Контрольная работа по "Метрология, стандартизации и сертификации"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ИСПРАВЛЕНИЕ ЗАМЕЧАНИЙ (ОШИБОК)

 

Практическое задание №1.

 

В контрольной работе на стр. 20 п. 2 была допущена опечатка «штангенциркуль по ГОСТ 166-80 с ценой деления 0,1 мм и диапазоном измерений 0…125 мм.» (в замечаниях не указано).

Принять: штангенциркуль по ГОСТ 166-80 с ценой деления 0,1 мм и диапазоном измерений 0…630 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическое задание №2.

 

1. В контрольной работе на стр. 23 были допущены ошибки в таблице по расчету среднего квадратического отклонения (неверно прописаны знаки «+» и «-» при подсчете ).

Принять:

                                                                                           Таблица 2

№	Xi
1	1,6	0,0125	0,0002
2	1,5	-0,0875	0,0077
3	1,7	0,1125	0,0127
4	1,5	-0,0875	0,0077
5	1,4	-0,1875	0,0352
6	1,6	0,0125	0,0002
7	1,5	-0,0875	0,0077
8	1,8	0,2125	0,0452
9	2,2	0,6125	0,3752
10	1,5	-0,0875	0,0077
11	1,6	0,0125	0,0002
12	1,7	0,1125	0,0127
13	1,4	-0,1875	0,0352
14	1,5	-0,0875	0,0077
15	1,4	-0,1875	0,0352
16	1,5	-0,0875	0,0077
	= 1,5875		0,5975

 

 

 

2. В контрольной работе, кроме критерия Романовского, необходимо применить критерий Диксона.

Принять:

Для исключения грубых погрешностей применим критерий  Диксона.

Выстроим результаты измерений в качестве вариационного возрастающего ряда:

 

1,4<1,5<1,6<1,7<1,8<2,2

Результат 2,2 существенно отличается от остальных. Проверим, не является ли он промахом. Определим для него расчетный критерий Диксона по формуле ..

 

 

 

Критическое значение критерия Диксона Zq=0,33, при количестве измерений n=16 и уровне значимости q=0,05.

Т.к. Кд> Zq (0,5>0,33), то по этому критерию значение 2,2 является промахом и должно быть отброшено, что также подтверждает метод с применением критерия Романовского.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическое задание №3.

 

Принять:

Условие.

Произвести обработку результатов прямых многократных измерений, указанных в табл. 3.

Таблица 3

Результаты измерений

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Хi	12,50	11,54	11,38	11,40	11,42	11,67	11,28	11,52	11,60	13,37

 

θ = ± 0,39.

 

Решение.

1. Для  выполнения данного задания используем  источник: Метрология, стандартизация, сертификация: программа, методические  указания и задания к контрольной  работе / Составитель В.А. Норин. СПб.: СПбГАСУ, 2010. – С. 23 – 31.

2. Определение точечных оценок закона распределения результатов измерений.

Определяем среднее арифметическое результатов измерений по формуле:

 11,768.

Определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства составляем таблицу 4.

 

 

 

 

Таблица 4

Вычисление среднего квадратического отклонения

№	Xi
1	12,50	0,732	0,5358
2	11,54	-0,228	0,0520
3	11,38	-0,388	0,1505
4	11,40	-0,368	0,1354
5	11,42	-0,348	0,1211
6	11,67	-0,098	0,0096
7	11,28	-0,488	0,2381
8	11,52	-0,248	0,0615
9	11,60	-0,168	0,0282
10	13,37	1,602	2,5664
	= 11,768		3,8988

 

Оценка среднего квадратического отклонения (СКО) –

 

       0,6582.

Для исключения грубых погрешностей применим критерий  Греббса (Смирнова).

       Результаты 13,37 и 12,5 существенно отличаются от остальных. Проверим, не является ли они промахом. Определим для них расчетный критерий Греббса (Смирнова) по формуле ..

 

 

 

 

Критическое значение критерия Диксона Zq=0,41, при количестве измерений n=10 и уровне значимости q=0,05.

Определим расчетное критическое значение критерия Греббса, при количестве измерений n=10 и уровне значимости q=0,05.

 

Т.к. Кг> Zq (2,43>2,29), то по этому критерию значение 13,37 является промахом и должно быть отброшено. В свою же очередь результат измерения 12,25 не является промахом, так как 1,11<2,29

У остальных значений величина   значительно меньше, поэтому расчетный критерий Греббса у них будет меньше критического значения. Следовательно, остальные значения промахами не являются.

На основании того, что мы отбросили грубую погрешность составим новую таблицу для вычисления среднего квадратического отклонения и СКО.

Вычисление среднего квадратического отклонения

№	Xi
1	12,50	0,91	0,8281
2	11,54	-0,05	0,0025
3	11,38	-0,21	0,0441
4	11,40	-0,19	0,0361
5	11,42	-0,17	0,0289
6	11,67	0,08	0,0064
7	11,28	-0,31	0,0961
8	11,52	-0,07	0,0049
9	11,60	0,01	0,0001
	= 11,59		1,0472

 

 

 

 

Оценка среднего квадратического отклонения (СКО) –

 

 

3. Предварительная оценка вида распределения результатов измерений.

При числе измерений меньше 30 предварительная оценка вида распределения результатов измерений не производится.

4. Оценка закона распределения по статистическим критериям.

При числе измерений меньше 15 принадлежность экспериментального распределения к нормальному не производится.

5. Определение доверительных границ случайной погрешности.

Доверительный интервал погрешности результатов измерений при доверительной вероятности Р = 0,95 определяем по формуле:

 

,

где tр = 2,31 - коэффициент Стьюдента при P = 0,95 и n = 9, принятый по справочной таблице.

После применения правил округления для погрешностей, доверительный интервал погрешности имеет вид:

 

6. Определение границ неисключенной систематической погрешности результатов измерений.

Границы неисключенной систематической погрешности, согласно условию:

θ = ± 0,39.

 

7. Определение доверительных границ погрешности результатов измерений.

Вычислим отношение:

 

Выполним проверку:

а) θ<0,8

0,39<0,12*0,8 (0,096) (не верно)

б) θ>8

0,39>0,12*8 (0,96) (не верно)

в) 0,8 <θ<

0,096<0,39<0,96 (верно)

Следовательно учитывается и случайная и систематическая погрешности.

 

После применения правил округления для погрешностей, доверительный интервал погрешности имеет вид:

 

8. Запись результата измерений.

Результат измерения:

11,6 ± 0,5, при доверительной вероятности Р = 0,95

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическое задание №4.

 

1. Не верно произведено округления (на стр. 30 контрольной работы)

Принять:

После округления погрешности по правилу округления Гаусса запишем результат косвенных измерений:

Nпред = 82800 ± 1500 Н.