Контрольная работа по "Гидравлика"

     

     Тело  давления для определения силы Р_В2 строится с несмоченной стороны поверхности, поэтому сила Р_В2 направлена вертикально вверх. Тогда

     

       

     Определим линию действия. Линия действия горизонтальной составляющей силы Р_Г смещена вниз на расстояние, равное эксцентриситету

     

где I_с – осевой момент инерции проекции стенки на вертикальную плоскость относительно центра тяжести;

           

           

           

           Таким образом, результирующая сила Р имеет значение

           

     и наклонена к горизонту под  углом 

     

Схема действия сил и эпюра давления приведены на рисунках 1 и 2. 

Ответ: Р = 434,2 кН

Рис. 1 - Схема действия сил  
 

 

Рис. 2 – Эпюра давления  

 

Задание 6-1

     В трубопроводе диаметром d₁ установлен расходомер с диаметром горловины d₂. Определить теоретический объемный и весовой расход жидкости с относительной плотностью δ = (0.7 + 0.02y) при движении ее через расходомер если разность показаний пьезометров составляет h = (120 + 5y + 20z) см.

Исходные данные

d₁ = 400 мм

d₂ = 200мм

δ = (0.7 + 0,02*8) = 0.86

h = (120 + 5*8 + 20*8) = 320 см=3,2 м. 

Решение

     Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Сечение 1-1 совпадает с сечением трубы диаметром d₁ , в котором установлен пьезометр, а сечение 2-2 – с сечением трубы диаметром d₂, в котором также установлен пьезометр.

            (1)

     где  z₁, z₂ – геометрический напор в соответствующих сечениях;

           р₁, р₂ – давление в соответствующих сечениях;

           υ_1, υ₂ – скорость потока жидкости в соответствующих сечениях;

           ρ – плотность  жидкости;

           g – ускорение свободного падения;

           h_1-2 – потери напора между сечениями 1-1 и 2-2.

     За  плоскость сравнения примем плоскость, проходящую через ось трубопровода. Считаем, что трубопровод расположен горизонтально, и пренебрегаем геометрическими напорами в сечениях 1-1 и 2-2. Тогда:

     z₁ = z₂ = 0;

     h_1-2 = ;

     где ζ_к – коэффициент местных потерь для конфузора. Согласно [2], примем ζ_к=0,1.

     В данном случае удобно воспользоваться условием неразрывности потока

     

где S - площадь поперечного сечения  потока, в данном случае трубы.

     S =

     Тогда можно записать:

     

     Откуда 

     

     

Тогда массовый расход

        

Ответ:  Q = 0.244 м³/с

            G = 209,8 кг/с

 

Задание 7-1

     Из  закрытого резервуара при постоянном напоре Н = (0.7 + 0.1y) м вод.ст. вытекает вода через внутренний и внешний цилиндрические насадки, имеющие одинаковые диаметры d = (40 + 2z) мм, расположенные на одном уровне. Разность расходов при истечении через насадки составляет ΔQ = (2 + 0.2y) л/с. Определить расходы воды вытекающей отдельно через внутренний и внешний цилиндрические насадки, а также абсолютное давление на поверхности жидкости, если при этом атмосферное давление принять равным p_атм = 0.1МПа.

   Исходные данные

   Н = (0.7 + 0,1*8) = 1,5 м вод.ст.

   d = (40 + 2*8) = 56 мм

   ΔQ = (2 + 0,2*8) = 3,6 л/с

   p_атм = 0.1 МПа. 
 

Решение

     При установившемся истечении жидкости из большого резервуара расход через  насадок возможно определить по формуле:

     

     где μ – коэффициент расхода.

           F – площадь отверстия;

          

               где d - диаметр насадка;

           Н_н – напор, под которым происходит истечение. В данном случае

         

     Примем, что истечение происходит при  достаточно больших числах Рейнольдса, режим безотрывный. Тогда согласно [3] для внешнего насадка можно принять μ₁=0,8, а для внутреннего насадка μ₁=0,71. Запишем

     

     Тогда, с учетом, что расход через внешний  насадок будет больше, запишем

     

     Запишем выражение для определения давления над поверхностью жидкости

     

     

     Таким образом избыточное давление над  поверхностью жидкости Р₀=117,1 кПа=0,117 МПа. Тогда, с учетом заданной по условию величины атмосферного давления, абсолютное давление над поверхностью жидкости составит

     Р_0А=0,117+0,1=0,217 МПа

     Определим расходы через внешний и внутренний насадок

       

Ответ: Р_0А=0,217 МПа

            Q₁ = 32 л/с

     Q₂ = 28,4 л/с

 

Задание 8-1

     Из  закрытого резервуара через внешний цилиндрический насадок и отверстие в тонкой стенке вытекает одинаковое количество воды (рис. 8). Насадок расположен выше отверстия на величину a = (0,7 + 0,1z) м и находится на глубине Н = (0.8 + 0.12z) м. Диаметр отверстия и насадка d = (30 + 5у) мм. Определить абсолютное давление на поверхности воды в резервуаре и расход жидкости при истечении через насадок или отверстие при установившемся движении, принимая атмосферное давление равным p_атм = 0.1МПа. 

   Исходные данные

   а = (0,7 + 0,1*8) = 1,5 м

   Н = (0.8 + 0,12*8) = 1,76 м

   d = (30 + 5*8) = 70 мм

   p_атм = 0.1 МПа. 
 

Решение

     При установившемся истечении жидкости из большого резервуара расход через  насадок или отверстие возможно определить по формуле:

     

     где μ – коэффициент расхода.

           F – площадь отверстия;

          

               где d - диаметр насадка или отверстия;

           Н – напор, под которым происходит  истечение. В данном случае

                 для насадка

                

                  для отверстия 

                

     Примем, что истечение происходит при достаточно больших числах Рейнольдса, и для насадка режим безотрывный. Тогда согласно [3] для внешнего насадка можно принять μ_н=0,8, а для отверстия μ_отв=0,6. Запишем

     

     Приравнивая правые части уравнений, запишем

     

     Таким образом абсолютное давление над поверхностью жидкости Р₀=1,6 кПа=0,0016 МПа. Тогда, с учетом заданной по условию величины атмосферного давления, абсолютное давление над поверхностью жидкости составит

     Р_0А=0,0016+0,1=0,102 МПа

     Определим расходы через внешний насадок и отверстие

       

Ответ: Р_0А=0,102 МПа

            Q_н = Q_н =18,9 л/с

 

Задание 9-1

     Из  закрытого резервуара по системе  горизонтально расположенных труб вытекает вода в атмосферу. Ось  расположена  на глубине Н = (2.2 + 0.3z) м. Трубопровод составлен из труб диаметром d₁ и d₂, соответственно, длиной l₁ = (40 + 4y + 3z) м и l₂ = (25 + 5y + 4z) м. Избыточное давление на свободной поверхности воды в резервуаре равно p₀ = (0.2 + 0.02y) МПа. На расстоянии 0.5 l₂ от выходного сечения трубопровода установлена задвижка, коэффициент сопротивления которой z = (2+0.2y). С учетом всех сопротивлений определить расход воды, вытекающей из трубопровода, а также потери напора по длине и местные. Построить напорную и пьезометрическую линию в масштабах: горизонтальном 1:500 или крупнее, вертикальном 1:100 или крупнее.

   Исходные данные

   d₁ = 600мм

   d₂ = 200мм

   Н = (2.2 + 0.3*8) = 4.6м

   l₁ = (40 + 4*8 + 3*8) = 96 м

   l ₂ = (25 + 5*8 + 4*8) =97 м

   p₀ = (0.2 + 0,02*8) = 0.36 МПа

   z = (2+0,2*8) = 3,6 
 
 

Решение

     Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Сечение 1-1 совпадает со свободной  поверхностью жидкости в резервуаре, а сечение 2-2 расположено непосредственно  за выходом из трубопровода

             (1)

     где  z₁, z₂ – геометрический напор в соответствующих сечениях;

           р₁, р₂ – давление в соответствующих сечениях;

           υ_1, υ₂ – скорость потока жидкости в соответствующих сечениях;

           ρ – плотность  жидкости;

           g – ускорение свободного падения;

           h_1-2 – потери напора между сечениями 1-1 и 2-2.

     За  плоскость сравнения примем плоскость, проходящую через ось трубопровода. Считаем, что трубопровод расположен горизонтально. Тогда:

     z₁ = Н,  z₂ = 0;

     Примем, что резервуар достаточно велик, чтобы пренебречь изменением уровня в нем. Тогда

     υ₁=0; υ₂=0;

     Р₂=Р_атм=0 – как избыточное.

     Потери  между сечениями 1-1 и 2-2 можно в  общем виде определяются по формуле:

     h_1-2 = ;

     где ζ_м – коэффициент местного сопротивления;

           λ – коэффициент  потерь на трение по длине;

           l – длина участка  трубопровода;

           d – диаметр участка  трубопровода;

           V – скорость жидкости в трубопроводе;

           ρ – плотность  жидкости.