Статистика финансовых институтов

Расчеты из таблицы 6 подставим в формулу и получим  результат:

       = 105236,1 млн. руб.

  Групповая дисперсия характеризует вариацию признака как результат влияния всех факторов определяющих индивидуальное различие единиц совокупности, отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящих от признака фактора, положенного в основу группировки:

                      

  Результаты занесем в таблицу 6. 

    Внутригрупповая дисперсия для совокупности в целом:

                     ,

  В формулу подставим данные из таблицы 6 и получаем результат:

                  2058,7 млн. руб. 

  Правила сложения дисперсий: согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

               

               2058,7 + 105236,1 = 107294,8

   Коэффициент детерминации позволяет судить о связи между признаками:

            ,

             = 0,98

  Корреляционное отношение  - показатель тесноты связи между признаками.

              = 0,99.

  Корреляционное  отношение приблизительно равно  1, следовательно, связь между  признаками – численность населения  региона и занимаемая регионом  площадь – тесная. Данные признаки  зависят друг от друга.

  Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.

  Существует  две категории зависимостей (функциональная  и корреляционная) и две группы  признаков (признаки-факторы и  результативные признаки). В отличие  от функциональной связи, где  существует полное соответствие  между факторными и результативными  признаками, в корреляционной связи  отсутствует это полное соответствие.

  Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

                        Корреляционный анализ.

  Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.

  Для  определения степени тесноты  парной линейной зависимости  служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать следующую формулу:  

 Все  промежуточные значения занесем  в таблицу 7.

Таблица 7.

  Промежуточные  расчеты для проведения корреляционного анализа.

   Подставив расчеты из таблицы  7 в формулу, получаем результат:

      r = - 0,97

 Коэффициент  корреляции (КК) - важный показатель  показывающий взаимосвязь между  двумя наборами данных. ККК может  принимать значения от -1 до 1. Отрицательный  КК показывает что данные взаимосвязанно  расходятся, при возрастании значений одних из них значения другой убывают, положительный - что данные взаимосвязано растут, 0 и близкие значения говорят о том, что данные не связаны друг с другом.

  Изобразим  корреляционное отношение на  рисунке.

 

 

  Наиболее  простым вариантом корреляционной  зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя f от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак f, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак f.

    Важнейшей задачей является определение  формы связи с последующим  расчетом параметров уравнения,  или, иначе, нахождение уравнения  связи (уравнения регрессии).

           

 

  и - числовые показатели, коеорые можно вычислить с помощью системы показателей:

    Из  первого уравнения выражаем  :

                          

   Подставим во второе уравнение и получаем:

                                = 5,5

  Подставляем  в первое уравнение и получаем:

                                = 884,4

   Подставим полученные результаты в формулу линейной регрессии и получаем результат:

                

   

    К простейшим показателям тесноты  связи относится коэффициент  корреляции знаков (коэффициент  Г. Фехнера), основанный на оценке  степени согласованности направлений  отклонений индивидуальных значений  факторного и результативного  признаков от соответствующей  средней.

   Если обозначить - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней, - число несовпадений, тогда коэффициент Фехнера будет иметь вид:

                  

  Для  определения коэффициента Фехнера  составим промежуточную таблицу  8 и результаты подставим в  формулу.  

Таблица 8.

    Расчет коэффициента Фехнера.

 

                       = 2

                      = 3

                 = -0,2

    Коэффициент  Фехнера может принимать значения  в пределах от -1 до 1.

   Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена (r ) и Кендалла (t ). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связей как между количественными, так и между качественными признаками при условии, если их значения упорядочить или проранжировать по степени убывания или возрастания признака.

   Для расчета коэффициента Спирмена  составим промежуточную расчетную  таблицу 9. Результаты расчетов  из таблицы подставим в формулу. 

     

Таблица 9

 Определения коэффициента Спирмена.

 

                   = - 0,5

   При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

    Для  расчета коэффициент Кендалла  построим промежуточную таблицу  10 и результаты подставим в  формулу:

            ,