Автоматизация процесса производства безалкогольных напитков

 
      
 
 
 

    Для рассматриваемого объекта получена переходная характеристика, изображенная на рисунке 5.

    

  

Рисунок 5 – Переходная функция объекта регулирования 

       Объект  регулирования идентифицируем с  помощью графоаналитического метода как апериодическое звено первого  порядка с запаздыванием, переходная характеристика которого описывается  выражением:

     Общий вид передаточной функции будет иметь следующий вид:

     где    К_оу - коэффициент усиления объекта регулирования;

                 Т_об - постоянная времени объекта;

              t_об -  время запаздывания объекта.

          Выше приведенные параметры являются  динамическими параметрами объекта  регулирования и определяются  графически по виду переходной  функции (рисунок 5). Постоянная времени объекта Т_ОБ представляет собой временной отрезок от точки пересечения касательной, проведенной к переходной характеристике с линией установившегося значения параметра. По графику, приведенному на рисунке 5, определяем, что Т_ОБ = 5,4мин., t_об = 5мин.

         Для динамического объекта коэффициент усиления может быть непосредственно найден из графика переходной функции:

       где Т_уст. - установившаяся температура колера;

             Т_нач.  - начальная температура колера;

         Т_уст. - установившаяся температура пара;

         Т_нач.- начальная температура пара.    

      Тогда:                         

       В результате, передаточная функция объекта регулирования примет следующий вид:

 
 
 

   3.4 Выбор закона регулирования

    

    

      Закон регулирования – это математическая зависимость, с помощью которого определяется регулирующее воздействие по сигналу рассогласования. Для оценки качества регулирования выбранной структуры АСР необходимо рассмотреть все законы регулирования. Затем, произведя анализ качества регулирования с применением того или иного закона регулирования, определить какой из них является наиболее приемлемым для данного ТОУ.

      На динамику регулирования наибольшее влияние оказывает величина отношения запаздывания к постоянной времени объекта Эффективность компенсации ступенчатого возмущения регулятором достаточно точно может характеризоваться величиной динамического коэффициента регулирования , а быстродействие – величиной времени регулирования.  
Регулятор в зависимости от сигнала рассогласования e=х_зад-х вырабатывает по определенному закону регулирующее воздействие m для приведения регулируемой величины х к заданному значению х_{зад .}

      Задачей  системы  автоматического  регулирования  является  поддержание температуры колера постоянной — в соответствии с технологическими требованиями. Технология предполагает поддержание температуры колера на уровне 202 ºС.

      Заданную точность регулирования можно реализовать при помощи ПИ или ПИД законов регулирования. 

   

    3.5 Расчет оптимальных настроечных параметров 

      Расчет системы автоматического регулирования состоит в нахождении оптимальных настроек регулятора, т.е. таких параметров ПИ, ПИД-закона регулирования, при которых в работе замкнутой системы обеспечивается заданный запас устойчивости и определенные показатели качества регулирования не хуже требуемых или имеют экстремальные значения.

     Найдем настроечные коэффициенты для  ПИ – регулятора:

                                                                                                _(3.5)                                  

      К_р=1,5.

                                                    T_u=0,6*Т                                                         (3.6)

     T_u=3,24.

      Найдем  настроечные коэффициенты для  ПИД  – регулятора:

      К_р=2,4.

                                                   Т_р=0,4τ                                                             (3.9)

      Т_р= 2.

     

 

      3.6 Оценка устойчивости разомкнутой САР с ПИ-

            регулятором 

     В простейшем случае понятие устойчивости системы связано со способностью ее возвращаться (с определенной точностью) в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния.

     Если  система неустойчива, то она не возвращается в состояние равновесия, из которого ее вывели, а либо удаляется от него, либо совершает вокруг него недопустимо  большие колебания.

     Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости систем автоматического управления по виду их частотных характеристик. Эти критерии являются графоаналитическими и получили широкое распространение, так как позволяют сравнительно легко исследовать устойчивость систем высокого порядка, а также имеют простую геометрическую интерпретацию и наглядность.

         Затем необходимо определить  является ли система устойчивой. Для этого найдем частотные  характеристики разомкнутой системы  в MathCAD.

         График АФЧХ замкнутой системы с ПИ- регулятором изображен на   рисунке 6.

          Рисунок 6– График АФЧХ разомкнутой системы с ПИ- регулятором

     

     Далее анализируется устойчивость по амплитуде: рассматривается запас между (-1) и единичной окружностью. Для  устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой системы при изменении ω от 0 до ∞ не охватывал точку (-1, i0). В данном случае система является устойчивой. Также по данному графику после некоторых преобразований можно определить запас устойчивости по амплитуде А и запас устойчивости по фазе Θ (в соответствие с рисунком 7). Для определения запаса устойчивости системы по амплитуде, на годографе рассматривается расстояние  между точкой (-1, i0) и точкой, в которой годограф пересекает ось с действительными числами Re.

     При определении запаса устойчивости системы  по фазе, на годографе откладывается окружность единичным радиусом. К точке пересечения окружности и годографа проводится вектор. Угол наклона вектора к оси является запасом по фазе.

     

       

Рисунок 7 – Определение запаса устойчивости по амплитуде и по фазе         для ПИ – регулятора

  Из  рисунка 7 определим, что А=1/U= 10, Θ =115° 

    3.7 Оценка устойчивости разомкнутой САР с ПИД-регулятором 

    График  АФЧХ замкнутой системы с ПИД- регулятором изображен на   рисунке 8.

       Рисунок 8 – График АФЧХ разомкнутой системы с ПИД- регулятором

     

Рисунок 9 – Определение запаса устойчивости по амплитуде и по фазе для ПИД - регулятора

  Из  рисунка 9 определим, что А=1/U= 12,5, Θ =135°. 
 
 
 
 

       3.8 Расчет показателей качества управления замкнутой    

             САР с ПИ-регулятором     

    

Рисунок 10 - График переходного процесса с ПИ-регулятором

      Из  графиков переходных процессов определяются следующие характеристики.

        Перерегулирование d - максимальное отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения, выраженное в процентах:

                                             

                                        (3.10) 

     Для  системы с ПИ-регулятором: d = 24%.

     Время регулирования t_pег - время, в течение которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонения регулируемой величины от ее установившегося значения будут меньше наперед заданного значения ошибки (±5% от х_уст).

     Для системы с ПИ-регулятором t_рег= 25,5мин.

       Степенью затухания ψ называется отношение разности приращений    относительно установившегося значения двух соседних однонаправленных амплитуд одного знака кривой переходного процесса к большей из них, ψ определяется по формуле:                               

                                                                                                           _(3.11)

                                               

    t_рег = 25,5 мин., перерегулирования σ = 24 %, степень затухания ψ=0,8. 

    3.9 Расчет показателей качества управления замкнутой САР с