Выборочные наблюдения

Министерство  образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по  дисциплине «Статистика»

на  тему «Выборочное  наблюдение» 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: студент группы ДФ-281

специальность «Финансы и кредит»

Петров  И.Е.

Проверил: д.п.н., профессор

Селина  О.Ю.. 
 
 

    
 
 
 
 
 

Тольятти 2007

 

Содержание

 

 

Введение

  Выборочное  статистическое наблюдение является наиболее широко применяемым видом не сплошного  наблюдения. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно набольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10 %, реже до 15-20 %). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или выборкой. Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

  Под выборочным понимается метод статистического  исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, организованной по принципу случайного отбора. 
При случайном отборе каждой единице изучаемого объекта (массового явления, генеральной совокупности) обеспечивается определенная (обычно равная) вероятность попасть в количество обследуемых единиц (в выборку) и тем самым исключается субъективность, тенденциозность и односторонность в подборе этих единиц. 
При строгом соблюдении принятых правил отбора выборочное наблюдение репрезентативно в широком смысле слова: при нем обеспечивается близкое соответствие состава охваченной наблюдением выборки и состава генеральной совокупности. Благодаря этому по данных выборочного наблюдения можно определить с желательной степенью приближения интересующие исследователей характеристики изучаемого явления.

  Выборочный  метод при проведении ряда исследований является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара). 
Выборочный метод иногда применяется для проверки данных даже сплошного учета. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно. Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

  Большую актуальность приобретает выборочный метод в условиях перехода к рыночной экономике. Развитие различных форм собственности, изменения в характере  экономических отношений, как указывалось  в предыдущих лекциях, обусловливают  изменения функций учета и  статистики, сокращение и упрощение  статистической отчетности.

  По  сравнению с другими методами, применяющими не сплошное наблюдение, выборочный метод имеет существенное преимущество. При соблюдении правил научной организации выборочного  наблюдения появляется возможность  количественной оценки ошибки репрезентативности (представительности). 
Более того, способы определения ошибок выборки при различных приемах формирования выборочной совокупности и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного метода.

 

1. Понятие выборочного наблюдения

  При сплошном наблюдении – множество  всех единиц данной совокупности носит  название генеральной совокупности. Средняя арифметическая какого-либо признака, вычисленная для всех единиц этой совокупности, носит название генеральной средней и обозначается символом х.

  В результате обследования можно получить не только средние величины, но и  относительные. Допустим, удельный вес  называется генеральной долей.

  Приведенным понятиям генеральной совокупности, генеральной средней, генеральной  доли при выборочном обследовании соответствуют  понятия выборочной совокупности, выборочной средней, выборочной доли.

  Выборочная  совокупность – это совокупность единиц, попавших в выборку. Средняя  арифметическая, вычисленная на основе значений какого-либо признака у всех единиц выборочной совокупности, носит  название выборочной средней и обозначается символом  х.

  Относительная величина доли, полученная в результате выборочного наблюдения, носит название выборочной доли. Если, например, в результате обследования взятых на выборку 200 шт. какого-либо изделия,. 4 оказались негодными, то это означает, что выборочная доля брака равна 4/200, т.е. = 0,02.

  В зависимости от конкретных условий  для выборки единиц применяются  различные приемы отбора:

  1. собственно случайный отбор - состоит в отборе случайно  попавших единиц совокупности;

  2. механический отбор – когда  все единицы наблюдаемой совокупности  располагают в определенной последовательности (по номерам, по алфавиту и  т.д.), единицы выбирают через определенный  промежуток;

  3. гнездовой отбор – производится  в том случае, если для изучения  берут не отдельные единицы  совокупности, а отдельные группы  единиц или гнезда;

  4. типический отбор – состоит  в том, что все единицы совокупности  предварительно распределяют на  группы по какому-либо типичному  признаку, после чего из каждой  типической группы отбирают единицы  для обследования;

  5. комбинированный отбор – применяют  сразу два вида отбора.

  В экономико-статистических исследованиях  используют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

  1. индивидуальный отбор – в выборку  отбираются отдельные единицы;

  2. групповой отбор – в выборку  попадаются качественно однородные  группы или серии изучаемых  явлений;

  3. комбинированный отбор – как  комбинация индивидуального и  группового отбора.

  В статистике различают также одноступенчатый  и многоступенчатый способы отбора единиц в выборочную совокупность.

  При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так  обстоит дело при собственно-случайной  и серийной выборке.

  При многоступенчатой выборке производят отбор из генеральной совокупности отдельный групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типичная выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

  Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем  производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор  отдельных единиц.

  В зависимости от способа отбора единиц различают:

  1. повторная выборка. При повторном  отборе вероятность попадания  каждой отдельной единицы в  выборку остается постоянной, так  как после отбора какой-то единицы,  она снова возвращается в совокупность  и снова может быть выбранной;

  2. бесповторная выборка. В этом  случае каждая отобранная единица  не возвращается обратно, и  вероятность попадания отдельных  единиц в выборку все время  изменяется (для оставшихся единиц  она возрастает).

В статистике приняты  следующие условные обозначения:

     N - объем генеральной совокупности;

п - объем выборочной совокупности;

- средняя в генеральной совокупности;

- средняя в выборочной совокупности;

р - доля единиц в генеральной совокупности;

w - доля единиц  в выборочной совокупности;

- генеральная дисперсия;

S² - выборочная дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение  признака в генеральной совокупности;

S - среднее  квадратическое отклонение признака  в выборочной совокупности. 

1.1. Механическая (систематическая)  выборка

  Механическая (систематическая) выборка - выборочный метод, при котором измеряемые единицы отбирают через равные интервалы.

  Механическая (систематическая) выборка - процедура  отбора каждого k-го элемента из списка элементов исходной совокупности. Номер первого элемента выборки часто определяется случайным образом (например, в таблице случайных чисел находят первое число в интервале от 1 до k), поэтому систематический отбор еще носит название псевдослучайного или квазислучайного. Число k называют интервалом или шагом систематического отбора и определяется как целая часть числа от деления количества элементов исходной совокупности на объем выборки (k =[N/n]).

  Механическая (систематическая) выборка - разновидность  случайной выборки, упорядоченная  по какому-либо признаку (алфавитный порядок, номер телефона, дата рождения и  т.д.). Первый элемент отбирается случайно, затем, с шагом ‘n’ отбирается каждый ‘k’-ый элемент. Размер генеральной  совокупности, при этом – N=n*k .  
   Систематический отбор был известен в земской статистике еще в конце XIX в. и применялся в массовых обследованиях крестьянских хозяйств наряду с методом типичных представителей - наиболее распространенной формой выборочных наблюдений того времени. Одной из основных причин возникновения в земской статистической практике первого исследования с систематическим отбором было отсутствие предварительных данных, на основе которых могли быть выделены типичные группы. Систематическая выборка в этих условиях была лучшей гарантией равномерного представительства всех типов хозяйств. 
   Систематический отбор из-за простоты реализации находит широкое применение и в наши дни. Так, вся статистика семейных бюджетов использует выборочные совокупности, построенные систематическим приемом. Социолог в своей работе также часто отдает предпочтение систематическому отбору. Систематически обычно отбираются населенные пункты и предприятия в пределах типичных групп, работающие на предприятиях, избирательные участки, адреса в избирательных списках и т.д. Систематический отбор прост и удобен, дает значительную экономию времени, что особенно важно, когда выборка извлекается в ходе обследования. 
Некоторые статистики относят систематический отбор к одному из видов направленного отбора в силу того, что номер первого элемента и интервал однозначно определяют выборочную совокупность, т.е. не выдерживается требование отличной от нуля вероятности попадания в выборку для каждого элемента. Строго говоря, систематическая выборка была бы полностью равносильно случайной, если бы элементы в списке располагались совершенно случайно. Такому условию не удовлетворяет ни один реальный список. Поэтому на практике систематический отбор считают эквивалентным случайному, если порядок расположения элементов в списке никак не связан с исследуемыми переменными. По сравнению со случайной выборкой систематический отбор часто позволяет с большей точностью оценивать средние значения исходной совокупности. Однако следует иметь в виду, что систематический отбор дает удовлетворительные результаты только в том случае, если в списках отсутствует цикличность, связанная с интервалом отбора, или др. тенденции, способные оказывать систематическое влияние на результат.

  Для определения средней ошибки механической выборки, а также необходимой  ее численности используются соответствующие  формулы, применяемые при собственно случайном бесповторном отборе, формулы

=                              (1.1) 

n =                                     (1.2)

  При этом, определив необходимую численность  выборки и сопоставив ее с объектом генеральной совокупности, как правило, приходится производить соответствующее  округление для получения целочисленного интервала отбора. Генеральная совокупность при механическом отборе можно ранжировать  или упорядочить по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака, что позволит повысить репрезентативность выборки. Однако в этом случае возрастает опасность систематической ошибки, связанной с занижением значений изучаемого признака (если из каждого  интервала регистрируется первое значение) или его завышением (если из каждого  интервала регистрируется последнее  значение). Поэтому целесообразно  из каждого интервала отбирать центральную  или одну их двух центральных единиц. При этом порядковый номер единицы, с которой начинается отбор, определяется следующим образом. Если интервал отбора обозначить как k, то номер первой отбираемой единицы будет равен (k+1)/2 при k-нечетном и k/2 или (k+2)/2 при k-четном. Например, при 5-% выборке интервал отбора составит 20 единиц, тогда номер единицы, являющейся началом отбора, будет равен 20:2=10 или (20+2):2=11, т.е. отбор можно начинать с 10-й или 11-й единицы. В первом случае в выборку попадут 10, 30, 50, 70 и с таким же интервалом последующие единицы с номерами 11, 31, 51, 71 и т.д. Опасность систематической ошибки при механической выборке также может появиться вследствие случайного совпадения выбранного интервала и циклических закономерностей в расположении единиц генеральной совокупности. Так, при переписи населении 1989 г. в ходе 25%-го выборочного обследования семей была опасность попадания в выборку квартир только одного типа (например, только однокомнатных или только трехкомнатных), так как на лестничных площадках многих типовых домов располагаются именно по 4 квартиры. Чтобы избежать систематической ошибки, в каждом новом подъезде счетчик менял начало оборота. 

  1.2. Типическая (стратифицированная) выборка

  Типический  отбор целесообразно использовать в тех случаях, когда все единицы  генеральной совокупности объединены в несколько крупных типических групп. Такие группы также называют стратами, или слоями, в связи  с чем типический отбор также  называют стратифицированным или расслоенным. При обследовании населения в  качестве типических групп могут  быть выбраны области, районы, социальные, возрастные или образовательные  группы, при обследовании предприятий- отрасли или подотрасли, формы  собственности и т.д.