Расчет сегментной фермы

 

   Принимая  вес покрытия равномерно распределенным по площади его горизонтальной проекции, получим вес крыши на единицу площади плана путем умножения полученного выше веса на коэффициент:

,

где s = 25,74 м – длина дуги верхнего пояса.

   В таком случае расчетный вес крыши:

кН/м².

   Погонное  значение расчетной нагрузки от веса покрытия:

кН/м. 

   Постоянная  нагрузка от собственного веса фермы со связями определяем по формуле:

кН/м².

где k_с.в. = 3,0 – коэффициент собственного веса стропильной фермы со связями.

   Расчетная погонная нагрузка от собственного веса фермы:

кН/м. 

   Суммарное значение расчетной постоянной нагрузки на ферму:

кН/м. 

Рис. 12. Схема постоянной нагрузки на сегментную ферму. 

   Узловые силы на рис. 12:

кН;

кН.

   Силы  F₀ и F₄ приложены к колонным и в расчете фермы не учитываются.

   Опорные реакции:

кН. 

   Снеговая  нагрузка.

   Хотя  сбор снеговой нагрузки был уже упомянут в п. 1.3.1, повторимся, проведя его снова.

   Город Ярославль находится в III снеговом районе (карта 1 СНиП 2.01.07-85*). Следовательно, нормативное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли s_о = 1,0 кПа (табл. 4 СНиП 2.01.07-85*).

   Линейно распределенная нагрузка от снега на обрешетину:

,

где g_f – коэффициент надежности по нагрузки, для снеговой нагрузки по п. 5.7 СНиП 2.01.07-85* равен 1,6, так как отношение нормативного значения равномерно распределенной нагрузки от покрытия g_n = 0,607×1,07 = 0,649 кН/м² к нормативному значению веса снегового покрова s₀ = 1,0 кН/м², равно g_n / s₀ = 0,649, что меньше 0,8.

m - коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемы в соответствии с прил. 3 СНиП 2.01.07-85*;

В – шаг поперечных рам.

   Подставив эти значения, получим:

кН/м. 

   Первый  вариант снеговой нагрузки.

   Нагрузка  принята такой же, как для плоской кровли с уклоном a < 25°, т.е. равномерно распределенная нагрузка по прямой с коэффициентом m = 1,0 (рис. 13). 

Рис. 13. Схема первого варианта снеговой нагрузки. 

   Узловые силы:

кН;

кН.

   Опорные реакции:

кН. 

   Второй вариант снеговой нагрузки. 

Рис. 14. Схема третьего варианта снеговой нагрузки. 

   Коэффициент:

.

   Узловые силы:

кН;

кН;

кН;

где S_i – соответствующие площади участков эпюры давления на ферму, полученные графически.

   Опорные реакции:

кН;

кН. 

   Третий  вариант снеговой нагрузки.

   В соответствии с п. 2 прил. 3 СНиП 2.01.07-85 снеговая нагрузка для здания со сводчатыми покрытиями рассмотрим вариант загружения, показанный на рис. 15. 

Рис. 15. Схема второго варианта снеговой нагрузки. 

   Там же находим, что коэффициент

.

   Очевидно, что давление снега на ферму по третьему варианту загружения менее  эффективно первого варианта, т.к. ордината криволинейной эпюры на рис. 15 менее значения равномерного давления, показанного на рис. 13. То есть не имеет смысла рассматривать третий вариант снеговой нагрузки в качестве расчетной. 

2. Расчетная схема фермы и  нумерация ее элементов

 

   Верхний пояс сегментной фермы разрезной, поэтому  примем расчетную схему, показанную на рис. 16. При этом криволинейный верхний пояс заменяем прямолинейным - узлы верхнего пояса соединяем прямыми линиями – хордами, исходя при этом из предположения шарнирности узлов. 
 

Рис. 16. Расчетная схема сегментной фермы. 

3. Определение расчетных усилий в элементах фермы

 

   При определении расчетных усилий в  элементах сегментной фермы рассмотрим следующие сочетания постоянной и временной нагрузок:

1. равномерно распределенные по всему пролету постоянная и временная;
2. равномерно распределенные по всему пролету постоянная и на половине пролета временная;
3. равномерно распределенная по всему пролету постоянная и по закону треугольников временная;
4. равномерно распределенная по всему пролету постоянная и распределенная по закону треугольника на половине пролета временная.

   Продольные  усилия в элементах ферм от каждой нагрузки посчитаны в расчетной  программе Lira 8.01. Результаты расчета занесены в табл. 4. 

   Таблица 4. Расчетные усилия в стержнях фермы в кН

 

3. Расчет  элементов фермы

 

1. Расчетные характеристики материалов

 

Для древесины досок сегментной фермы:

– расчетное  сопротивление изгибу, сжатию и смятию вдоль волокон:

      R_и = 13 МПа (табл. 3 СНиП II-25-80);

– расчетное  сопротивление растяжению вдоль  волокон: R_с = 13 МПа;

– модуль упругости: Е = 10 000 МПа (п. 3.5 СНиП II-25-80). 

2. Расчет  верхнего пояса

 

   Криволинейное очертание и наличие нагрузки между узлами вызывают в элементах верхнего пояса осевое сжатие и поперечный изгиб. Вследствие этого расчет элементов верхнего пояса производим как внецентренно сжатых стержней. 

   Элемент В-1.

   Определяем  усилия, действующие в расчетном  сечении панели посередине ее длины (рис. 17). 

Рис. 17. Расчетная схема верхнего пояса. 

   Погонная  нагрузка от веса крыши и снега  вызывает в сечении пояса изгибающий момент, вычисляемый, как для простой балки с пролетом, равным проекции панели на горизонталь:

кНм,

где

кН/м.

   Стрелы  выгиба стержня:

см.

   Продольная  сжимающая сила вызывает в том  же сечении, вследствие кривизны пояса, отрицательный изгибающий момент:

кНм.

   Расчетный изгибающий момент в поясе:

кНм.

   В случае односторонней снеговой нагрузки, расположенной на правой половине фермы, изгибающий момент в левой панели, вызываемой постоянной нагрузкой будет равен

кНм.

   Продольное  усилие в пояса В-1 для односторонней нагрузки справа равно (табл. 4)

кН.

   Отрицательный изгибающий момент в поясе:

кНм.

   Суммарный момент равен:

кНм. 

   Элемент В-3.

   Аналогично  элементу верхнего пояса В-1.

   Изгибающий  момент в середине панели от местной  нагрузки при полном загружении фермы (рис. 17):

кНм.

   Отрицательный изгибающий момент:

кНм.

   Расчетный изгибающий момент в поясе:

кНм.

   В случае односторонней снеговой нагрузки, расположенной на правой половине фермы, изгибающий момент в левой панели, вызываемой постоянной нагрузкой будет равен

кНм.

   Продольное  усилие в пояса В-1 для односторонней  нагрузки справа равно (табл. 4)

кН.

   Отрицательный изгибающий момент в поясе:

кНм.

   Суммарный момент равен:

кНм. 

   Расчетные усилия в поясе фермы для всех случаев загружения приведены в  табл. 5. 

   Таблица 5. Усилия в сечениях верхнего пояса фермы