Статистика

 

    Определите:

    1) средний размер торговой площади  одного магазина;

    2) дисперсию и среднее квадратическое  отклонение;

    3) коэффициент вариации;

    4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку  выборки, а также интервал, в котором находится средний размер торговой площади всех магазинов.

    Сделайте  выводы. 

    Решение:

    Для проведения расчетов нужно преобразовать  интервальный ряд в дискретный. Центр  интервала определяем по формуле  средней арифметической простой. Величины первого и последнего открытых интервалов условно примем равными величинам второго и предпоследнего интервалов соответственно. Результаты вычислений запишем в таблицу: 

 

    1. Рассчитаем среднее значение  торговой площади по формуле  средней арифметической взвешенной

      м²

    2. Рассчитаем дисперсию

    

    

    Среднее квадратическое отклонение равно  м²

    3. Рассчитаем коэффициент вариации:

    4. Предельная ошибка для генеральной  средней в случае бесповторного отбора вычисляется по формуле:

     , где s² - дисперсия, n - объем выборки, N - объем генеральной совокупности, а t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой делается утверждение (при P=0,997 t=3).

    Т.к. выборка 5%-ная, то отношение . Подставим известные данные в формулу:

    

    Пределы для генеральной средней задаются неравенствами:

    

    Таким образом, интервал, в котором находится  средний стаж работы всех работников предприятия, будет

    124,33 – 36,88 £ a £ 124,33 + 36,88

    87,45 £ a £ 161,21 

    Выводы: колеблемость торговой площади, определяемая коэффициентом вариации, значительна (более 50%). С вероятностью 0,997 можно  утверждать, что средняя торговая площадь всей генеральной совокупности лежит в пределах от 87,45 до 161,21 м². 
 

 

Задача №32 

    Производство  хлеба и хлебобулочных изделий  в области характеризуется следующими данными: 

 

    Определите:

1. вид динамического ряда;
2. средний уровень динамического ряда;
3. абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;
4. средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

    Результаты  расчетов представьте в таблице. Изобразите динамичес-кий ряд на графике. Сделайте выводы. 

    Решение:

    1) динамический ряд – интервальный, т.к. уровни ряжа приведены  за определенный промежуток времени  (в данном случае, за год);

    2) т.к. данный ряд интервальный, то средний уровень вычисляем по формуле средней арифметической

      тыс. тонн

    3) рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также  абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов удобно поместить в таблицу 

 

    Для расчета были использованы следующие  формулы:

    а) цепные показатели

    Dy (ц.с.)=y_i-y_i-1

    Т_р(ц.с.)=

    Т_пр(ц.с.)=Т_р(ц.с.) – 100 

    б) базисные показатели

    Dy(б.с.)=y_i-y₀

    Т_р(б.с.)=

    Т_пр(б.с.)=Т_р(б.с.) – 100 

     - абсолютное содержание одного  процента прироста

    4) рассчитаем средние показатели  ряда

    Средний абсолютный прирост

    

    Средний темп роста

    

    Средний темп прироста

    

    Изобразим динамический ряд на графике 

      

    Выводы: динамический ряд является строго убывающим, о чем свидетельствуют все  отрицательные цепные абсолютные приросты. Таким образом, объем производства хлеба и х/б изделий области неуклонно снижался. При этом среднегодовое значение производства хлеба составило 135,54 тыс. тонн. Ежегодное снижение производства хлеба составило в среднем 11,64 тыс. тонн, среднегодовой темп роста составил 92,12%, т.е. уровни ряда ежегодно уменьшались в среднем на 7,88%. 
 

 

Задача №48 

    Реализация  яблок за два периода составила: 

 

    Определите:

1. индивидуальные индексы цен и физического объема продаж;
2. общий индекс цен;
3. общий индекс физического объема продаж;
4. общий индекс оборота в действующих ценах;
5. абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и количества проданных товаров.

    Сделайте  выводы. 

    Решение:

    1) Индивидуальные индексы рассчитываются  как отношение величин в отчетном  и базисном периоде: , .

    Для расчетов общих индексов заполним вспомогательную таблицу 

 

    2) Общий индекс цен Пааше

      или 81,18%

    3) Общий индекс физического объема  продаж

      или 122,39%

    4) Общий индекс оборота в действующих  ценах