁²*L_OA

       аⁿ_A= 30²*0,022 = 19,8 м/с²

       Определяем  масштабный коэффициент:

       μ_а= аⁿ_A/ 198 =0,1

       На  листе отмечаем точку π – полюс  ускорений. Через эту точку проводим прямую, параллельную ОА, и откладываем на ней в сторону О вектор πа.

       Так как точка В принадлежит ползуну, а он движется по горизонтали, мы имеем  направление вектора ускорения  ползуна, он расположен горизонтально. Поэтому через полюс проводим горизонталь Вх.

       Составляем  суммарное уравнение всех ускорений механизма:

       а_В = аⁿ_А + а^t_А +аⁿ_ВА +а^t_ВА

       где а_В- ускорение точки В, расположен на прямой Вх, направление неизвестно;

       

       аⁿ_А- нормальное ускорение точки А, располагается на параллельной прямой к звену ОА, направлен от А к О.

       а^t_А – тангенциальное ускорение точки А, так как звено ОА вращается равномерно, то эта составляющая ускорения точки А равна 0;

         аⁿ _ВА – нормальное ускорение звена ВА, располагается на параллельной прямой к АВ, направленно от В к А, показывает с каким нормальным ускорением движется точка В по отношению к А;

       а^t_ВА – тангенциальное ускорение звена ВА, расположено на перпендикулярной прямой к АВ, направление неизвестно, показывает с каким тангенциальным ускорением движется точка В относительно А.

       Итак, мы имеем уравнение с одним слагаемым, неизвестным не по величине, не по направлению.

       Определяем  величину вектора нормального ускорения  АВ:

       аⁿ _ВА= V² / L_АВ

       аⁿ _ВА= 0,374²/0,075=1,87 м/с²

       Из  конца вектора πа проводим параллельную прямую к АВ и на ней откладываем  вектор аn₃.

       Из точки n₃ проводим перпендикуляр к АВ, в точка пересечения этой прямой с прямой Вх – точка конца вектора ускорения точки В (b). Проводим вектор πb.

             

       

       

       Проводим  прямую аb. Замеряем её. И так как точка конца вектора ускорения точки Е должна лежать на этой же прямой, находим её используя пропорциональную зависимость:

       L_АВ /L_АЕ = аb/ае

       ае = L_АЕ*аb / L_АВ

       ае = 0,035*184 /0,075= 86

       Откладываем точку е по прямой аb в сторону обратную к точки b. Проводим отрезок πе.

       

       Вектор  ускорения точки s₁ проводим из точки π к середине вектора πа.

       Вектор  s₂ проводим к точке лежащей посередине отрезка bе из точки π.

           
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Построение  планов сил группы Асура и свободного звена со стойкой.

 

       5.1. Построение плана сил группы  Асура. 

       На  листе чертим группу Асура (механизм без начального звена). Обозначаем центры масс.

       Проводим  силы, действующие на группу через  точки их действия. На точку А  действуют две силы: нормальная ( параллельно звену АВ) и тангенциальная (перпендикулярно звену АВ). На точку s₂ действуют сила тяжести G₂ (направлена горизонтально вниз) и сила инерции F_u2 (направлена обратно вектору ускорения πs₂). На точку В действуют сила тяжести G₃(направлена вертикально вниз), сила полезного сопротивления F_пс(направлена обратно вектору силы инерции), сила инерции F_u3(направлена обратно вектору ускорения точки В), сила F₃₀ ( направлена перпендикулярно направляющей Вх). На данном чертеже длины векторов не имеют значения, но имеет значение их направление и точка приложения.

       Рассчитываем  массу звеньев механизма:

    m=q∙L

       Где q – масса одного погонного метра звена, кг/м;

       q = 20 кг/м;

       L – длина звена.

       m₁ = 0,022 * 20 = 0,44 кг

       m₂ = 0,11 * 20 = 2,2 кг

       Масса третьего звена определяется по формуле:

       m₃ = 5m₁ = 5* 0,44 = 2,2 кг

       Определяем  силы тяжести:

       G = mg

       Где G – сила тяжести;

       m – масса звена;

       g – ускорение свободного падения ( 10 м/с²).

       

       G₁= 0,44 * 9,8 = 4,3 Н; 

       G₂ = 2,2 * 9,8 = 21,6 Н;

       G₃ = = 2,2 * 9,8 = 21,6 Н.

       Определяем  моменты инерции по формуле:

    I_s= 0,1∙m∙l²;

    I_s1 = 0,1 * 0,44 * 0,022² = 0, 00002 кг м²;

    I_s2 = 0,1 * 2,2 * 0,11² = 0,003  кг м².

       Определяем  силы инерции:

       F_и= m*a;

       F_и2 = 2,2*19,8 = 43,56 Н;

       F_и3 = 2,2 * 15,2 = 31,02 Н.

       Определяем  силу полезного сопротивления:

       F_пс =5G₂= 5 * 21,6 = 108 Н.

       Вычисляем угловые ускорения:

       ε = а/L;

       ε₂ = а^t_АВ / L_ЕВ = 18,4/ 0,11 = 167 рад^-1;

       Вычисляем моменты инерции:

    М_и = I_s∙ε;

       Очевидно, что М_и1 будет равен 0 т.к. из условия задания известно, что ε₁ равен 0.

    М_и2 = 167 * 0,003 = 0,5.

    Далее записываем уравнение всех действующих сил на звено:

    -F₂₁^tL_АВ -М_И2-F_И2h₂m_l+ G₂ h₂´m_l=0

    где М_И2 – момент сил инерции;

  h₂ – плечи сил инерции F_И2 и относительно точки В; измеряемые по чертежу, мм;

h₂´–плечи сил тяжести G₂ относительно точки В; мм

       Из  этого уравнения находим неизвестную  силу F₂₁^t:

       F₂₁^t = М_И2 + F_И2h₂m_l - G₂ h₂´m_l / L_АВ

       F₂₁^t = - (43,56 * 121 * 0,0004 – 0,5 + 21,6*121*0,0004) / 0,075 = -23 Н;

       Определяем  силу F₃₀:

       

       F₃₀ = ( -F h₃μ_L + F_псh₃μ_L + G₃h₃^/ μ_L) / 0,075 = 57 Н.

       Определяем  масштабный коэффициент плана сил:

       μ_F = F_пс/216 = 108/216=0,5.

       После этого начинаем построение, все линии  наносим на чертеж методом параллельного переноса и откладываем значения полученные выше, с учетом μ_F.

       Путём параллельного переноса проводим перпендикуляр  к звену АВ, на нём откладываем  из произвольно выбранной точки  вектор F^t₂₁, из его конца проводим вектор F_И2, затем вектор G₂, F_и3, G₃, F_пс. Проводим параллельную прямую к АВ через начало F_И2, а через конец F_пс перпендикуляр к Вх (вертикальная прямая). Проводим вектор от конца вектора F_пс до точки пересечения прямых – это вектор F₃₀. Проводим вектор из конца F₃₀ к началу F^t₂₁, получаем вектор Fⁿ₂₁. Вектор проведённый из конца F₃₀ к концу F^t₂₁ – вектор F₂₁. 
 
 
 

       

2. Построение  плана сил для свободного звена  со стойкой.

       Наносим на лист 2 курсового проекта входное  звено механизма (звено ОА). На нём  обозначаем силы действующие на него в точках их действия. Здесь, как и в предыдущем пункте, величина отрезков не важна, а важно лишь их направление. 

       Составляем  уравнение всех сил действующих  на звено:

    -F_И1h₁m_l + F₁₂h₁₂m_l-  F_уL_ОАm_l+ G₁ h₁´m_l=0;