Статистика страхования и страхового рынка

      Подлежащее  таблицы x – одногодичные возрастные группы населения.

      Сказуемое l_{x –} число доживающих до каждого данного возраста – показывает, сколько лиц из 100 000 одновременно родившихся доживаетдо 1 года, 2 лет, …, 20, …, 50 лет и т.д.;

      d_x – число умирающих при переходе от возраста x к возрасту (x+1) – показывает, сколько из доживающих до данного возраста умирает, не дожив до следующего возраста.

      Для удобства расчетов исчисляются показатели вероятности умереть в течение определенного года жизни. Вероятность умереть в возрасте x лет, не дожив до возраста (x+1) год, равна , т.е. частному от деления числа умирающих на число доживающих до данного возраста.

      Пользуясь таблицей смертности, можно определить вероятность дожить до любого интересующего нас возраста. Она обозначается символом p_x и равняется (1-q_x), т.е. на протяжении определенного периода каждый человек либо доживет, либо не доживет до его окончания. Поэтому сумма вероятности умереть и дожить равна единице, т.е. достоверна.

      Таблица показывает также, сколько лет в  среднем предстоит прожить одному из числа родившихся или из достигших  данного возраста.

      Основным  в таблице смертности является показатель вероятности умереть.

      Особенность договоров личного страхования состоит в том, что страховые расчеты нужно осуществлять по современной стоимости, т.е. приводить ее величину к моменту заключения договора[9].

      5.1. Методика обоснования единовременной нетто-ставки (взноса) на дожитие.

      Размер  единовременного взноса страхователя при страховании жизни должен соответствовать современной величине платежа страховщика, определяемого произведением вероятности дожития до определенного возраста на соответствующий дисконтный множитель, т.е.

      

      где _tE_x – единовременная нетто-ставка на дожитие для лица в возрасте x лет на срок t лет;

      l_x+t – число лиц, доживших до срока окончания договора;

      l_x - число лиц, доживших до возраста страхования и заключивших договоры;

       - дисконтный множитель;

      S – страховая сумма.

      Дисконтный  множитель уменьшает размер страховых  взносов, так как его значение всегда меньше 1. Использование множителя в расчетах связано с тем, что свободные денежные средства, накапливаемые в страховании в форме поступающих взносов, используются государством для долгосрочного кредитования народного хозяйства, по которым банковские учреждения начисляют процентный доход. Таким образом, страховые платежи заранее понижаются с учетом процентной ставки. Чем моложе застрахованный, тем дороже обходится договор на дожитие, так как больше число доживающих до окончания срока. Чем длиннее срок, тем ниже ставки, так как больше дохода от процентов.

      В договоре на случай смерти взаимные платежи  увязываются с вероятностью умереть  в период действия договора страхования.

      Единственная  нетто- ставка на случай смерти – временная, т.е. на неопределенный срок:

      

      где _nA_x – единовременная нетто-ставка на случай смерти для лица в возрасте x лет сроком на n лет;

      l_x – число застрахованных лиц;

      d_x. d_x+1 – число умирающих в течение периода страхования.

      Для практических расчетов этих показателей  разработаны специальные таблицы  коммутационных чисел, в которых содержаться взятые из таблиц смертности данные о числе доживающих (умирающих) для каждого возраста, начиная от нуля и кончая предельным (100 лет), дисконтном множителе для каждого возраста, а также расчетные показатели (коммутационные числа).

      Таблицы составлены в двух видах: на дожитие  и на случай смерти. Для удобства вычисления они могут быть объединены в одну[10]. 

6. Примеры решения задач

Задача 1.

Имеются данные страховых организаций региона  по имущественному страхованию за отчетный период:

Страховое поле ……………………………………………………….524000

Число заключенных договоров N ……………………………………...…236000

в том  числе: на добровольной основе N_Д ……………………………..…187000

Сумма застрахованного имущества S, тыс. руб …………………………..47000

Страховые взносы V, тыс. руб ………………………………........................1410

Страховая сумма пострадавших объектов S_П, тыс. руб …………………....9750

Страховые выплаты (сумма ущерба) W, тыс. руб …………………………..890

Число страховых случаев n_c………………………………………………….7080

Количество  пострадавших объектов (n_П) …………………………………..4800 

Определить  показатели, характеризующие деятельность страховых организаций.

Решение.

1. Степень охвата страхового поля:

, или 45%

2. Степень охвата объектов добровольного страхования:

= 0,36 или 36%

3. Доля пострадавших объектов:

 или 2,03%

4. Частота страховых случаев:

(случая на 100)

5. Уровень опустошительности:

 или 68%

6. Показатель полноты уничтожения:

 или 9%

7. Средняя страховая сумма, руб.:

8. Средняя страховая  сумма пострадавших объектов, руб.:

9. Средний размер выплаченного страхового возмещения, руб.:

10. Средний размер страхового платежа (взноса), руб.:

11. Коэффициент выплат страхового возмещения:

 или 63%

12. Абсолютная сумма дохода страховых организаций, тыс. руб.:

тыс.руб.

13. Относительная доходность (процент доходности) страховых организаций:

 или 36,9%

14. Уровень взносов по отношению к страховой сумме:

 руб. с 1 руб. страховой  суммы

15. Убыточность страховой суммы:

 руб. с 1 руб. страховой  суммы

16. Коэффициент тяжести страховых событий:

 или 93%

либо 

или 93%

17. Коэффициент финансовой устойчивости (с доверительной вероятностью 0,954, при которой t=2)

   Следовательно, финансовое положение страховых  организаций в регионе устойчивое.

   Задача 2

    Убыточность по страхованию домашнего имущества  со 100 руб. страховой суммы в регионе  характеризуется следующими данными, коп.:

2005г.  – 5; 2006г. – 7; 2008г. – 6; 2009г.  – 9

    Определить: 1) среднегодовой уровень убыточности  страховой суммы;

    2) нетто-ставку (с доверительной вероятностью 0,954);

    3) брутто-ставку, если известно, что  нагрузка по данному виду страхования  составляет 20%.

    Решение.

1. Среднегодовой уровень убыточности страховой суммы, коп.:

2. Нетто-ставка, коп.:

, t=2 (т.к. P=0,954)$

Следовательно, u^’=7+2*1,581=10,162 коп.

3. Брутто-ставка, коп.:

, где f=20%, или 0,2 (по условию).

Задача 3

    Определить  для лица в возрасте 40 лет единовременную ставку (со 100 руб. страховой суммы) на дожитие сроком на 5 лет: а) используя  дисконтный множитель по ставке 5%; б) по данным коммутационных чисел.

    Извлечение  из таблиц коммутационных чисел (из общей таблицы смертности, по данным переписи на 2004г.)

Норма доходности 5%