Статистико-экономический анализ безработицы Алтайского края

 

,                                                                                          (14)

 

где: Dу - абсолютный прирост;

 у_i - текущий уровень ряда;

 у_{i - 1} - предшествующий уровень;

 i - номер уровня.

Абсолютный прирост  показывает увеличение или уменьшение уровня ряда за определённый период времени. Абсолютный прирост цепной – разность между последующим и предыдущим уровнем ряда:

                                                                                           (15)

Абсолютный прирост  базисный определяется аналогично, только сравнение идёт с базисным годом:

                                                                                                        (16)

Темп роста – отношение  уровней ряда динамики, который выражается в коэффициентах, или в процентах. Цепной темп роста определяется по формуле:

                                                                                                          (17)

 

Базисный темп роста, соответственно:

                                                                                                             (18)

Темп прироста – отношение  абсолютного прироста к предыдущему  уровню (цепной темп прироста), или к базисному уровню (базисный темп прироста):

,                                                                                          (19)

.                                                                                            (20)

Абсолютное значение одного процента прироста – отношение  абсолютного прироста цепного к темпу прироста цепному:

                                                                                                     (21)

 

Таблица 1. Расчетная таблица  для ∆_у, Т_р, Т_пр,|%|.

год	безработные- всего, тыс.чел.	абсолютн прирост, тыс. чел		темп роста, %		темп прироста, %		абс.знач. 1% прироста, тыс.чел.
		базис	цепн	базис	цепн	базис	цепн
2005	116,8	-	-	100	-	-	-	-
2006	115,9	-0,9	-0,9	99,2	99,2	-0,008	-0,008	112,5
2007	84,8	-32	-31,1	72,6	73,2	-0,274	-0,268	116,0
2008	110,1	-6,7	25,3	94,3	129,8	-0,057	0,298	84,9
2009	157,7	40,2	46,7	135,0	135,0	0,344	0,424	110,1
Итого	585,3	0,6	40

 

По данным таблицы 1 видно, что максимальное значение абсолютного 

прироста (по цепной системе) зафиксировано в 2009 году (46,7 тыс.чел.), минимальное значение - в 2006 году (-0,9 млн.чел.). Максимальное значение абсолютного прироста по базисной системе составило 40,2 тыс. чел. в 2009 году, минимальное - -0,9 млн. чел. в 2005 году. В общем 2009г. по сравнению с 2005г. численность безработных увеличилась на 40,9 тыс. чел. и самая высокая численность безработных за период 2005-2009гг. зарегистрирована в 2009г - численность безработных в 1,35 раза больше, чем в 2005г. На 36,6% численность безработных в 2009г. больше, чем безработных в 2005г. 116,0 тыс. чел. приходится на 1% прироста безработных в 2007г. Рассчитаем среднегодовой уровень численности безработных: У=585,3/5=117,06 тыс.ч., т.е. за период 2005-2009гг. ежегодно численность безработных составила 117,06 тыс. чел.

           Средний абсолютный прирост равен ∆=0,6/4=0,15 тыс.чел., т.е. за период с 2005-2009гг. в среднем ежегодно абсолютный прирост численности безработных составил 0,15 тыс. чел.

2. Выявление основной тенденции методом скользящей средней.

Сначала найдем скользящие средние путем суммирования уровней ряда за каждые 3 года и разделив полученные суммы на 3. Потом найдем центрированные скользящие средние, для чего найдем средние значения из 2 последовательных скользящих средних. Определим трехлетние скользящих средних по формуле простой средней арифметической:

 

                                                                                                    (22)

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2 - Расчет

Год	Безработных, тыс.чел.	Скольз. Средняя	Центр. Скол.сред
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009	149,0 123,7 106,1 153,9 116,8 115,9 84,8 110,1 157,7	- 126,2 127,9 168,2 128,9 105,8 103,6 117,5 -	- - 127,05 148,05 148,55 117,35 104,7 110,4 -

 

Рисунок 3 - Динамика численности безработных за 2001-2009гг

Скользящая средняя  дает более или менее плавное изменение уровней.

На графике не проявляется  сильно выраженный недостаток скользящих средних. Но в начале и в конце  динамического ряда отсутствуют  данные, в результате чего становится не совсем ясна закономерность. Это  и является минусом данного, наиболее простого из всех остальных метода. Для более точного анализа используется метод аналитического выравнивания.

Важнейшим способом количественного  выражения общей тенденции изменения  уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами.

Для отображения основной тенденции развития явления применяются полиномы разной степени, при которых оценка параметров производится по МНК. Так, для линейного тренда y=a+bt система уравнений следующая:

 

Таблица 3 - Расчет параметров линейного тренда

Год	Безработных,тыс.чел	t	t2	ty	^y
2002	123,7	-4	16	-494,80	120,53
2003	106,1	-3	9	-318,30	120,68
2004	153,9	-2	4	-307,80	120,83
2005	116,8	-1	1	-116,80	120,98
2006	115,9	1	1	115,90	121,27
2007	84,8	2	4	169,60	121,42
2008	110,1	3	9	330,30	121,57
2009	157,7	4	16	630,80	121,72
Итого	969	0	60	8,90	969,00

 

                                                                                                                 (24)

                                                                                                                 (25)

Из таблицы 3 подставим значения в систему и получим:

Уравнение "линейной" модели примет вид: y=121,125+0,148t

Полученное уравнение показывает, что количество безработных растет в среднем на 0,148 тыс. человек в год. Таким образом, величина параметра а  в уравнении прямой показывает среднюю величину абсолютного прироста выровненного ряда динамики.

 

Рисунок 4 - Динамика численности безработного населения 2002-2009 гг.

Рассчитаем показатель колеблемости динамических рядов, которые характеризуются средним квадратическим отклонением и коэффициентом вариации.

Среднее квадратическое отклонение

,                                                                                           (25)

где y – исходный уровень ряда динамики;

       – выравненный уровень динамического ряда;

       n – число членов ряда.

(тыс. чел.)

Коэффициент вариации

 

,                                                                                          (26)

 

где – среднее квадратическое отклонение;

       - общий средний уровень за изучаемый период.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупностей. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Таким образом, уровень колеблемости не велик, т.к. коэффициент вариации не превышает 33%.

 

2.3. Корреляционно – регрессионный анализ безработицы

 

По данным таблицы  определим зависимость между  уровнем безработицы и уровнем инфляции. Для этого сделаем следующие вычисления :

1. Построим линейное уравнение парной регрессии  y  по  x .
2. Рассчитать  линейный  коэффициент  парной  корреляции,

коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить  статистическую  значимость  уравнения  регрессии  в

целом  и  отдельных  параметров  регрессии  и  корреляции  с  помощью  F - критерия Фишера и  t -критерия Стьюдента.

 

 

 

 

Таблица 4 - Исходные данные

Год	Уровень безработицы,%	Уровень инфляции,%
2000	11,7	101,48
2001	10,0	103,74
2002	8,3	105,24
2003	12,1	106,24
2004	9,0	106,64
2005	9,0	107,17
2006	8,8	107,51
2007	6,5	108,31
2008	8,4	109,36
2009	12,3	109,59
Итого	96,1	958,64
Средн.	9,61	95,86

 

1. Построим расчетную таблицу(приложение 1).

Уравнение регрессии  имеет вид

 

,                                                                                               (27)

 

где – параметр регрессии, не имеющий экономического смысла,

 – коэффициент регрессии.

Выборочные средние  находятся по формулам:

,                                                                                                   (28)

,                                                                                                    (29)

,                                                                                                 (30)