Сводка и группировка в статистике

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая  дисперсия, отражающая различия в величине признака под влиянием фактора, положенного  в основу группировки, определяется по формуле:

Общая дисперсия ( ) равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии: =4.3+10.7=15.0, что и соответствует полученной ранее величине.

Задача 4. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы. (табл.1)

Таблица 1

Общая дисперсия в обследованной совокупности рабочих составила 450.Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.

Решение

Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует  случайную вариацию под влиянием неучтенных факторов:

Межгрупповая  дисперсия отражает систематическую вариацию под влиянием фактора, положенного в группировки (возраста рабочих). Межгрупповая дисперсия определяется по правилу сложения дисперсий: = - =450-413.5=36.5. Отсюда соотношение дисперсий: : =36.5:450=0.08, или 8.0%. Поэтому возраст на варьирование заработной платы рабочих предприятия не оказывает существенного влияния.

 

Статистическое изучение динамики

Задача 1. Имеются следующие данные о выпуске легковых автомобилей в России (табл. 1). Рассчитайте показатели динамики выпуска легковых автомобилей от года к году и средние за весь анализируемый период 

Таблица 1

Решение

Расчет  показателей динамики от года к году представлен в табл.2 

Таблица 2

Расчет  показателей динамики от года к году

Средний уровень интервального ряда динамики:

Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент роста:

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста:

Задача 2. Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн руб) (табл.1). Определить абсолютное и относительное изменение среднегодовой стоимости имущества предприятия в 2000 г. по сравнению с 1998 и 1999 гг.

Таблица 1

Решение

Поскольку промежутки времени между датами равны, средний уровень моментного ряда динамики исчисляется по формуле

,где y₁ и y_n-уровни соответственно на начало и на конец периода за который исчисляется средний уровень; n- число уровней ряда.

В 2000 г. среднегодовая стоимость имущества  предприятия возросла по сравнению с 1998 г. на 20.375 млн., или на 3.04 %, и по сравнению с 1999 – на 13.125 млн. руб., или на 17.7 %.

Задача 3.Количество дорожно-транспортных происшествий, совершенных водителями в регионе увеличилось в 1995 г. по сравнению с 1990г. на 2 тыс., или на 4%; в 1997 г. по сравнению с 1995г. их число возросло на 30%, а в 2000 г. по сравнению с 1997 г. их число возросло на 2%. Определите количество ДТП в 1990, 1995. 1997, 2000 гг.

Решение

Уровень ДТП в 1990 г. определяется по формуле: ,

где абсолютная величина 1% прироста для 1995 г.;

Далее, недостающие уровни 1995, 1997, 2000 гг. определим, зная темпы роста для соответствующего периода, тыс. ед.:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Индексы и их использование  в экономико-статистическом анализе

Задача 1. Имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции в регионе (табл. 1).Определите: а) сводный индекс товарооборота; б) сводный индекс цен; в) индекс физического объема реализации; г) взаимосвязь исчисленных индексов.

Таблица 1

Решение

а) Для  сравнения товарооборота в текущем  периоде с его величиной в базисном периоде используется сводный индекс товарооборота: = =0,969 или 96,9%

Таким образом, товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем  периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1%  (100-96,9). Отметим, что объем товарной группы при расчете этого и последующего индексов значения не имеет.

б) Вычислим сводный индекс цен: = =0,892 или 89,2 %

То есть по данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем снизились на 10,8%  (100-89,2).

Числитель и знаменатель сводного индекса  цен можно интерпретировать с  точки зрения потребителей. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретенные товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму  покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода («+») покупателей от изменения цен:

- =618-693=- 75 тыс. руб.

в) Индекс физического объема реализации составит: = =1,086 или 108,6 %.

Физический  объем реализации (товарооборота  увеличился на 8,6%.

г) Используя  взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

= x =0,892 x01,086=0,969 или 96,9 %.

Задача 2. Имеются следующие данные о производстве и себестоимости молока в ряде районов Орловской области (табл. 1). Определите: а) индекс затрат; б) индекс себестоимости фиксированного состава; в) индекс объема и структуры затрат; г) взаимосвязь индексов.

Таблица 1

Производство  и себестоимость 1 ц молока