Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Октября 2015 в 18:07, задача
Произведите группировку мартеновских печей по выплавке стали, образовав 4-5 групп с равновеликими интервалами. По каждой группе вычислите: число мартеновских печей, выплавку стали, метро-сутки и среднесуточный съем стали с 1 кв. метра площади пода.
Примечание. Среднесуточный съем стали с 1 кв. метра площади пода мартеновских печей по фактическому времени определяется путем деления количества выплавленной стали на фактические метро-сутки.
Результаты изложите в табличной форме и сделайте краткие выводы.
Тогда система уравнений имеет вид
Решаем систему и получаем:
a = 3,3294; b = –573,28
Уравнение регрессии имеет вид:
y = –0,00202 x + 3,3294
Для определения тесноты связи находим следующие параметры:
Выборочные средние:
;
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение :
Рассчитываем выборочный линейный коэффициент корреляции:
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и обратная.
Строим линию регрессии совместно с фактическими данными:
у |
у |
урасч |
41 |
3,4 |
3,24658 |
76 |
3,2 |
3,17588 |
97 |
3 |
3,13346 |
192 |
3,1 |
2,94156 |
248 |
2,8 |
2,82844 |
297 |
2,6 |
2,72946 |
365 |
2,4 |
2,5921 |
412 |
2,5 |
2,49716 |
627 |
2,2 |
2,06286 |
Судя по тому, что линия регрессии практически совпадает с фактическими данными можно сделать вывод, что уравнение регрессии определено правильною
Произведено выборочное обследование для определения доли брака продукции. В выборку было взято 200 единиц из общего количества 4000 единиц. В результате обнаружен брак в размере 40 единиц.
Определите размеры колебаний брака во всей партии изделий с вероятностью 0,954. Сколько единиц продукции должно быть обследовано в порядке выборки для определения доли брака с ошибкой, не превышающей 2 %?
Решение.
Исходя из условия генеральная совокупность N=4000, выборочная совокупность n=200, число единиц выборки (брак) m=40, вероятность F(t)=0,954.
Соответственно вероятности, по таблице интеграла Лапласа коэффициент доверия t=2.
Выборочная доля равна:
То есть процент брака по результатам выборки равен 20%.
Так как брак продукции это альтернативный признак, то дисперсия будет определяться:
Определим процент колебаний брака и необходимый размер выборки исходя из того что выборка производилась повторным способом.
Средняя ошибка выборки:
Предельная ошибка выборки:
, или 5,6 % брака.
То есть колебания процента брака во всей партии составляют 20±5,6%, или от 14,4 до 25,6 %.
Определяем размер выборки для определения доли брака с ошибкой не превышающей 2%
Размер выборки для определения доли брака с ошибкой не превышающей 2% составляет 256 изделий.
Определим
процент колебаний брака и
необходимый размер выборки
Средняя ошибка выборки:
Предельная ошибка выборки:
или 5 % брака.
То есть колебания процента брака во всей партии составляют 20±5%, или от 15 до 25 %.
Определяем размер выборки для определения доли брака с ошибкой не превышающей 1%
Округляем в большую сторону, размер выборки для определения доли брака с ошибкой не превышающей 2% составляет 1143 изделия.
Выводы: