Железобетонные конструкции многоэтажного здания

">      N₁ = 3·N₄ + Y₁ + P = 1629,42 + 139,04 + 404,59 = 2173,05 кН 

      Продольное  сжимающее усилие N′₁ и изгибающий момент М₁ в сечении 5-5

      N′₁ = N_пост + N_врем – g₄

      N_пост = 3Y + Y₁ = 554,69 кН

      N_врем = 3,5 Р = 3,5·404,59 = 1416,07 кН

      g₄ = 4,95

      N′₁ = 554,69+1416,07-4,95 = 1965,81 кН

      М₁ = [v·ℓ² / 2]·[i₁ / 7i_p + 4i₁ + 4i₂]

      v·= 60,82 кН

      ℓ² = 36 м

      i₁ =I_k / H₁ = 0,3⁴ / 12·3,8 = 0,0001776 м³

      i_р =I_k / H₂ = 0,3⁴ / 12·3,6 = 0,0001875 м³

      i₁ =I_k / H₁ = 0,25·0,5³ / 12·6 = 0,000434 м³

      М₁ = [60,82·36/2]·[0,0001776/7·0,000434+4(0,0001776+0,0001875)] = 43,22 кН·м

Подбор  сечений бетона и  арматуры

      Размеры поперечного сечения колонны:

      А = N₁/0,9(γ_b2·R_b+0,01R_sc) = 2173500/0,9(0,9·11,5+0,01·365) = 172500 мм2

      откуда  h_k = √A = 415 мм; принимаем сечение 400 Х 400 мм.

      Подбираем в расчетном сечении 4-4 симметричной продольной арматуры по комбинации усилий М₁ = 43,22 кН·м, N′₁ = 1965,81 кН.

      Расчетный эксцентриситет продольной силы ℮=М₁/N′₁=43,22/1965,81=0,022>℮_а=0,3/30=0,01 и более ℓ₀₁/600 = 3,8/600=0,006, следовательно, случайный эксцентриситет в расчете не учитывается.

      Вся временная нагрузка принимается длительно действующей.

      Подбор  площади сечения продольной симметричной арматуры ведем как для внецентренно сжатого элемента в соответствии с указаниями [3, п. 3.62]

     Отношение ℓ₀₁/h_к = 3,8/0,4 = 9,5>4 следовательно расчет колонны производится по

     недеформированной схеме, но с учетом влияния прогиба  на прочность путем умножения  эксцентриситета ℮₀ на коэффициент η>1.

     η = 1/(1 - N/N_сч)  N = N´₁ = 1965,81 кН

           N_сч – условная критическая сила

     N_сч = 1,6 Е_bb_kh_k / (ℓ₀₁ /h_k)² · [(0,1+0,11/(0,1+δ_е)) / 3Y_е + μ·α(h₀ – a´)² / h²_k]

     Y_е = 1+β·M_e / M = 1+1 = 2 (M_e=M)

     δ_e = ℓ₀/h_k = 0,022/0,4 = 0,073<δe,min

     δ_e,min= 0,5 - 0,01·ℓ₀₁ / h_k – 0,01R_b = 0,5 – 0,01·3,8/0,4 – 0,01·11,5 = 0,29 – к расчету

     α = Е_s/Е_b = 2·10⁵ / 0,24·10⁵ = 8,33

     N_сч = (1,6·24000·400² / 3800/400²)·[(0,1+0,11/(0,1+0,29)) / 3·2 + 0,01·8,33·(365-35)²/400²]=9171,7731 кН

     η = 1/(1-1965,81/9171,7731) = 1,27

     Расчетные параметры:

     ℮ = ℮₀· η + (h₀ – a´)/2 = 22·1,27(365-35)/2 = 192,94 мм

     α_n = N´₁/γ_b2·R_bb_k·h₀ = 2173500/0,9·11,5·400·365 = 1,44

     α_m1 = ℮·N´₁/γ_b2·R_bb_k·h²₀ = 2173500·192,94/0,9·11,5·400·365² = 0,760

     α_s = [α_m1 - α_n·(1 – 0,5 α_n)] / [1-δ] = [0,76-1,44(1-0,5·1,44)] / [1-0,09] = 0,395>0

           арматура устанавливается  по расчету.

     ζ = α_n(1- ζ_R)+2ζ_R·α_s =[1,44(1-0,627)+2·0,395·0,627]/[1-0,627+2·0,395]=0,888

     α_n =  > ζ_R = 0,627 [3, табл. 18]

     Аs = А´s = [γ_b2·R_bb_k·h₀ / Rs]·[ α_m1- ζ(1-0,5ζ)] /(1- δ) =

       [0,9·11,5·400·365/365]·[0,76-0,888(1-0,5·0,888)] / (1-0,096) = 1220 мм²

     Коэффициент армирования μ = (As+A´s) /b_k·h_k = 2·1220/400² = 0,015

     Назначаем продольное армирование в виде стержней 4 Ø20 из стали класса А-III, Аs = A´s = 1256 мм².

     Принятую  продольную арматуру пускаем по всей длине рассчитываемой монтажной  единицы без обрыва. Поперечные стержни  в сварном каркасе назначаем  Ø6мм класса А-I с шагом S = 350 мм, что не превышает 20 наименьших диаметров продольных сжатых стержней и 500 мм [1, п. 5.22].

Расчет  стыка колонны

     Применяем колонны с одноэтажным членением, стыки расположены в пределах второго и третьего этажей соответственно. Рассчитываем стык, расположенный в пределах второго этажа.

     Расчет  производится на усилие Nc = 1,5N₂ = 1,5·1629,42 = 2444,13 kH

     Принимаем, что напряжения в бетоне по всей площади контакта одинаковы и  равны призменной прочности бетона R_{b, red}, а вне площади контакта напряжения равны нулю.

     Размеры торцевых листов в плане:

     h₁ = b₁ = h_k – 20 = 400 – 20 = 380 мм.

     Услови  прочности для стыка:

     Nc ≤N_ш + N_п

     N_ш - усилие, воспринимаемое сварными швами

     N_ш  = N_с ·А_ш / А_ℓос1

     А_ш = 5δ(b₁+h₁ - 5δ) = 5·10·(380+380 – 5·10) = 35500 мм²

     А_п = (с+3δ)·(d+3δ) = (134+30)² = 26896 мм²

     А_ℓос1 = А_ш +А_п = 35500+26896 = 62396 мм²

     N_ш = 2444,13·25500/62396 = 1390,6 кН

     Сварку  выполняем электродами марки  Э42.

     Требуемая высота сварного шва по контуру торцевых листов для восприятия рассчитанного  усилия: h_ш = N_ш /γ_с·R_ωf·ℓ_ω

     ℓ_ω = 2(h₁+b₁) = 2(2·380) = 1510 мм

     h_ш = 1390600 / 1·180·1510 = 5,12 мм < δ = 10 мм

     Принимаем h_ш =10 мм

     Проверяем прочность бетона, усиленного поперечными  сварными сетками, на смятие.

     R_b,red·A_ℓoc1= (Y_b·γb2·Rb + Y·μ_xy·R_s,xy·Y_s)A_ℓoc1

     Проектируем сварные сетки из арматуры класса  А-III Ø6 мм с R_s,xy = 355 МПа

     Y_b·= (h²_k / A_ℓoc1)^1/3 = (160 000/62 396)^1/3  = 1,37

     Площадь бетона, заключенная внутри контура  сеток косвенного армирования, считая по крайним стержням:

     A_ef = ℓ₁·ℓ₂ = 360·360 = 129 600 мм²

     Ys = 4,5 – 3,5· A_ℓoc1 / A_ef = 4,5 – 3,5·62 396/139 600 = 2,8

     Размеры ячеек сетки принимаем 60×60 см. Шаг  сеток  S = 80 см ( не менее 60 см, не более 360/3=120 см и не более 150 см). Сетки выполняются из стержней Ø6 А-III (Аs=28,3 мм²). Стержней в одном направлении n = 7.

     Для сетки при ℓ₁ = ℓ₂ = ℓ = 360 мм

     коэффициент косвенного армирования

     μ_ху = 2n·Аs·ℓ / А_ef·S = 2·7·28,3·360 / 129600·80 = 0,0137

     коэффициент

     ψ = μ_хγ·R_{s, xy} / (γ_b2·R_b+10) = 0,0137·355/(0,9·11,5+10) = 0,239

     коэффициент эффективности косвенного армирования

     Y = 1/(0,23+ ψ) = 1/(0,23+0,239) = 2,13

     Условие:

     Nc≤R_b,red·A_ℓoc1

     R_b,red·A_ℓoc1  = (1,37·0,9·11,5+2,13·0,0137·355·2,8)·62396 =  2694,597 kH

     Nc = 2444,13 kH – выполнено, прочность стыка на смятие достаточна.

Расчет  консоли

     Конструируются  и рассчитываются короткие консоли с вылетом ℓ≤h₀, скошенные под углом 45˚. Минимально допустимая длина площадки опирания ригеля на консоль колонны из условия обеспеченности прочности консоли и ригеля на смятие при ширине ригеля b_р = 250 мм:

     ℓ_sup=Q/ γ_b2·R_b·b_p =  279 860/0,9·11,5·250 = 109 мм

     Наименьший  вылет консоли с учетом зазора между торцом ригеля и гранью колонны:

     ℓ = ℓ_sup+δ = 109+50 = 159 мм

     по  конструктивным соображениям [6, с.302] принимаем  ℓ=200 мм, 
тогда ℓ_sup=150 мм

     Назначаем расчетную высоту консоли из условия  Q≤3,5γ_b2·R_bt·b·h₀

     h₀ ≥Q/3,5γ_b2·R_bt·b=279860/3,5·0,9·0,9·400 =  247 мм

     Полная  высота консоли

     h = h₀ + a = 247+35 = 282 мм

     Принимаем высоту консоли h = 400 мм, что составляет 0,8 от полной высоты ригеля. При этом h₀ = h – a = 400 – 35 = 365 мм .

     Поскольку ℓ = 200 мм < 0,9 h₀ = 0,9·365 = 328,5 мм, консоль короткая. При наклоне нижней грани под углом α = 45˚ высота консоли достаточна:

     h₁=h - ℓ·tg α = 400 - 200·1 = 200 мм = h/2

     Рассчитываем  консоль на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе из условия:

     Q ≤ 0,8·Y_w2·γ_b2·R_b·b·ℓ_b·sinθ где θ – угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали: tgθ = h/ℓ = 400/200 = 2, θ = 63˚26′, sinθ = 0,8945

     Ширина  наклонной сжатой полосы:

     ℓ_b = ℓ_sup·sinθ = 150·0,8945 = 134 мм

     Поперечное  армирование консоли осуществлено горизонтальными хомутами по всей высоте. Шаг горизонтальных хомутов консоли принят S_w = 100 мм, что не более h/4  400/4 = 100мм и не более 150 мм

     Коэффициент, учитывающий влияние хомутов, расположенных  по высоте консоли 

     Y_w2 = 1+5 α μ_w1   α = E_s/E_b =  210 000/24 000 = 8,75

           μw1 = Asw / b·Sw = 57/400·100 = 0,0014

           Y_w2 = 1+5·8,75·0,0014 = 1,06

     279 860 Н ≤ 0,8 ·1,06·0,9·11,5·400·134·0,8945 = 467 562 Н – выполнено 

     В соответствии с [3, п. 3.99] левая часть  условия принимается не более 3,5γ_b2·R_b·b·h₀=3,5·0,9·0,9·400·365 = 413 910 Н, а правая не менее 
2,5γ_b2·R_b·b·h₀=2,5·0,9·0,9·400·365 = 295 650 Н.  выполнено.

     Площадь сечения верхней продольной рабочей  арматуры

     М = 1,25Q(ℓ - 0,5ℓ_sup) = 1,25·279860(200 – 0,5·150) = 43 728 125

     Аs = М / 0,9h₀·Rs = 43 728 125/0,9·365·365 = 365 мм²

     Принимаем 2Ø16 А-III (Аs = 402 мм²)

4. Расчет  и конструирование  фундамента под колонну

Исходные  данные