Статистика как наука

    2) групповые, отражающие размеры  признака в отдельных частях  совокупности (например, размер посевной  площади, занятой только яровыми,  выраженной в гектарах);

    3) общие, отражающие размеры признака  в совокупности в целом (например, численность населения Российской  Федерации на начало определенного  года).

    Относительные величины. Социально-экономические явления невозможно исследовать только на основе данных первичного учета, представленных в виде абсолютных величин. Необходимо сравнивать стороны явлений, выраженные первичными признаками, сопоставлять абсолютные величины между собой, что позволит получить гораздо более глубокое представление об исследуемом явлении. Соотнесение абсолютных величин можно называть сутью относительных величин. Из сущности относительных величин вытекает метод их расчета: соотнесение сравниваемого показателя с другим показателем, принятым за основу, базу для сравнения. Показатель, с которым сравнивается изучаемый признак, так и называется - базисный.

    Как правило, в относительных величинах  измеряются те явления, которые в  статистике выражаются через вторичные  признаки. Таким образом, относительные  величины также являются вторичными по отношению к абсолютным величинам, которые применяются при измерении  первичных признаков. Более того, относительные величины вторичны сравнительно с абсолютными величинами и по методу расчета.

    Средние величины. Значения, отображающие размер признака общественного явления, различаются между собой, и это, как указывалось выше, называют вариацией явления . С другой стороны, различные элементы принадлежат одному и тому же явлению, оказывают влияние друг на друга, поэтому значения признаков у таких элементов сближаются, что дает возможность рассматривать их как единую совокупность. Для исследования совокупности, обладающей различными значениями признака у отдельных ее единиц, необходимо иметь единую типическую для совокупности величину признака, позволяющую анализировать совокупность и сравнивать динамические изменения в совокупности. Для этого применяется средняя величина. Средняя величина рассчитывается только по количественным признакам, т.е. определение средней по атрибутивным признакам невозможно.

    Тогда, средняя величина это: наиболее типичное для совокупности значение признака; объем признака совокупности, распределенный поровну между единицами совокупности. 

    17. Определение средней  величины. 

    Наиболее  распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических  исследованиях,  является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщенную характеристику однотипных явлений  по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлёний и процессов общественной жизни. 

    18. Виды средних величин. 

    Средняя, рассчитанная по совокупности в целом называется общей средней, средние, исчисленные для каждой группы — групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы.

    Например, статистическое изучение рождаемости  и среднего количества детей в  семье на территории бывшего СССР проводилось в региональном аспекте (по союзным республикам). Традиционно  более высокая рождаемость была в Средней Азии и Закавказье по сравнению с Центральными районами России. Среднее количество детей  в семье, исчисленное по каждому  региону — это групповые средние, а соответственно исчисленное по всей территории СССР — общая средняя.

    Существуют  две категории средних величин:

    1.Степенные  средние К ним относятся:

    1. средняя арифметическая 

    2. средняя гармоническая 

    3. средняя геометрическая

    2.Структурные  средние

    1. мода 

    2. медиана

    По  наличию признака-веса средние величины в статистике подразделяются на:

    а) невзвешенная средняя величина;

    б) взвешенная средняя величина. 
 
 
 

    19. Вариация признака. 

    Термин  “вариация” происходит от латинского слова variation – изменение, колеблемость, различие. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величин исследуемого признака в пределах качественно однородной совокупности, которые обусловлены взаимосвязанным (перекрещивающимся) воздействием различных факторов. Отсюда различают случайную и систематическую вариацию признака. 
В статистических исследованиях особый интерес представляет анализ систематической вариации, т.к. изучая силу и характер вариации в исследуемой совокупности можно оценить насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно насколько характерной является исчисленная средняя величина. Поэтому средние характеристики необходимо дополнять показателями, измеряющими отклонения от средних.

    Величины  признаков изменяются под действием  различных факторов. Очевидно, что  чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем  больше его вариация. Например, размер заработной платы рабочих зависит  от нескольких факторов: специальности, разряда, стажа работы, образования, состояния здоровья и т.д. Чем  больше различия между значениями факторов, тем больше вариация в уровне заработной платы. 

    20. Среднее линейное отклонение, его формулы. 

    Для характеристики совокупностей и  исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним. Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Один из показателей вариации: среднее линейное отклонение.

    Среднее линейное отклонение определяется как  средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

    Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

    1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая;

    2) определяются отклонения каждой варианты от средней;

    3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений;

    4) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений.

    Если  данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения  с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней  арифметической взвешенной:

    

    Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

    1) вычисляется средняя арифметическая взвешенная;

    2) определяются абсолютные отклонения вариант от средней;

    3) полученные отклонения умножаются на частоты;

    4) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака;

    5) сумма взвешенных отклонений  делится на сумму частот:

    

    Показатель  среднего линейного отклонения нашел  широкое применение на практике. С  его помощью анализируются, например, состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального  стимулирования. 

    21. Дисперсия.

    Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений, и вычисляется по формуле:

    

    22. Среднее квадратическое  отклонение. 

    Среднее квадратичное отклонение — основной показатель вариации статистического распределения. Среднее квадратичное отклонение σ(X) статистического распределения величины X определяется как корень из его (распределения) дисперсии:

    σ²(X) = D(X) .

    Размерность среднего квадратичного отклонения (в отличие от размерности дисперсии) в точности совпадает с размерностью измеряемой величины, и этот показатель ее вариации (в отличие от дисперсии) легко содержательно интерпретируется. А именно: среднее квадратичное отклонение демонстрирует то, насколько в среднем измеряемый показатель отклоняется в ходе измерений от своего среднего значения.

    Вычисление  среднего квадратичного отклонения, наряду с вычислением среднего значения измеряемого показателя, — основные результаты описательной статистики. 

    23. Выборочное наблюдение. 

    Выборочное статистическое наблюдение является наиболее широко применяемым видом не сплошного наблюдения. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно набольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10 %, реже до 15-20 %). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или выборкой. Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. 

    24. Ряд динамики. 
 

    Массовые явления, как видели в предыдущих темах, развиваются в пространстве и во времени. Изучение происходящих при этом изменений является одной из важнейших задач статистики. 
Процесс развития массового явления во времени принято возникать динамикой, а а показатели, характеризующие это развитие – статистическими рядами динамики. Следовательно: 
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие явления в последовательные моменты или периоды времени.

    В любом ряду динамики имеется два  основных элемента: 1) показатель времени  t; 2) соответствующие им уровни ряда (уровни развития изучаемого явления). 

    25. Виды рядов динамики. 

    а) В зависимости от формы выражения  уровней  ряды динамики обычно подразделяют на ряды 
1) абсолютных 2) относительных 3) средних 4) приростных величин (показателей).

    Исходными, первоначальными являются ряды динамики абсолютных величин, ряды динамики относительных  и средних величин составляются на основе рядов динамики абсолютных величин и рассматриваются как производные.

    б) В зависимости от формы выражения  показателя времени в статике  различают 1) моментные ряды и 2) интервальные ряды.

    Моментные ряды: динамически отображают состояние  изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Например, на начало года, или месяца. Так основные фонды учитываются по состоянию на 1-е число каждого месяца, перепись населения страны проводится по состоянию на критический момент времени.