Контрольная работа по "Метрология, стандартизации и сертификации"

Возможной причиной возникновения промахов также могут быть кратковременные резкие изменения условий проведения измерений. Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. Однако чаще всего промахи выявляют только при окончательной обработке результатов измерений с помощью специальных критериев.

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 1

 

Условие.

Выбрать универсальные средства измерения для контроля размеров изделия:

• наружный размер 1,3 мм, квалитет IT15;
• внутренний размер 12 мм, квалитет IT12;
• глубина (уступ) 2,9 мм, квалитет IT12.

 

Решение.

1. Для  выполнения данного задания используем  источник: Метрология, стандартизация, сертификация: программа, методические  указания и задания к контрольной  работе / Составитель В.А. Норин. СПб.: СПбГАСУ, 2010. – С. 10 – 15.

2. Выбираем  универсальное средство измерения  для наружного размера 1,3 мм, квалитет IT15:

• предел допускаемой погрешности – 150 мкм;
• средство измерения – штангенциркуль по ГОСТ 166-80 с ценой деления 0,1 мм и диапазоном измерений 0…125 мм.

3. Выбираем  универсальное средство измерения  для внутреннего размера 12 мм, квалитет IT12:

• предел допускаемой погрешности – 100 мкм;
• средство измерения – индикаторный нутромер по ГОСТ 868-82 с ценой деления 0,01 мм и диапазоном измерений 6…100 мм.

4. Выбираем  универсальные средства измерения  для глубины (уступа) 2,9 мм, квалитет IT12:

• предел допускаемой погрешности – 50 мкм;
• средства измерения:

• глубиномер микрометрический по ГОСТ 7470-78 с ценой деления 0,01 мм и диапазоном измерений 0…150 мм;

• глубиномер индикаторный по ГОСТ 7661-67 с ценой деления 0,01 мм и диапазоном измерений 0…100 мм.

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 2

 

Условие.

Определить наличие грубых погрешностей в результатах измерений, указанных в табл. 1.

Таблица 1

Результаты измерений

n	1	2	3	4	5	6	7	8
Хi	1,6	1,5	1,7	1,5	1,4	1,6	1,5	1,8
n	9	10	11	12	13	14	15	16
Хi	2,2	1,5	1,6	1,7	1,4	1,5	1,4	1,5

 

Решение.

 

1. Для  выполнения данного задания используем  источник: Метрология, стандартизация, сертификация: программа, методические  указания и задания к контрольной  работе / Составитель В.А. Норин. СПб.: СПбГАСУ, 2010. – С. 15 – 23.

 

2. Так  как количество измерений меньше 20, используем для решения задания  критерий Романовского. Для этого  определяем среднее арифметическое результатов измерений по формуле:

 

  1,5875.

 

3.  Определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства составляем таблицу 2.

Таблица 2

Вычисление среднего квадратического отклонения

№	Xi
1	1,6	-0,0125	0,0002
2	1,5	0,0875	0,0077
3	1,7	-0,1125	0,0127
4	1,5	0,0875	0,0077
5	1,4	0,1875	0,0352
6	1,6	-0,0125	0,0002
7	1,5	0,0875	0,0077
8	1,8	-0,2125	0,0452
9	2,2	-0,6125	0,3752
10	1,5	0,0875	0,0077
11	1,6	-0,0125	0,0002
12	1,7	-0,1125	0,0127
13	1,4	0,1875	0,0352
14	1,5	0,0875	0,0077
15	1,4	0,1875	0,0352
16	1,5	0,0875	0,0077
	= 1,5875		0,5975

 

Оценка среднего квадратического отклонения (СКО) –

 

= 0,1996.

 

 

4. Значение 2,2 наиболее сильно выбивается  из общего ряда значений. Поэтому  вычисляем для него критерий  Романовского по формуле:

    3,07.

По справочной таблице определяем номинальный критерий Романовского для n = 16 и уровня значимости q = 0,05:

βт = 2,67.

Сравниваем:

β > βт;

3,07 > 2,67.

Следовательно, значение 2,2 является промахом и должно быть отброшено.

У остальных значений величина   значительно меньше, чем у значения 2,2. Поэтому критерий Романовского у них будет меньше номинального. Следовательно, остальные значения промахами не являются.

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 3

 

Условие.

Произвести обработку результатов прямых многократных измерений, указанных в табл. 3.

Таблица 3

Результаты измерений

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Хi	12,50	11,54	11,38	11,40	11,42	11,67	11,28	11,52	11,60	13,37

 

θ = ± 0,39.

 

Решение.

1. Для  выполнения данного задания используем  источник: Метрология, стандартизация, сертификация: программа, методические  указания и задания к контрольной  работе / Составитель В.А. Норин. СПб.: СПбГАСУ, 2010. – С. 23 – 31.

2. Определение точечных оценок закона распределения результатов измерений.

Определяем среднее арифметическое результатов измерений по формуле:

 11,768.

Определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства составляем таблицу 4.

 

 

 

 

Таблица 4

Вычисление среднего квадратического отклонения

№	Xi
1	12,50	-0,732	0,5358
2	11,54	0,228	0,0520
3	11,38	0,388	0,1505
4	11,40	0,368	0,1354
5	11,42	0,348	0,1211
6	11,67	0,098	0,0096
7	11,28	0,488	0,2381
8	11,52	0,248	0,0615
9	11,60	0,168	0,0282
10	13,37	-1,602	2,5664
	=   11,768		3,8988

 

Оценка среднего квадратического отклонения (СКО) –

 

       0,6582.

 

По справочной таблице определяем номинальный критерий Романовского для n = 10 и различных уровней значимости:

βт = 2,29…2,62.

Значение 13,37 наиболее сильно выбивается из общего ряда значений. Поэтому вычисляем для него критерий Романовского по формуле:

    2,43.

Сравниваем:

β < βт;

2,43 = 2,29…2,62.

Следовательно, значение 13,37 является промахом. У остальных значений величина   меньше, чем у значения 13,37. Поэтому критерий Романовского у них будет меньше номинального. Следовательно, остальные значения промахами также не являются.

3. Предварительная оценка вида распределения результатов измерений.

При числе измерений меньше 15 предварительная оценка вида распределения результатов измерений не производится.

4. Оценка закона распределения по статистическим критериям.

При числе измерений меньше 15 принадлежность экспериментального распределения к нормальному не производится.

5. Определение доверительных границ случайной погрешности.

Доверительный интервал погрешности результатов измерений при доверительной вероятности Р = 0,95 определяем по формуле:

      ± 0,470,

где tр = 2,26 - коэффициент Стьюдента при P = 0,95 и n = 10, принятый по справочной таблице.

6. Определение границ неисключенной систематической погрешности результатов измерений.

Границы неисключенной систематической погрешности, согласно условию:

θ = ± 0,39.

7. Определение доверительных границ погрешности результатов измерений.

Вычисляем отношение:

0,59.

Так как 0,8, систематической составляющей погрешности пренебрегаем.

8. Запись результата измерений.

Результат измерения при доверительной вероятности Р = 0,95 записываем следующим образом:

11,768 ± 0,470.

 

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 4

 

Условие.

Определить предельное усилие при растяжении полос при сварке встык по длинной полосе, определяемое формулой:

Nпред = t·σт·b,

где t = 3 ± 0,05 мм – толщина полосы;

b = 80 ± 0,01 мм – ширина полосы;

σт =  345 ± 2 МПа – предел текучести.

 

Решение.

1. Для  выполнения данного задания используем  источник: Метрология, стандартизация, сертификация: программа, методические  указания и задания к контрольной  работе / Составитель В.А. Норин. СПб.: СПбГАСУ, 2010. – С. 31 – 33.

2. Определяем  истинное значение предельного  усилия, подставляя в заданную  формулу заданные средние значения  указанных в ней величин:

Nпред = 3·80·345 = 82800 Н.

3.  Для оценки точности полученного результата вычисляем производные и погрешности косвенных измерений по соответствующим формулам.

Косвенные измерения – это измерения, проводимые косвенным методом, при котором искомое значение физической величины определяется на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной. Каждая физическая величина x измерена с некоторой погрешностью *x. Полагая, что погрешности *x малы, можно записать

               df

dZ  = S ----Dxi

              dxi

 

                                        df

где каждое слагаемое ----Dxi

                                     dxi

представляет собой частную погрешность результата косвенного измерения, вызванную погрешностью Dx. Частные производные носят название коэффициентов влияния соответствующих погрешностей.

В нашем случае имеем:

 

1380 Н;

10 Н;

480 Н.

4. Определяем  среднее квадратичное отклонение косвенного измерения по формуле:

1461 Н.

5. Записываем  результат косвенных измерений  в виде:

Nпред = 82800 ± 1461 Н.

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

          Димов Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация. СПб.: Питер, 2006.

         Метрология, стандартизация, сертификация: программа, методические указания и задания к контрольной работе / Составитель В.А. Норин. СПб.: СПбГАСУ, 2010.

         Сергеев А.Г. Метрология. М.: Логос, 2000.

          Герасимова  Е. Б., Герасимова Б. И. Метрология,  стандартизации и сертификации: Учебное пособие. – М., 2008.

Рядкевич Я. М., Схиртладзе А. Г., Лактионов Б. И. Метрология,  стандартизации и сертификации. – М., 2004.

Сергеев А. Г., Латышев М. В., Терегеря В. В. Метрология,  стандартизации, сертификации: Учебное пособие. – М., 2008.

Эрастов Е. М. Метрология,  стандартизации и сертификации: Учебное пособие. – М., 2008.

Яблонский О. П., Иванова В. А. Основы стандартизации, метрологии,  сертификации: Учебник. – Ростов н/Д., 2004.